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数学思维训练教案第一课时教学内容：趣味数学教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。教学过程：一， 导入：同学们，你喜欢数学吗？你认为你对数学题的解答有信心吗？今天老师为大家准备了一些有趣的题目，不需要列复杂的算式计算，但有可能你一不小心在回答时就可能落入老师设置“圈套”里了，你想不想尝试尝试？二、出示例1：一只小兔5分钟吃一棵白菜，5只小兔同时吃5棵同样大的白菜需要几分钟？巩固练习：1、1个小朋友吃1个西红柿，要3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要几分钟才能吃完？2、4个小朋友削4枝同样的铅笔要四分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔要几分钟？3、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小丽，小明，小刚，小红4个人一起从学校到少年宫，需要多少分钟？4、同学们都喜欢唱春天在哪里这首歌。王丽一个人唱完这首歌需要2分钟，如果全班45人同时唱这首歌需要几分钟？三、出示例2：一张长方形有四个角？用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？（此题先让同学们思考后说出答案，再让学生自己拿一张长方形折一直线，沿直线剪掉一个角后，看看最终还剩几个角。让学生明白：可以沿对角线折后剪，也可以随意折后剪。让学生明白：此题的答案应该有3个，可能还剩3个角，也可能还剩4个角，最多还剩5个角）为了让全班同学看得更明白，把不同的剪法画在黑板上： 巩固练习：1、 一个长方形纸有4个角，沿直线剪去一个角，最多还剩下几个角？最少还剩几个角？2、 一个三角形，沿直线剪去一个角后，最多还剩几个角？四，出示例3：布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？（此题不妨就准备布袋子和两只红袜子和两只黑袜子的道具，让学生亲自摸着试试看。让学生明白：要想保证配成，摸的次数要比一种颜色的只数多1的道理。）巩固练习：1、 布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少要摸出几个球？2、 盒子里有红球和黄球各5个，至少要摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？3、 在367个七岁小朋友中至少有几个小朋友是同年同月同日出生的？五、总结提问：同学们觉得今天这节课的学习有趣吗？以后还想不想上这样的课？那下个星期的数学思维训练课老师还会给同学们带来更多更精彩的数学趣题的。课后小记：本节课的学习因为学生觉得有趣，大家积极参与答题。正像课前所说的那样，学生一不小心在回答时就可能落入老师设置“圈套”里。 第二课时教学内容：趣味数学教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。教学过程：一、 例1：脑筋急转弯：晚会上，亮亮点了18支蜡烛，先被风吹灭了5支，后来又被风吹灭了3支，第二天早晨，亮亮发现还剩几支蜡烛？巩固练习：1、 晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了一支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？2、 教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯？二、 例2：年龄差问题：王锋今年14岁，小乐今年9岁。20年以后，王锋比小乐大几岁？（让学生通过计算后，明白：因为每过一年，王锋和小乐的年龄都会增长一岁。在不断变化的年龄中，两人的年龄差多少是不会变的。）巩固练习：1、 妈妈今年38岁，芳芳今年10岁，8年后妈妈比芳芳大几岁？2、 张丽今年12岁，她比爸爸小26岁，4年前爸爸比张丽大几岁？3、 妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？三、 例3：过船问题：25人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？（此题要引导学生明白每次虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人划船返回。因此，每次只能有4人上岸，而最后一次因为不必返回，因此最后一次有5人上岸。）巩固练习：1、19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？2、37个小朋友要坐船过河，渡口处只有一条能坐5个人的小船，至少要渡几次，才能使大家全部过河？四、例4：时差问题：下午5点放学，雨还在不停的下，大家都盼着晴天，小红对小林说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”巩固练习：1、12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2、中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？总结提问：通过今天这节课的学习，你又学会了用数学知识解决生活中的哪些问题呢？在解答这些问题时，你会注意哪些问题？课后小记：因为有了上节课的经验，学生答题时认真谨慎许多，准确率高了许多。学生对于这样的课堂学习仍然饶有兴致。第三课时教学内容：和倍问题教学目标：引导学生通过画线段图理解数量之间的关系。找准标准数（一份），再确定大数是几分，求出份数之和，最后求出大数，小数。在理解的基础上明确基本数量关系式。即两数之和(大数份数+小数份数)= 一份数（小数）；一份数倍数=几倍数（大数）或两数之和小数=大数。教学过程：一， 练习口答：女儿和妈妈今年一共45岁。已知妈妈的年龄是女儿的4倍。请问：女儿和妈妈各有多少岁？学生有的会用推算的办法解决。更多可能无从下手，给学生进行点拨。提问：谁的年龄小？