极坐标及一些极限的判定方法.ppt

极坐标系 极坐标与直角坐标的互化 1 2极坐标 曲线的极坐标方程 1 在军事上 东偏北45 距离100公里 一个 距离 和一个 角度 就可以确定 一个点P在平面上的位置 1 基点 O 2 方向 东 3 长度单位 4 角的始边和方向 东偏北 单位 度 引入 平面上给出一个定点O 一 极坐标系 定义 从定点引一条 固定的射线Or 并规定一个长度单位和一个固定 的角度的转向 通常取逆时针方向 为正向 就建立 一个 极坐标系 设P点为极坐标系中的任意一点 为P点的 极径 称由极轴到OP的转角 为P点的 极角 称有序数对 为P点的 极坐标 极轴 极点 3 平面上的点 除极点外 与有序数对一一对应 极坐标系和直角坐标系的区别 直角坐标系 平面上的点与有序数对之间的关系 一一对应 极坐标系 确定平面上的一点P 平面上的一点P 有序数对 不一一对应 注 规定 1 原点与极点重合 2 极轴与x轴正向重合 3 两坐标系长度单位相同 二 极坐标与直角坐标的互化 1 互化条件 2 互化公式 设P点平面上的任意一点 x y P点的直角坐标为 P点的极坐标为 则利用 计算 x y 的公式为 反之 利用 x y 计算 的公式为 6 三 曲线的极坐标方程 1 常见曲线的极坐标方程 2 圆心在极点 半径为的圆 1 经过极点倾斜角为的直线 利用直角坐标与极坐标的关系 解 得 所以曲线的极坐标方程为 8 a 解为r 0和 故r 0对应的图形含在 的图形中 而对 x y a 利用直角坐标与极坐标的关系 将曲线的极坐标方程 直角坐标方程 解 得 所以曲线的直角坐标方程为 化为 练习 10 2 极坐标方程绘图 双纽线 阿基米德螺线 3 参数方程 1 函数的子列定理 说明 一 函数极限不存在的判别法 例 证 二者不相等 定式 2 四则运算 试确定常数a 解 令 则 使 即 例 所以 2 无穷小 大 的运算法则 定式 已知 求常数a b 解 原式 19 三角函数和差化积公式