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第四章上机习题C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果：其中，表示候选人得到的选票百分数，和表示候选人和的竞选支出，而则是对所在党派实力的一种度量（所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。（1）如何解释？ 解 在回归方程中，保持、 不变，可得：因为，所以所以表示当变动时变动多少个百分点。注意：，表示的百分数变化。（2）用参数表示如下虚拟假设：的竞选支出提高被的竞选支出提高所抵消。解 虚拟假设可以表示为或者（3）利用中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。的竞选支出或影响结果吗？的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？解 估计方程为 从回归结果可知，的系数估计值等于6.083，标准误等于0.382，统计量为15.919，值为0.0000。的系数估计值等于-6.615，标准误等于0.379，统计量为-17.463，值为0.0000。由此可以看出和的斜率系数在非常小的显著性水平下都是统计上显著异于零，所以的竞选支出和的竞选支出都会影响竞选结果。在保持其他因素不变的情况下，若的竞选支出增加，则得到的选票百分数将提高约0.608个百分点；若的竞选支出增加，则得到的选票百分数将下降约0.662个百分点.从以上叙述中我们知道，和的符号相反且都符合预期，重要程度相当，但是我们不能根据这些结论得出的标准误差，也就不能计算相应的统计量，所以不能用这些结论来检验（2）中的假设。（4） 估计一个模型，使之能直接给出检验第（2）部分中假设所需要的统计量。你有什么结论？（使用双侧对立假设）解 令，则，把它代入原始的回归方程可得：利用的数据重新估计以上方程，得到的估计方程为 从回归结果可知，的统计量为-0.998，值为0.3196，所以对所做的估计在的显著性水平下是不显著的，我们不能在的显著性水平上拒绝虚拟假设。比较（3）和（4）可以看到：两估计方程截距、的斜率估计值及其标准误都是相同的，（4）中新变量-的系数和标准误与（3）中的系数和标准误相同，两估计方程的，都是相同的。此外，（3）中的也可以根据和计算得出。C4.2 本题要用到中的数据。（1） 使用与习题3.4一样的模型，表述并检验虚拟假设：在其他条件不变的情况下，法学院排名对起薪中位数没有影响。解 由题意可知，我们构造回归模型如下则虚拟假设可以表述为利用的数据可得估计方程为从回归结果可以看出，斜率估计值，统计量为-9.541，值等于0.0000，由此可知即使是在很小的显著性水平上也是统计显著的，所以我们完全有理由拒绝。（2） 新生年级的学生特征（）对解释而言是个别或者联合显著的吗？解 从（1）的估计方程可知，的统计量为1.171，值等于0.2437；的统计量为2.749，值等于0.0068。所以在的显著性水平上只有是个别显著的。 为了说明是不是联合显著的，我们做如下的虚拟假设：其对立假设为。（1）已经给出了不受约束模型的估计方程，受约束模型的估计方程如下： 两个模型的样本容量不同，是由的数据缺失造成的。不受约束模型中，受约束模型的，由此可得：分子自由度为2，分母自由度为130，显著性水平为的统计量的临界值为3.00,，所以在的显著性水平上是联合显著的。（3） 检验要不要在方程中引入入学年级的规模（）和教职工的规模（）；只进行一个检验。解 回归模型如下再次利用的数据得到其估计模型为 回归样本容量为131，这是受到和数据缺失的影响。从回归结果可知，和的统计量的值分别为0.875、0.169，值分别为0.383、0.866。由此可知，在，甚至是的显著性水平上和在统计上都不显著。 以（1）中的模型为受约束模型，本题中的模型为不受约束模型，就可以检验和的联合显著性了。，受约束模型的，由此可得： 分子自由度为2，分母自由度为123，显著性水平为的统计量的临界值为3.00,，在的显著性水平上是联合显著的，所以不应该把和放进模型中。（4） 还有哪些因素可能影响到法学院排名，但又没有被包括在薪水回归中？ 解 教师质量、性别差异、种族差异、学生能力测试成绩等。C4.3 参考习题3.14，现在我们使用住房价格的对数作为因变量： （1） 你想在住房增加一个150平方英尺的卧室的情况下，估计并得到变化百分比的一个置信区间。以小数形式表示就是。