全等三角形讲义.doc

全等三角形全等三角形性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。1.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） A B C D2.如图,ABDACE,则AB的对应边是_,BAD的对应角是_3.已知:如图,ABEACD,B=C,则AEB=_,AE=_ 4.如图:ABCDCB,AB和DC是对应边,A和D是对应角,则其它对应边是_,对应角是_5.已知:如图,ABCDEF,BCEF,A=D,BC=EF,则另外两组对应边是_,另外两组对应角是_ 2题3题4题5题 三角形全等的条件一（SSS）三角形有六个条件：三条边和三个角如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件：只有一条边对应相等；只有一个角对应相等； 结论： 满足两个条件：两角对应相等；两边对应相等；一边一角对应相等结论： 如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？ 两边一角对应相等 结论： 两角一边对应相等 结论： 三边对应相等结论： 三个角对应相等结论：定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。例1. 已知：如图，DE=CE，DF=CF求证：DEFCEF例2. 已知：如图，DA=CB，DB=CA求证：DABCBA例3.已知：如图AB=CD,AD=BC，求证：ADBC。例4.已知：如图，点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AMBCND例6.已知AB=CD，BF=CE，AE=CF，问ABCD吗？例6.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D在BE边上.求证：CAE=DAB课堂练习：1.如图，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.104 2.如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论4.如图,ADBC，垂足为D，BD=CD.求证：ABDACD. 6.已知：如图，AB=DC，BD=AC，AC，BD交于O求证：AOBDOC7.如图，已知：AB=AC，BE=CE ，E为AD上一点，求证：BED=CED。8.已知：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。求证：ADBC课后练习：1.工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下： 如图：AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是AOB的平分线。你知道这样做的理由吗？2.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：ABCDEF。3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=24.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？10.如图，AC=BD， BC=AD，求证: ABCBAD能力提高：1.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 2.已知：如图 , E是AD上的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE求证：B=CAE3.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。 (1)求证：ABEDCF;(2)CFBE.4.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=180.三角形全等的条件二(SAS)定义：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）两边一角对应相等 结论：例1.如图，AE=DB,BC=EF,BCEF,求证:ABCDEF例2.如图，ABAD，ACAE，BAEDAC，求证：ABCADE 例3.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BECF 例4.如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF 求证：（1）AE=BF；（2）AEBF例5.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .课堂练习：1.在ABC和ABC中 , 要使ABCABC , 需满足条件（ ） A.AB=AB,AC=AC,B=B B.AB=AB, BC=BC,A=A C.AC=AC,BC=BC,C=C D.AC=AC, BC=BC,C=B2.如图 , 在AOB的两边上截取AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则AODBOC理由是（ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4题2题3题 3.如图，在和中，已知，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A. B. C. D.以上三个均可以4.如图,AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有_对,（除去DFE=BFC）( ) A.5 B.4 C.3 D.26.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ） A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等7.如图,已知:ABEACD,1=2,B=C,不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE8题7题 8.下图中全等的三角形是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和9.如图，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）A.AB=AD，BC=DE B.BC=DE，AC=AE C.B=D，C=E D.AC=AE，AB=AD10.已知：ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA11.如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.12.如图，ADBC,ADCBCD.求证：BACABD13.如图,已知:AC=DF,ACFD,AE=DB,求证:ABCDEF.14.如图,在中,，分别以AB,AC为边作两个等腰直角ABD和ACE， 使（1）求的度数；（2）求证： 15.如图：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE.求证：（1）B=C，（2）BD=CE16.如图BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。课后练习：1.下面各条件中，能使ABCDEF的条件的是（）A.AB=DE,A=D,BC=EF B.AB=BC,B=E,DE=EF C.AB=EF,A=D,AC=DF D.BC=EF,C=F,AC=DF2.如图，AD,BC相交于点O，OA=OD，OB=OC下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，已知，下列结论不正确的有（ ）A. B. C.AB=BC D.BD=CE4.如图所示,ABC与BDE都是等边三角形,ABCD C.AECD D.无法确定5.已知：如图 , CEAB , DFAB , 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是（ ） A.RtAECRtBFD B.C+B=90 C.A=D D.ACBD. 6.如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）7.如图，已知ABBD于B，EDBD于D，AB=CD，BC=DE，则ACE=_.8.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FBEB，AF交CE于G，则AGC的度数是_.9.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 10.如图，已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 。11.已知:如图,AC=AB,AE=AD,1=2.