（女儿）女儿的年龄和妈妈的年龄有倍数关系吗？（有）可不可以把女儿的年龄看成一份数（可以）那妈妈年龄是几份数呢？（4份）妈妈和女儿年龄一共有几份？（1+4=5份）。现在能否算出妈妈和女儿各多少岁呢？导入：像这样的问题就教“和倍问题”，今天我们就共同探究此类题的解法二、新授：出示例1：甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少个？1、通过画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。2、让学生明确倍数之间的关系后讲明解题思路。3、分步练习解答。出示例2：某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵数比女生植树棵数的2倍多10棵。男、女生各植树多少棵？1、此题关键让学生明确：男生植树的棵数不是正好是女生的2倍。比女生的2倍多10棵。2、指导学生准确画好线段图后，明确：男、女生植树的总份数1+2=3份对应的不是160棵，而是16010=150棵。3、然后让学生尝试解答。4、讲解，订正。三、巩固练习：1、有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿出多少根到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？2、师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。师傅和徒弟各加工零件多少个？四、总结和倍问题的解题办法：通过画线段图的方法，帮助我们明确数量关系。课后小记：三年级的半数同学对于和倍问题数量关系的理解与正确解答，不存在困难。仍有半数同学因为用画线段图的方法运用不是很好，或者说数量之间的关系理解不清，存在学力困难。第四课时教学内容：和倍问题练习 教学目标：引导学生通过画线段图理解稍复杂的“和倍问题”的数量之间的关系。在理解的基础上明确基本数量关系式。即两数之和(大数份数+小数份数)= 一份数（小数）；一份数倍数=几倍数（大数）或两数之和小数=大数。会利用基本关系式正确解答题中各个不同量。练习过程：1、果园里有梨树和苹果树一共40棵，苹果树的棵书是梨树的4倍，苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。2、甲乙两车同时从县城向相反的方向行使，6小时一共行驶了720千米，甲车的速度是乙车的2倍，甲车每小时行（ ）千米，乙车每小时行（ ）千米。3、植树节那天，学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树的5倍少44棵，杨树有（）棵，柳树有（）。、甲乙两书架共有本书，后来从甲书架取出本放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的倍，甲书架原来有（）本。、湖滨小学图书馆有科技书是故事书的倍，连环画又是科技书的倍，已知这三种书一共有本，那么科技书有（）本，故事书有（）本，连环画有（）。、被除数、除数、商三个数的和是，已知商是，被除数是（）和除数是（）。课后小记：通过本节课的练习，大多数同学对于此类应用题的正确解答提高了一步。但对于稍复杂的和倍问题，仍需要老师的点拨和指导。第五课时教学内容：有余数的除法教学目标：对于有余数除法，被除数，除数，商，余数它们之间的关系。知道商必需比除数小。根据“被除数=商除数+余数”进行有余数除法的反向练习，帮助学生灵活运用知识，学会触类旁通。教学过程：1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（ ）2=（ ）（ ） （ ）11=（ ）（ ）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（ ）（ ）=（ ）2 （ ）（ ）=（ ）53、算式15（ ）=（ ）（ ）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（ ）（ ）=23 （ ）（ ）=78（ ）（ ）=182 （ ）（ ）=4105、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（ ）10=7（ ） （ ）3=9（ ）（ ）4=6（ ） （ ）15=4（ ）6、下列算式中，除数和商各是多少？18（ ）=（ ）6 25（ ）=（ ）734（ ）=（ ）9 29（ ）=（ ）97、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？课后小记：通过此节课有余数的除法的反向练习，帮助学生进一步理解了商和余数的关系。学生也会利用“被除数=商除数+余数”去求被除数。但对于被除数，除数，商，余数的取值范围部分同学有一定困难。 第六课时教学内容：数学脑筋急转弯教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。练习过程：1、中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半。老师很生气。你知道这天共来了多少学生吗？3、 小林和小蓉两人口袋里各有10元钱。两人去书店买书。买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱一样多。请问，现在他们两人一共还有多少钱？4、 满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完。请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5、 小黄和小兰想买同一本书。小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱。若用他们俩的钱合买这本书，钱还是不够。请问这本书的价钱是多少他俩各有多少钱？6、一个骑自行车的人以每小时10千米的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5千米的速度从那个村庄出发去那个城镇。经过一小时后他们相遇。