使用中的数据去估计。解 使用中的数据得到估计方程为由以上回归结果可知，所以 这意味着增加一个150平方英尺的卧室的情况下，预期大约增长。（2） 用和表达，并代入的方程。解 ，代入方程可得：（3） 利用第（2）步中的结果得到的标准误，并使用这个标准误构造一个的置信区间。解 新的估计方程为由以上回归结果可知，所以的一个的置信区间可以表示为。代入数据，该置信区间约为。C4.4 在例题4.9中，可以使用样本中所有1388个观测数据去估计约束模型。使用所有观测值计算对，和回归的,并与例4.9中约束模型所报告的相比较。解：使用样本中所有1388个观测数据得到的约束模型的估计方程为 例4.9中运用1191个观测值在估计受约束模型得到=0.0364，本题运用1388个观测值估计的受约束模型得到=0.0348，下降了。在例题4.9如果我们错误的应用了本题中的，我们将得到，他将在的显著性水平上（临界值为2.30）拒绝例题4.9中的，这结果刚好与正确结论相反。C4.5 本题要用到中的数据。（1） 使用方程（4.31）中所估计的模型，并去掉变量。的统计显著性会怎么样？的系数大小又会怎么样？解 方程（4.31）如下 去掉变量后得到的估计方程为从回归结果可知，新估计方程中的统计量的值为4.964，又因为显著性水平为时的临界值为1.96，所以在统计上非常显著。比较以上两个估计方程中的系数可知，新估计方程的系数比（4.31）增加了大约。（2） 在第（1）部分的模型中增加变量（每年垒得分），（防备率），（每年盗垒数）。这些因素中哪一个是个别显著的？解 增加变量，后所得的估计方程如下： 从回归结果可知，变量，的统计量分别为3.434、0.516、-1.238，值分别为0.007、0.6059、0.2165，在的显著性水平下只有是个别显著的。（3） 在第（2）部分的模型中，检验，的联合显著性。解 为了检验，的联合显著性，我们做如下的虚拟假设：，其对立假设为： 我们把（2）中的模型作为不受约束模型的估计方程，则受约束模型的估计方程为 不受约束模型中，受约束模型的，由此可得： 分子自由度为3，分母自由度为345，显著性水平为的统计量的临界值为2.08,而0.685远小于临界值，所以即使是在的显著性水平上也是不显著的，所以我们没有足够的理由拒绝原假设。所以变量，是联合不显著的，它们对的影响并不重要，可以从模型中去掉。C4.6 本题要用到中的数据。（1） 考虑一个标准的工资方程表述虚拟假设：多一年工作经历与现在的岗位上多工作一年对具有相同影响。解 虚拟假设为（2） 在的显著性水平上，相对于双侧对立假设，通过构造一个的置信区间来检验第（1）部分中的虚拟假设。你的结论是什么？解 为了检验（1）中的虚拟假设，定义一个新参数，（1）中的虚拟假设就等价于，对立假设为。，代入标准工资方程得到新的方程如下：利用的数据得到其估计方程为 从回归结果可知，的估计值，标准误，统计量为0.412，值为0.68，所以没有理由拒绝虚拟假设。本题中自由度为931，足够大，可以使用标准正态分布的近似值，所以在的显著性水平上对于的一个的置信区间可以表示为，代入数据，该置信区间约为。显然0是在该区间内的，这进一步说明了我们没有理由拒绝。C4.7 参考4.4中所有的例子，你将使用数据集。（1） 变量表示一个人的高中百分位等级（数字越大越好，比如90意味着你的排名比所在班级中国的同学更高），求出样本中的最小、最大和平均值解 在EViews中分别应用、可得，样本中的最小值等于0.000，最大值等于99.000，平均值等于56.157。或者是直接在中查看的统计性质：（2） 在方程（4.26）中增加变量，并照常报告估计值。在统计上显著吗？高中排名提高10个百分点，能导致工资增加多少？解 增加变量后模型变为其估计方程为由回归结果可知，的值为1.27，值为0.204，所以可以看到在，甚至是的显著性上都是统计上不显著的。高中排名提高10个百分点，可以导致工资增长约。（3） 在方程（4.26）中增加变量显著改变了2年制和4年制大学教育回报的结论了吗？请解释。解 与方程（4.26）相比，系数从-0.0102变为-0.00931，其标准误基本上没变，这就使得的统计量从-1.468变到-1.336，在绝对值上变小了。但是在这些变化都是很小的，没有改变在统计上不显著的事实，也就没有显著改变2年制和4年制大学教育回报的结论。（4） 数据集中包含了一个被称为的变量。你若在方程（4.17）或者（4.26）中增加，预计它在统计上不会显著，解释为什么？双侧检验的值是多少？解 代表身份证号码，它是随机分配的，它不应该与任何变量做回归，它对其他变量（包括）的影响是非常小的。