求证:3=4。12.已知:如图,AB=AC,AE平分BAC.求证:DBE=DCE13.如图,已知:ADBC,AD=BC求证:ABCD14.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF15.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF16.如图，在中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。17.如右图，已知DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AE=CF，DCAB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性18.已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DCDE交AB于F点。求证：（1）ADBC（2）AF=BF19.已知:如图,AC=AB,AE=AD,1=2.求证:3=4。能力提高：1.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A.B.C.D.第1个第2个第3个 2.如图,ADAB,CBAB,DM=CM=a，AD=h,CB=k,AMD=75，BMC=45，则AB的长为 ( ) A. a B. k C. D. h3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE。4.如图已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD 。5.已知：如图，BE、CF是ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）APAQ6.如图，ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。7.已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求AFN的度数.8.如图，已知ABC的边长为1的正三角形，BDC是顶角BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成AMN，求证：AMN的周长等于2。9.已知在中，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD。10.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.11.五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE. 三角形全等的条件三、四（ASA,AAS）定义：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。 如果两个三角形的两个角及其其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“角角边”或简记为（A.A.S） 两角一边对应相等 结论：问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块，配一块与原来一样的三角形玻璃DBCA（1）要不要4块都带去？（2）带哪一块呢？（3）带D块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？例1.如图，BDA=CEA， AE=AD求证:AB=AC例2.如图，ACB=900，AC=BC，D为AB上一点,AECD，BFCD，交CD延长线于F点.求证：BF=CE.例3.如图在ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CFAE于F，过B作BDCB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5，求AC的长。例4.如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。例5.如图，已知在中，AD是角平分线，CFAD交AB于F，垂足为M，CEAD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。例6.如图，ABC中，BAC=900，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE课堂练习1.已知：如图 , AC=CD , B=E=90 , ACCD , 则不正确的结论是( ) A.A与D互为余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=2 2.在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( ) A.1AB9 B.3AB13 C.5AB13 D.9AB133.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，ABCD，AECF，且BF=DE，若BD=10，BF=2，则EF=_4.已知：如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB.5.如图，试说明ABCDCB.6.如图，12，BC.求证：ABAC.7.如图：在ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD.求证：AE=BE.8.已知:如图,四边形 ABCD中,ADBC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E , CE=CD.求证：ADE=EDC9.如图，ABC中，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G 图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论 若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由 10.如图，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分线，1=B,求证AB=AC+AD.课后练习：1.如图,A=D,OA=OD,DOC=50,求DBC的度数为( ) A.50 B.30 C.45 D.25 2.如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O。（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB；（2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得AODCOB；（3）图中全等三角形共有 对。 3.如图在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是 4.已知：如图,1=2,ABBC,ADDC,垂足分别为B、D.求证：AB=AD5.如图，12,BD，求证: ABCADC6.如图,CD, CEDE求证:BADABC7.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4 求证：（1）；（2）BO=DO8.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DEAC，试说明E=DBC。9.如图，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？10.已知:如图,ABCD,1=2,O是AD的中点,EF、AD交于O求证：O也是EF的中点 11.如图，AD=BE,ACDF,BCEF，求证:ABCDEF8.已知：如图,FB=CE,ABED , ACFD, F、C在直线BE上求证：AB=DE,AC=DF9.已知：在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD，BFAD。求证：CE=BF。10.已知：如图ACCD于C , BDCD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F求证：AC=BF11.已知：如图,E、D、B、F在同一条直线上,ADCB,BAD=BCD,DE=BF.求证：AECF.12.已知：如图,AE=BF , ADBC , AD=BC.AB、CD交于O点求证：OE=OF能力提高：1.已知:如图，AD=DC,ADC=DEB=B=90,四边形ABCD的面积为16,则DE的长为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于G，求证：DG=GE.3.已知：如图，在ABC 中，AD是BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且EDF+EAF=180。求证：DEDF。