《信号与系统》第三次作业.doc

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资源描述
信号与系统第三次作业姓名: 学号: 1. 试由s域求系统的系统函数,零状态响应,零输入响应及完全响应。(1),将式中两边求导后代入式,随即求得系统的数学模型为将式进行拉氏变换,得由于在零状态下,故有则得Y(s)=H(s)X(s)可见,在系统初始不储能的零状态下,系统输出的拉氏变换等于输入的拉氏变换乘以H(s),即从式、可见,H(s)取决于系统的构成和有关参数(系数),而与输入信号无关,它反映了输入信号通过系统以后所产生的变化,如系统的输入x(t)=u(t),是有(2),当系统的输入是单位冲激信号,即,则从式求得Y(s)=H(s),y(t)=h(t)上式表明系统在单位冲激激励下,其输出就等于系统的单位冲激响应h(t),如图所示,它恰好等于系统函数的拉氏反变换。所以系统函数又可定义为单位冲激响应的拉氏变换,即一旦测得系统的冲激响应,随即求得系统函数。同理,己知系统函数,随即求得相应的冲激响应。系统函数H(S)在S域表征连续系统的传输特性,而单位冲激响应h(t)是在时域描述连续系统的时间特性,因此它是时域分析最基本和最重要的特性参数。2. 求离散时间LTI系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。(1),通过以上分析,若己知一个连续系统在作用下的零状态响应h(t),则利用系统的叠加性和非时变性,不难求得在任一信号作用下系统的零状态响应,从第三章式(3.1)得知,一个非周期信号可以分解为一系列冲激信号的线性组合。按非时变性质,系统在作用下零状态响应为,故对的响应应为。利用线性系统叠加性质,求得系统对激励信号x(t)的零状态响应为上式说明,LTI系统的零状态响应等于激励信号x(t)与系统单位冲激响应h(t)的卷积积分,简称卷积如图所示。该式反映了系统输入与输出之间的关系,所以也是LTI系统的一种数学模型。在积分式中是积分变量,t是参变量,所以卷积结构是t的函数。当信号有不连续点或为有限长时限信号时,定义式的积分上下限要发生变化。如果信号x(t)在t=0时接入,在t0时等于零,则式中的积分下限取零。此外,对于物理可实现的因果系统,由于t0时h(t)=0,所以在即时,式中的,于是该式中的积分上限应改写为t,即 (a)s域表示 (b)时域表示 LTI系统的方块图利用卷积法求系统的零状态响应,无论对系统的分析还是综合都要重要意义。因为在实际中对系统设计,初始状态均为零,不存在零输入响应,即使对系统分析,通过4.3节讨论将会知道,零输入响应也可以转化为零状态响应来求解。(2),交换律 x(t)*h(t)=h(t)*x(t)表明卷积积分的次序可以任意交换。分配率表明LTI系统对n个输入相加信号的零状态响应与每人输入信号零状态响应的叠加。结合律表明冲激响应分别为与的两个LT1系统相级联,等效于冲激响应的一个LTI系统。利用这些性质可以简化卷积运算。如图所示系统,由于所欲把两个卷积运算简化为一个卷积运算。同时表明,并联系统的冲激响应等于各并联子系统冲激响应之和。同理可以证明,一个级联的因果系统,其冲激响应等于各级联子系统冲激响应的卷积,即4
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