《电磁场与电磁波》试题8及答案.doc

电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。4时变电磁场中，变化的电场可以产生 。5位移电流的表达式为 。6两相距很近的等值异性的点电荷称为 。7恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。8如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数的 来表示。二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12什么是横电磁波？13从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。三、计算题 （每小题5 分，共30分）15矢量和，求（1）它们之间的夹角；（2）矢量在上的分量。16矢量场在球坐标系中表示为，（1）写出直角坐标中的表达式；（2）在点处求出矢量场的大小。17某矢量场，求（1）矢量场的旋度；（2）矢量场的在点处的大小。四、应用题 （每小题 10分，共30分）18自由空间中一点电荷电量为2C，位于处，设观察点位于处，求（1）观察点处的电位；（2）观察点处的电场强度。19无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图1所示。（1）求处的磁场强度；（2）求处的磁场强度。图120平行板电容器极板长为、宽为，极板间距为，如图2所示。设的极板上的自由电荷总量为，求（1） 电容器间电场强度；（2） 电容器极板间电压。图 2五、综合题 （10分）21平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。极化为方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；（2）求出媒质1中电磁波的相速。媒质1媒质2图3电磁场与电磁波试题（8）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11答：它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生 （3分）。该方程的积分形式为 （2分）12答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）也称为横电磁波。 （2分）13答：（1）线电荷密度： （2分） 表示单位长电荷量。（2） 面电荷密度： （2分）表示单位面积上的电荷量。（3） 体电荷密度： 表示单位体积上的电荷量。 （1分）14答： 定义矢量场环绕闭合路径的线积分为该矢量的环量，其表达式为 （3分） 讨论：如果矢量的环量不等于零，则在内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在内没有旋涡源。 （2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15矢量和，求（1）它们之间的夹角（2）矢量在上的分量。解：（1）根据 （2分） （2分）所以 （1分）（2） 矢量在上的分量为 （5分）16矢量场在球坐标系中表示为，（1）写出直角坐标中的表达式（2）在点处求出矢量场的大小。解 （1）直角坐标中的表达式 (2) 17某矢量场，求（1）矢量场的旋度（2）矢量场的在点处的大小解：(1) (2) 矢量场的在点处的大小为： （3分） （2分）四、应用题 （每小题 10分，共30分）18自由空间中一点电荷电量为2C，位于处，设观察点位于处，求（1）观察点处的电位（2）观察点处的电场强度。解：（1）任意点处的电位 （3分）将观察点代入 （2分） （2） 源点位置矢量 场点位置矢量 （2分） 点电荷到场点的距离矢量 （1分） （2分）图119无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图1所示。（1）求处的磁场强度（2）求处的磁场强度。解：（1） 由电流的对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，由安培环路定律： （3分）可得同轴内外导体间离轴心任一点处的磁场强度 （2分）（2）区域同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即 （3分）处的磁场强度为 （2分）图220平行板电容器极板长为、宽为，极板间距为，如图2所示。设的极板上的自由电荷总量为，求（1） 电容器间电场强度；（2） 电容器极板间电压。解：（1） 建立如图20-1所示坐标。设上极板的电荷密度为，则 （1分）极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为 （2分）由于平行板间为均匀电场，故 （2分）（2） 由： （3分）将上面电场代入得： （2分）五、综合题 （10分）21平面电磁波在的媒质1中沿方向传播，在处垂直入射到的媒质2中，。极化为方向，如图3所示。媒质1媒质2图3（1）求出媒质2电磁波的波阻抗；（2）求出媒质1中电磁波的相速。解（1） 媒质2电磁波的波阻抗 （2）媒质1中电磁波的相速