4.在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ5.如图，点M为正ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作，射线MN与DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?三角形全等的条件五定义：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL定理（或斜边直角边）例1.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABC与PQA全等.例2.已知：如图，AB=CD，AE=DF，且AEBC于E，DFBC于F.求证：B=C。例3.已知：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,A=D=90,BE=FC, AB=DF求证：E=C例4.如图，ABBC于B，ADDC于D，且CB=CD求证：ABD=ADB.例5.证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。例6.已知：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC。例7.已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E， 求证：CDBE.课堂练习：1.能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2.两个三角形有以下三对元素相等 , 则不能判定全等的是( ) A.一边和两个角 B.两边和它们的夹角 C.三边 D.两边和一对角3.下列说法中，错误的是（ ） A.三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用 B.已知两个锐角不能确定一个直角三角形 C.已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形 D.已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形3.已知：如图 , AD=BC , AE , CF分别垂直BD于E、F , AE=CF , 则图中有_对相等的角(除直角外)（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知：如图，AC是BAD和BCD的角平分线，则ABCADC用_判定( ) A.AAA B.ASA或AAS C.SSS D.SAS5.如图，RtABC中，B=90，ACB=60，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ） A1：1 B3：1 C4：1 D2：36.如图 , 在下列给出的四组条件下，不一定能推导出ABDEBC的条件是( ) A.BE=BA , BD=BC , 1=2 B.3=4 , 1=2 , AB=EB C.AB=EB , 1=2 , AD=EC D.AB=EB , 1=2 , C=D 7.如图，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 8.已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF求证：OA=OC.9.已知：如图，DN=EM，且DNAB于D，EMAC于E，BM=CN求证：B=C.10.已知：如图 , BC是ABC和DCB 的公共边 , AB=DC , AC=DB , AE、DF分别垂直BC于E , F 求证：AE=DF11.已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF求证：ABCD12.已知：如图 , OC=OD , ADOB于D , BCOA于C.求证：EA=EB13.如图，已知：ACB和ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE14.已知：如图，A=D=90，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC15.如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90O,直线l经过点C，ADl, BEl,垂足分别为D、E. 求证：AD=CE。 课后练习：1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个锐角分别相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等2.在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形3.如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ）A12 D不能确定 4.在直角三角形ABC中,若C=900，D是BC边上的一点,且AD=2CD,则ADB的度数是（ ）A.30 B.60 C.120 D.1505.如图，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D或 或 或 。6.如图，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。7.如图，ADBC，A=900，E是AB上一点，1=2，AE=BC，求证：DEC=908.如图所示，已知AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BDCD求证：BE=CF9.已知BDCD，BFAC，CEAB 求证：D在BAC的平分线上10.如图，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：AB=AC；AD=AEAM=ANADDC，AEBE以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： 求证： 11.已知在RtABC中，C90，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，垂足为C求证：DBE的周长等于AB12.如图,ABC中,ACB=90,CEAB于E,AD=AC,AF平分CAE交CE于F求证:FDCB。13.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD。 请回答下列问题：（1）BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 能力提高：1.已知：AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、DPC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论2.如图,已知在ABC中,ACB=900,CAB=300,ACD、ABE都是等边,DE交AB于F， 求证：DF=EF。3.已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.4.如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE的度数. 角的平分线的性质角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在角的平分线上。角平分线的画法：例1.已知O是ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，若OD5，ABC的周长等于20，则ABC的面积等于SABC 例2.如图，ABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_. 例3.如图：在ABC中,BAC=90,ABD=ABC,BCDF,垂足为F,AF交BD于E。求证：AE=EF.例4.如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在A的平分线上。例5.如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上DE=CD，EF=AC求证：EFAB.例6.在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线P是AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC 例7.如图，A+D=1800，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上(1)探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系;(2)探讨线段BE与CE之间的位置关系例8.