所以，若把它添加到方程（4.17）或者（4.26）中，预计它在统计上不会显著。下面是把加到4.26中得到的估计方程 从回归结果可知变量的值为0.544，双侧检验的值为0.587，这说明了只有当显著性水平要高到，才会是统计上显著的。C4.8 数据集包含了净金融财富（）、被调查者年龄（）、家庭年收入（）和家庭规模（）方面的信息，以及参与美国个人的特定养老金计划方面的信息。财富和收入以千美元记。对于这里的问题，都是用单身者数据。（1） 数据集中的有多少个单身者？解 在EViews中通过可统计出共有2017个单身者。（2） 利用估计模型并以常用的格式报告结果，解释斜率系数，斜率估计值有惊人之处吗？解 估计方程为 的斜率系数表明当家庭年收入增加一个单位时，净金融财富将增加0.953个单位；的斜率系数表明被调查者年龄每增长1岁，净金融财富将增加1.030个单位，这些变量的符号都是正确的，家庭年收入越多、被调查者年龄越大，积累的净金融财富就越多，但是的系数超过1了，这似乎也太大了点，因为除了和外还有其他重要的原因影响。从回归结果可知，和的统计量分别为37.716、17.435，在统计上都是极为显著的。（3） 第（2）部分中的回归截距有重要意义吗？请解释。解 该回归截距表示的是当和都取零时的取值为-60.697，但是被调查者年龄和家庭年收入都不可能为零，且年龄为零或者家庭年收入为零自然也不可能有净金融财富或者负的净金融财富，所以，该回归截距没有重要意义。（4） 的显著性水平上，针对检验，求出值。你能拒绝吗？解 由（2）的回归结果可知，所以，本来可以计算出值来判断是否能够拒绝，但是老师，十分对不起，我还没有学会使用来计算,所以请原谅我只能用统计量判断。该回归中样本容量足够大，在的显著性水平上统计量的临界值为2.326，所以我们不能拒绝。（5） 如果你做一个对的简单回归，的斜率估计值与第（2）部分的估计值有很大不同吗？为什么？解 对进行简单回归得到的估计方程为 该回归模型的斜率估计值比（2）中的估计值增加了0.049，这个差异相当小，且两个模型中斜率估计值的标准误几乎是相等的，所以两模型中的斜率估计值没有很大的不同。产生这种现象的原因是变量和之间的相关程度很低（相关系数0.1056），所以在不在模型中都不会对产生太大的影响。C4.9 利用中的数据回答下面的问题。（1） 利用估计模型，以常用的形式报告结果，在的显著性水平上，相对一个双侧对立假设，统计显著异于零吗？在的水平上呢？解 估计方程如下，的统计量的值为2.373，值为0.0181，所以在的显著性水平上是统计显著异于零，但是在的显著性水平上并不统计显著。（2） 和的相关系数是多少？每个变量都是统计显著的吗？报告双侧值。解 通过EViews软件可以计算出和的相关系数等于-0.838 由（1）的回归结果可知和的双侧值分别为0.0000、0.0044，所以这两个变量在很小的显著性水平上都是统计显著的。（3） 在第（1）部分的回归中增加变量。解释其系数，并报告的双侧值。解 增加变量后得到的估计方程如下的系数估计值等于0.121，它表明当提高时将提高大约。由回归结果可得的双侧值等于0.0000，这说明在很小很小的显著性水平下都会是统计显著的。（4） 在第（3）部分的回归中，和的个别统计显著性有何变化？这些变量联合显著吗？（计算一个值），你如何解释你的答案？解 在（3）的回归中，和的统计量的值分别等于-1.412、0.386，和的值分别为0.1587、0.6986，所以和在的显著性水平上都不显著。即使是在的显著性水平下，和也都不显著。为了检验、是不是联合显著的，我们做如下虚拟假设其对立假设为（3）中已经给出不受约束模型的估计方程，受约束模型的估计方程如下：不受约束模型中，受约束模型的，由此可得：分子自由度为2，分母自由度为396，显著性水平为的统计量临界值为3.00,所以在的显著性水平上要拒绝虚拟假设，和是联合显著的。又因为，所以其值大约等于0.03，这进一步说明了和在的显著性水平上是显著的。 在（2）中已经知道和的相关系数等于-0.838，也就是说和是高度相关的，所以在这两个变量之间很可能存在多重共线性，这也解释了为什么 和个别不显著但是却联合显著。（5） 给定前面的回归结果，在确定一个邮区的种族构成是否影响当地快餐价格时，你会报告哪一个结果才最为可靠？解 （3）中的回归模型包括了大多数变量，且和都是个别显著的，和是联合显著的，这个回归相对而言应该是更可靠的。（3）中斜率系数的估计值等于0.098，它表明如果邮区的增加0.1，则当地的将增加。C4.10 利用中的数据回答本题。