初三圆专题训练.doc

圆专题训练一、河南省近4年中招圆专题1.河南省2010年中招11如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_14如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_2.河南省2011年中招10. 如图，CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若C=40，则E的度数为 .3.河南省2012年中招8如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A, ，则下列结论不一定正确的是【 】ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 4.河南省2013年中招7. 如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是A. AG=BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC=ADC第7题一、 圆中线段的最值专题1. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 2. （2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 3.（2011浙江台州，10,4分）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.24. （2007常州）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. B.4.75 C.5 D.4.8二、圆中阴影面积计算专题1.（2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）2. （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积3.（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.54.（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm25. 如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。（1）求证：AC=BD;（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长。6.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3pB. 6p C. 5pD. 4p 7.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于 。8. 如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于 。9. 如图6，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD10. （2011贵阳）在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是5（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）11. 图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是 12.如图，在RtABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 。三、圆中角度计算专题1.（2012山东日照4分）如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么= 来源2. （2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，303.（2013广东珠海，17，7分）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数四、圆与直线相切专题1. （2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围2. （2012广西来宾10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求O的直径3. （2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：EACCAB；（2）若CD4，AD8，求O的半径；4. （2012湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；5. （2012湖北十堰10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；6.（2012湖北孝感10分）)如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R7.（2012广西玉林、防城港3分）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为【 】A. r B. r C.2r D. r8（2013泰安，13，3分）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAE BECBC CDAEABE DACOE10（2013聊城，24，?分）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD，BE2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线11. （2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是 （ ）12. （2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）A2 B3 C4 D5五、方程在圆中运用专题1. （镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（）（A）（B）（C）（D）2. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . 3.（2009河南）如图，在半径为、圆心角等于45的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（ ）。（结果保留）4如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为16，则该圆的半径为 cm。5.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度.6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为 。7.如图，（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边ABC和矩形BDEC组成，O过A、D、E三点，则O的半径为 。（2）若多边形ABDEC是由等腰ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，O过A、D、E三点，则O的半径为 。六、圆中长度计算专题1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。2.（2011山东威海，17，3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC、BC相切，如图，则AB的长为 cm.（精确到0.1cm） 3. （2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .4. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） 图1A（）cm B5cm Ccm D7cm5. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 6.（2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用表示）8.（2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_.9. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。10.（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.11.如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_dm12.如图，圆内接ABC的外角ACH的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBH，垂足是H，下列结论：CH=CP；AD=DB；AP=BH；DH为圆的切线其中一定成立的是（）A B C D13.（2013许昌一模）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于F，DHAB于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；DF是O的切线；DAC=BDH；DG=BM成立的个数（）A1个 B2个 C3个 D4个七、圆中动态问题专题1. （2012聊城）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长2. (2012兰州)如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为()A B. 1 C. 或1 D. 或3. (2012兰州)如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 4.如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 .5. 平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的N与M相切，则圆心N的坐标为 6. （8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值7.如图，P为正比例函数图像上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）（1）求P与直线x=2相切时点P的坐标（2）请直接写出P与直线x=2相交、相离时x的取值范围8. 如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC. (1)若角CPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，角CPA的平分线交AC于点M。你认为角CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出角CMP的大小。9.如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？10.等腰直角ABC和O如图放置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5现两个图形同时向右移动，ABC的速度为每秒2个单位，O的速度为每秒1个单位，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大（1）ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？（2）从ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？（3）是否存在某一时刻，ABC与O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在，请说明理由11. 如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 12.如图（7）所示，已知点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（，）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则 .13.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）当t=0（s）时，点A在半圆O ，当t=8（s）时，点A在半圆O ；（2）当t为何值时，ABC的边AC所在直线与半圆O相切？（3）当t为何值时，ABC的边AB所在直线与半圆O相切？14.如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上，开始时，PO6cm。如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当圆P的运动时间t（秒）满足何条件 时，圆P与直线CD相交。15.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与O相切？16. 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切17. 如图1，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=4cm，AB=12cm，CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？（2）如图2，如果P和Q的半径都是2cm，那么，t为何值时，P和Q外切？25