导数计算公式.doc

上传人:w****2 文档编号:6610601 上传时间:2020-02-29 格式:DOC 页数:8 大小:90.50KB
返回 下载 相关 举报
导数计算公式.doc_第1页
第1页 / 共8页
导数计算公式.doc_第2页
第2页 / 共8页
导数计算公式.doc_第3页
第3页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述
导数公式1、 基本初等函数的导数公式已知函数:(1)yf(x)c;(2)yf(x)x;(3)yf(x)x2;(4)yf(x);(5)yf(x).问题:上述函数的导数是什么?提示:(1)0,y 0.2)(x)1,(3)(x2)2x,(4),(5)().函数(2)(3)(5)均可表示为yx(Q*)的形式,其导数有何规律?提示:(2)(x)1x11,(3)(x2)2x21,(5)()(x)x,(x)x1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cos xf(x)cosxf(x)sin xf(x)axf(x)axln af(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2、 导数运算法则已知f(x)x,g(x).问题1:f(x),g(x)的导数分别是什么?问题2:试求Q(x)x,H(x)x的导数提示:y(xx)x,1,Q(x)1.同理H(x)1.问题3:Q(x),H(x)的导数与f(x),g(x)的导数有何关系?提示:Q(x)的导数等于f(x),g(x)导数的和,H(x)的导数等于f(x),g(x)导数的差导数运算法则1f(x)g(x)f(x)g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3.(g(x)0)题型一 利用导数公式直接求导例1求下列函数的导数:(1)y10x;(2)ylg x;(3);(4)y;(5).解(1)y(10x)10xln 10;(2)y(lg x);(3) y;(4)y();(5)y21sin22sincoscos21sin x,y(sin x)cos x.练习 求下列函数的导数:(1)yx;(2)yx;(3)ylg 5;(4)y3lg;(5)y2cos21.解:(1)yxlnex;(2)yxln10xln 10;(3)ylg 5是常数函数,y(lg 5)0;(4)y3lglg x,y(lg x);(5)y2cos21cos x,y(cos x)sin x.题型二 利用导数的运算法则求函数的导数例2求下列函数的导数:(1)yx3ex;(2)yxsincos;(3)yx2log3x;(4)y.解(1)y(x3)exx3(ex)3x2exx3exx2(3x)ex.(2)yxsin x,yx(sin x)1cos x.(3)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(4)y.练习 求下列函数的导数:(1)y;(2)yxsin x;(3)y;(4)ylg x.解:(1)y.(2)y(xsin x)()sin xxcos x.(3)y2,y.(4)y(lg x).题型三 导数几何意义的应用例3(1)曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:yx310x13上,且在第一象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_解析(1)y5ex,所求曲线的切线斜率ky|x05e05,切线方程为y(2)5(x0),即5xy20.(2)设点P的坐标为(x0,y0),因为y3x210,所以3x102,解得x02.又点P在第一象限内,所以x02,又点P在曲线C上,所以y023102131,所以点P的坐标为(2,1)(1)5xy20(2)(2,1)练习 若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0,m)处有公切线,则ab_.解析:f(x)asin x,g(x)2xb,曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0,m)处有公切线,f(0)ag(0)1,且f(0)0g(0)b,ab1.答案:1典例已知aR,函数f(x)x33x23ax3a3,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程解由已知得f(x)3x26x3a,故f(1)363a3a3,且f(1)133a3a31.故所求切线方程为y1(3a3)(x1),即3(a1)xy43a0.一、已知斜率,求切线方程此类问题可以设出切点,利用导数与已知直线的斜率关系来确定切点,进而求出切线方程例:求与直线x4y10垂直的曲线f(x)2x21的切线方程解:所求切线与直线x4y10垂直,所以所求切线的斜率k4.设切点坐标为(x0,y0),则f(x0)4x04,即x01.所以切点坐标为(1,1)故所求切线方程为y14(x1),即4xy30.二、已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点不一定是切点,故应先设出切点,再利用该点在切线上来确定切点,进而求出切线方程例:求过曲线f(x)x32x上的点(1,1)的切线方程解:设切点坐标为(x0,y0),因为f(x)3x22,所以f(x0)3x2,且y0f(x0)x2x0.所以切线方程为yy0(3x2)(xx0),即y(x2x0)(3x2)(xx0)因为切线过点(1,1),故1(x2x0)(3x2)(1x0)即2x3x10,解得x01或x0,故所求切线方程为xy20或5x4y10.三、已知过曲线外一点,求切线方程这一题型要设出切点,再利用斜率公式及导数的几何意义列方程求出切点,从而求出切线方程例:已知函数f(x)x33x,过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线,求切线方程解:由题意知点A(0,16)不在曲线f(x)x33x上,设切点坐标为M(x0,y0)则f(x0)3x3,故切线方程为yy03(x1)(xx0)又点A(0,16)在切线上,所以16(x3x0)3(x1)(0x0),化简得x8,解得x02,即切点为M(2,2),故切线方程为9xy160.课后练习1给出下列结论:(cos x)sin x;cos;若y,则y; .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析: (cos x)sin x,所以错误;sin,而0,所以错误;2x3,所以错误;x,所以正确答案:B2函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin xDycos xsin x解析: y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.3若f(x)(2xa)2,且f(2)20,则a_.解析:f(x)4x24axa2,f(x)8x4a,f(2)164a20,a1.答案:14已知曲线yx4ax21在点(1,a2)处切线的斜率为8,则a_.解析:y4x32ax,因为曲线在点(1,a2)处切线的斜率为8,所以y|x142a8,解得a6.答案:65求下列函数的导数:(1)yx;(2)y;(3)y(4xx)(ex1)解:(1)yxx31,y3x2.(2)y.(3)法一:y(4xx)(ex1)4xex4xxexx,y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.法二:y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 临时分类 > 人文社科


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!