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF， 求证：AC=BE课堂练习：1.如图所示，在ABC中，P为BC上一点，PRAB于R，PSAC于S，AQPQ，PRPS，则下列三个结论中正确的是 ( ) ASAR；PQAR；BRPCSP A和 B和 C和 D全对 2.如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3.在ABC和ABC中 , AB=AB;BC=BC; AC=AC;A=A;B=B;C=C; 则下列哪组条件不保证ABCABC( ) A. B. C. D.4.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在EAC的平分线上；恰是B，DAC，EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_6.如图，ABCD，O是BAC、ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD间的距离等于 7.已知ABC的周长是15，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作ODBC与点D，且OD=2， 求ABC的面积。8.已知BDCD，BFAC，CEAB。求证：D在BAC的平分线上9.如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB 于点G，若BG=CF，求证：AD为BAC的角平分线10.已知ABC，B=C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G， 求证GD=GE 11.如图，A，B两点位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A、B间距离，但是绳不够长你能帮她设计测量方案吗?如不能，说明困难在哪里；如果能，写出方案，并说明其中的道理课后练习：1.如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ）A.12 D.不能确定 2.尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 3.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90 AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A1 B.2 C3 D44.如图在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积 是_ 5.已知：如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . 6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。7.如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA。8.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE.9.已知，如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.10.如图：在ABC中，A=60，B，C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。11.已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F求证：BE+CFEF能力提高：1.如图，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC = 10cm，则DBE的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm 2.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.1处 B.2处 C.3处 D.4处3.如图,已知AE平分BAC,BE上AE于E,EDAC,BAE=360,那么BED= 4.已知在RtABC中，C90，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，垂足为C求证：DBE的周长等于AB5.如图，在ABC中，D,E分别为AB,AC边中点，连接CD、BE并分别延长至F、G，使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证：AF=AG.6.如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD， DFAB于F。求证：CD=DF。7.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数。 8.如图：AD是ABC中BAC的平分线，过AD的中点E作EFAD交BC的延长线于F，连结AF。 求证：B=CAF。 9.已知ABC中，AB=AC，BD为AB的延长线，且BD=AB，CE为ABC的AB边上的中线求证CD=2CE10.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？ 全等三角形复习一、选择题：1.如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对2.下列各图中，不一定全等的是（ ） A有一个角是45腰长相等的两个等腰三角形 B. 周长相等的两个等边三角形 C. 有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。3.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=97,则点D到AB的距离为( )A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm4.MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则OADOBC，ACEBDE，连OE.则OE平分AOB，以上结论( )A.只有一个正确 B.只有一个不正确 C.都正确 D.都不正确5.ABC中，C=90,AC=BC，AD为角平分线，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6.线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，COD=60，C=，AC，BC交于E，则BED的度数是( )A 60 B.70 C.80 D.507.如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处8.ABC中，AB大于AC，P是角平分线AD上任意一点，设AB-AC=m,PB-PC=n,则m,n的大小关系是（ ） A.m大于n B. m小于n C. m等于n D.无法确定9.如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：10.在ABC中，AB=AC，A=800，将ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点C/，那么BC的大小是_11.如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= 12.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个13.如图，在ABC中，AM是中线，AD是高线（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多_cm（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_cm 2（3）若AD又是AMC的角平分线，AMB=130，则ACB的度数为 三、综合题：14.如图，在ABC中，BD平分ABC，CEAB于E，ACB=78，BAD=ABD，求ADB和BCE的度数.15.已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。16.已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC。17.如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF。18.在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 19.如图（19），在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图），且AD=CE，其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由