问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？课后小记：本节课的学习因为学生觉得有趣，大家积极参与答题。但对于正确理解题意方面学生之间存在一定能力差异。 第七课时教学内容：整数加减法的巧算。教学目标：引导学生观察加减法各数的特征，学会用“凑整法”和加法的运算定律及减法的运算性质进行简便计算，提高计算的速度。教学过程：一、“凑整法”简便计算：在计算整数加减法时，如果某些数接近整十、整百、整千，我们可以把这些数看作整十、整百、整千的数来计算，然后根据具体情况进行调整。出示例1、用简便方法计算：29986 54110028733984853703试一试1：用简便方法计算下面各题：39827 336102 1873297 48251003二、用加法的运算定律和减法的运算性质巧算：例2、用用简便方法计算：9388908791899294试一试2：用简便方法计算：971041019910010398例3、用简便方法计算：999999999999999试一试3：用简便方法求和19999199919919 例4、用简便方法计算下面各题：44672154328857294306957234257359298441试一试4：用简便方法计算72455645176953267133426755226362199238例5、用简便方法计算：534（266197）4480（955480）573（242127）试一试5：用简便方法计算187（313202）5570（2870570）597（327203）小结：遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“”号，去掉小括号，则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。例6、用简便方法计算：100090108020703060405050试一试6：巧算1000991982973964955课后小记：本节课的练习对于学生今后进一步学习加减法的巧算打下了基础。不同学生在本节课的学习上都有所收获。对于去扩号的巧算，部分学生掌握得不够好。第六课时 教学内容：和差问题练习课1、桔子和梨共120个，桔子比梨多10个，桔子有多少个？2、甲、乙两仓共存粮240吨，从甲仓运12吨给乙仓，则两仓存粮一样多，乙仓原来存粮多少吨？3、甲乙共有书60本，甲送给乙5本后，还比乙多4本。甲原有书多少本？4、有甲、乙两桶油，甲桶比乙桶多18千克。要使乙桶比甲桶多6千克，要从甲桶倒入多少到乙桶。5、两台电视机共卖7000元。甲买一台电视机及一个电视机罩用3950元。乙买一台电视机及相同的机罩用3150元。问甲买的电视机是多少元？6、甲乙和是95，乙丙和是68。甲丙和是73，求甲是多少？7、把120米绳子剪成三段，要使后一段都比前一段多10米。中间一段是多少米？8、今年姐姐15岁，妹妹比她小3岁，几年后两人年龄和为65岁。教学内容：数学智力竞赛一填空题 1. 一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到的新两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。答： 。2. 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，这一家共有 _口人。3. 李老师为学生去买书，他带的钱正好可买15本语文书或24本数学书。如果李老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，可以买 本数学书。4. 某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩的岁数是_。5. 在下边的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字依次是_. 6. 填空题（1）-=24 =+ = = （2）+=42 =+= = 7. 如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表17这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表_。8. 在下面的里填上合适的数.9. 在下面的里填上合适的数.10. 被减数、减数与差相加得536，已知减数是差的3倍，那么减数是 11. 如图，一只小猴重4千克，一只小兔和一只小猫共重 克。 12. 从图中你能称出一个菠萝等于 个桃子的重量。 13. 一个长方形，如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米，如长不变，宽减少4米，面积减少48平方米。原长方形面积是 。14. 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？答：（ ）。15. 下图的变化很多，请你认真仔细地观察，画出第四幅图的答案。16. 从“+、-、”中，选出合适的符号，填入下面算式中，使结果等于已知数。(1) 9 9 9 9 9=10 (2) 9 9 9 9 9=11 (3) 9 9 9 9 9=12二简答题1. 甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋。如果从乙仓库搬出40袋放进甲仓库，此时，甲仓库的袋数为乙仓库的 6倍，问甲、乙两仓库原来各有化肥多少袋？2. 20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛多少场?3. 甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？ 4. 某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874，765，123，364，925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字。求商品的编号。 5. 某人的电话号码是5位数。下面10个5位数 17560 44356 41892 25731 78697 22171 90389 79500 53970 86075其中每一个数与电话号码，恰好在同一位上有一个相同数字，求出这个电话号码。6. 一个三位数，个位数字是3，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数少171，求原数。7. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它的前四位组成的数和后三位组成的数相加得9063，把它的前三位组成的数和后四位组成的数相加得2529，求王老师家的电话号码. 8. 如果在计算除法时，把除数54看成是45，结果得到的是201，余数是27，那么，正确的商是几？9. 一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止。问这次乒乓球比赛一共要比赛多少场？10. 按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？11. 小伟做一道减法题，把被减数十位上的6当作9，把减数个位上的3当成5，结果是217，正确答案是多少？1 小东有10元人民币，小华有16元人民币，小华给小东几元钱，两人的钱就同样多？2某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来的两箱饼干，问原来每箱子里装多少千克饼干？3 一个除法算式，被除数除以除数，得商18余8，则被除数最小可以是多少？教学内容：和差问题1、两条绳子一共50米。已知第一条比第二条多4米，两条各多少米？解1：（1）设第一条减少4米，两条 解2：（1）设第二条增加4米，两条 共多少米？ 共多少米？ （2）第二条有多少米？ （2）第一条有多少米？ （3）第一条有多少米？ （3）第二条有多少米？ 2、小李和小王共有邮票100枚，如果小李给小王5枚，两人的邮票就一样多。求原来小李和小王各有邮票多少枚？解：（1）小李比小王多多少枚？ （2）小李有多少枚？ （3）小王有多少枚？3、甲、乙、丙三数和是110，乙比甲多5，丙比乙多10，求甲？解：（1）丙比甲多多少？ （2）三个甲和是多少？ （3）甲是多少？4、甲、乙两种书各买2本共用48元，如果各买6本，买甲种书多花24元，求甲、乙书每本各多少元？解：（1）甲乙两种书各买一本花多少元？ （2）甲每本比乙多多少元？ （3）甲种每本多少元？ （4）乙种每本多少元？小结：解答和差问题的方法，可用假设法，必要时配合线段图分析数量关系，关键是找出两个数（或两个以上的数）的和与差。再根据（和差）2大数、（和差）2小数。求出各数。第八课时第九课时教学内容: 第十课教学内容：练习用简便方法计算下面各题一、巧算：1+10+2+20+3+30+4 46+99 23+6827+82+73 8+98+999 5+47+1861+28+39+72 999+99+9+3 25+26+27+5+459+59+59 600+101+102 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10456-98 872+284-272 574-397 129-56-44 792-401 2962-10051000-432-168 256-99 105-17-33 6372-1008 321-155+279 381-102 432-154+68 483+254-183第十一课时教学内容：用逆推法解题逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.1、 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？2、 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？3、 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？4、 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？5、农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？6、 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？7、 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？8、 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？9、 一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？10、 一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数？11、 某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？12、 有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱。问小云最初带了多少钱？13、 妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还有4块糖，请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？14、 一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩下一个鸡蛋。问原来有几个鸡蛋？15、 一条小虫，身体每天增大一倍，10天长到20厘米。问它从开始长到5厘米时是第几天？16、 甲、乙、丙三人共有750元钱。如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？17、 小明有几本小人书已经记不清了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书。请问小明原来有几本小人书？第十二课时教学内容：逆推法解题练习一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有 斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有 吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有 粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有 个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.8.37的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C2=D2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个? 第十三课时一. 填空题(每题6分,共72分.)1. 找出下列数的排列规律,在括号里填上合适的数. 0,1,1,2,3,5,8,13,( ); (2,3),(5,8),(10,15),( , 30); 7，14，10，12，14，9，19，5，( ),( )。2. 把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果要锯成20段,需要( )分钟.3. 在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是30,被减数等于( ).4. 师傅和徒弟共生产零件160个,师傅生产的个数是徒弟的3倍,徒弟生产零件( )个。5. 今年妈妈比小刚大24岁,妈妈年龄正好是小刚3倍,妈妈今年( )岁,小刚( )岁.6. 已知+=28, +=10,那=( ).7. 甲乙丙三人各有一些钱,甲比乙多7元, 乙比丙多2元,甲与丙比,( )的钱多.8. 9+99+999+9999+4 = ( ).9. 按下图中摆放的规律,推出第70个圆形是( ). 10. 除以4后余1的所有两位数的和是_。11. 小强做一道整数加法题时,错把个位上的7看成1,十位上的9看成6,结果得到的和为136,正确答案是( ).12. 用2,0,7,9这四个数字,可以写出( )个没有重复数字的三位数.二、解决问题(共28分。)1、根据前两个三角形里的三个数，想一想，在第三个三角形的空格中应填什么数？2、王明在这学期前三次英语考试中的平均成绩是90分,他想在第四次测验中将四次的平均成绩提高2分,那么他第四次的英语成绩至少要考多少分?3、有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角123456134度观察，结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 第十四课时1、小明今年8岁，小红今年12岁。15年后，小红比小明大几岁？2、老师带4个同学去看电影，每人都要买票，每张票5元，一共需要多少元？3、一辆公交车里原来有28人，到站点后下去8人，又上来11人，现在车上有多少人？4、水果店运来22筐苹果和18筐梨，运来的橘子和苹果同样多，三种水果一共运来多少筐？5、静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸？6、小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱数才一样多？7、一条河堤长12米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？8、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长多少米？9、一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油？10、有两条绳子，第一条长45厘米，第二条长50厘米，把这两条绳子连接成一条，每条的接头都用去5厘米，连接后绳子长多少厘米？11、妈妈买来一些苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩2个，妈妈买了几个苹果？ 第十五课时一、填空题1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有 个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它 天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是 .6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年 岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有 个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长 米.二、解答题11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?第十六课时一、解决问题做一个周长400厘米的方桌，边长是多少时桌子的面积最大？ 校植物小组要围一块周长是44米的长方形苗圃，围成的四边形面积最大是多少平方米？ 现有1克、2克、5克、10克和20克的砝码各若干个，至少要用其中的几个砝码，才能一次用天平称出39克味精？在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题、8分题3种，小红同学在1分钟内得了29分，她最多答对几题？最少答对几题？ 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的二双筷子，至少要取多少根才能保证达到要求？ 一副扑克牌，有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？ 在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有2棵之间的距离小于10米？ 第十七课时教学内容：长方形的周长和面积1 、一块正方形木板,周围是用160厘米的铁皮包起来的，求这块木板的的边长？ 2,有一个长方形，它的周长是120厘米,宽是20厘米，求这个长方形的长是多少？ 3、一个长方形的周长是正方形的两倍，正方形的边长与长方形的宽 都是4厘米，求长方形的长是多少厘米？ 4、把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？ 5、用一根铁丝围成一个长方形，其长是18厘米，宽是14厘米，如果将这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？第十八课时教学内容：寻找数列规律这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1) 1，2，3，4，5，6，(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，(4) 1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第3 项是3，数列(2)的第3 项是4。一般地，我们将数列的第n 项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n 项ann。数列(2)的规律是：后项=前项2。数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4 来作一些说明。例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：前项3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为1=11， 4=22， 9=33， 16=44，所以应填55=25。(6)的规律是：数列各项依次为2=12，6=23，12=34，20=45，所以，应填 56=30， 67=42。例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1 得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7 的次序知，应填8，4。(3) 这个数列的规律是： 前面两项的和等于后面一项， 故应填(17+27=)44。(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2”，因为6 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8 后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故a616+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。解：(1)数列的第1，3，5，项组成一个新数列12，17， 22，其规律是“依次加5”，22 后面的项就是27；数列的第2，4，6，项组成一个新数列15，30，45，其规律是“依次加15”，45 后面的项就是60。故应填27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，中，8 后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4， 中，4 后面的数应为2。故应填11，2。练习5按其规律在下列各数列的( )内填数。1.56，49，42，35，( )。2.11， 15， 19， 23，( )，3.3，6，12，24，( )。4.2，3，5，9，17，( )，5.1，3，4，7，11，( )。6.1，3，7，13，21，( )。7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。9.2，5，10，17，26，( )。10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？数学智力训练（一）1聪明的小卡尔 高斯是19 世纪最伟大的一位数学家，他很小的时候，就表现出非凡的数学才能。九岁那年，有人给他出了个题目：1234?一直加到100 等于多少？他想了想就答出来了，大家都很惊奇。你知道小卡尔（小卡尔是高斯的乳名）是怎样算出来的呢？2生日 凯强和凯莉是一对孪生兄妹。凯莉今年刚好过第四个生日，而凯强今年刚过第一个生日，你知道他们的生日吗？3怎么办 有一正方体塑料盒，其容积为2 公升。你能只使用这个正方体容器，准确地量出1 公升的水吗？请问，该怎么办才好呢？4几种走法 惠惠到迎迎家有2 条路，迎迎到力力家有3 条路。惠惠经过迎迎家到力力家共有几种走法？5多少台望远镜 三毛商店，买进若干台望远镜，卖出8 台，还剩7 台，问买进多少台望远镜？6增加了多少支 文文原有4 支铅笔。后来，小明送给他5 支，老师又奖励他8 支。文文的铅笔比原来增加了多少支？7换笔 佳佳原来只有1 支钢笔。一天，他用这支钢笔换了2 支圆珠笔，又用1支圆珠笔换了12 支铅笔，现在佳佳手里有哪几种笔？各是几支？8高山上的气温 高度每升高1 千米，气温大约降低3 度。如果地面的气温是23 度，那么高出地面4 千米的高山山顶上气温大约是多少度？9连环画 （1）姐姐有6 本连环画，比妹妹多2 本，妹妹有几本连环画？ （2）姐姐有6 本连环画，妹妹比姐姐多2 本，妹妹有几本连环画？10各袋原有多少 甲、乙两袋大米共重80 千克，各袋用去相同数量的大米后，甲袋还剩15 千克，乙袋还剩13 千克，各袋原有多少千克大米？11原有几本书 哥哥有42 本书，给弟弟8 本后，兄比弟还多4 本书，问弟弟原有几本书？12一样多吗 姐姐比妹妹多了8 个笔记本，于是姐姐给了妹妹8 个笔记本，这时姐妹两人的笔记本一样多了，对吗？13站队报数 （1）一列纵队若干人。从前往后报数，强强是第8 名，从后向前报数是第6 名。这列纵队共多少人？ （2）一横队若干人。从左向右依次报数，晶晶是第13 名，从右向左依次报数是第7 名。这一横队共多少人？14水和桶各重多少 一桶水连桶重13 千克，倒一半水后，连桶重7 千克，问水和桶各是几千克？15多少支铅笔 1 支钢笔可以换多少支铅笔？ 1 支钢笔=4 支油笔 1 支油笔=10 支铅笔 1 支钢笔=（ ）支铅笔16两人分摊 平平和冬冬徒步旅行。平平支付饭钱，冬冬支付零食钱。饭钱1 元7 角，零食钱1 元。花的钱两人平均分摊，谁应给谁多少钱？17每件上衣多少元