所得到的结论可以与表4.1中的结论进行对比。因变量表示教师平均薪水的对数，表示平均福利与平均薪水的比率（以学校为单位）。（1） 将对进行简单回归。斜率估计值在统计上显著异于零吗？它在统计上显著的异于-1吗？解 将对进行简单回归得到的估计方程为从上述估计方程可以看到，在不控制其他变量的情况下，的斜率估计值等于-0.795，标准误等于0.150，统计量的值为-5.313，值为0.0000，所以的斜率估计值在统计上是显著异于零的。又因为，且显著性水平为时的临界值为1.96，所以在的显著性水平上斜率估计值在统计上不是显著异于-1的。（2） 在第（1）部分的回归中增加变量和。的系数有何变化？这种情形与表4.1中的情形相比如何？解 增加变量和后的估计方程为保持其他条件不变的情况下，与（1）相比较，系数的绝对值变小了，标准误差也变小了。但是其系数的统计量等于-5.564，值仍为0.0000，所以的系数仍然是统计上显著的。再与4.1中的模型二相比较，的系数估计值在数值是相同的，但是本题中的标准误要小于表4.1中的标准误，这可能是样本容量增大导致的。（3） 第（2）部分中系数的标准误为何比第（1）部分中的标准误要小？解 我们知道，在方程中增加与我们所关心的解释变量（）没有多大关系的其他解释变量时，能使我们得到关于我们所关心的解释变量更为精确的信息，也可以减小其误差方差。在（2）中的模型中我们增加了心的解释变量和，这两个解释变量与没有什么直接的关系，它们之间也不会存在严重的多重共线性，在这样的情况下，由（2）中的模型所得到的系数估计值的误差方差就会比（1）中的小。（4） 的系数为什么为负？它的绝对值算大吗？ 解 是指平均每千名学生所拥有的教师数量的对数，（2）中估计方程表明，当提高时，教师的平均薪水将下降。每千名学生所拥有的教师规模提升，教师平均薪水下降，也即的系数为负，这有可能是因为新上岗的教师都是职位比较低的，或者是工作经验不多、刚走上工作岗位的年轻人，他们的工资都不太高，所以使得教师的平均工资下降。另一个原因就是当老师规模增大后，每位老师负责的学生数量减少，老师负担减轻，相应工资就会低一些，所以平均薪水也就低了。当我们只是看提高时教师的平均薪水将下降，可能会认为0.714这个数字不是很大。但是当我们考虑提高，也就是说每千名学生拥有的教师数量在现有规模上增加一倍，那么教师的薪水将下降，这个下降幅度是非常大，不是很符合事实。（5） 在回归中再添加变量。保持其他条件不变，教师会因教育那些家庭条件不好的学生而得到补偿吗？请解释你的结论。解 （按照我的理解，表示符合吃免费午餐条件的学生所占的比例，也就是家庭条件不好的学生所占的比例，如果理解错误这个小题也就错了）再添加变量后得到的估计方程为 从估计方程中可以看到，的系数估计值为负数，也就是说家庭条件不好的学生所占的比例越多，教师的平均薪水将降低，但是降低的幅度很小，可以不用考虑。但是这也说明教师是不能因教育家庭条件不好的学生而得到补偿。（6） 总之，你利用得到的结论，与表4.1在形式上一致吗？解 把以上结论写成表4.1的形式如下因变量：自变量（1）（2）（4）-0.795（0.150）-0.605（0.109）-0.516（0.109）-0.032（0.0085）-0.028（0.0085）-0.714（0.0178）-0.691（0.0184）-0.000758（0.00016）截距10.748（0.051）13.953（0.107）13.831（0.1097）观测次数1848184818480.0150.4820.488从表的第一列可以看到，不控制其他因素，的系数为-0.795。在（1）中我们检验虚拟假设时的统计量，所以简单回归不能拒绝。在引入学校规模和教师规模后，的系数估计值就变为-0.605.现在检验的统计量约为3.624，因此，相对双侧对立假设而在的显著性水平上被拒绝。变量和在（2）中的统计量分别为-3.726、-40.119，在（4）中的统计量分别为-3.360、-37.615，都是极为统计显著的。总之，利用得到的结论与表4.1在形式上是一致的。第5章 上机作业题C5.1 本题要利用的数据。（1） 估计方程保留残差并画出其直方图。解 利用数据得到的估计方程为为了便于比较，我们把正态分布的图形与残差直方图画在同一个图形上。在EViews中打开，再点击中的，对图像进行设置，可以得到图形如下： （2） 以作为因变量重做第（1）部分。解 以作为因变量得到的估计方程为同样的方法，在EViews中得到残差的直方图以及正态分布的图形如下：（3） 你认为是水平值水平值模型还是对数水平值模型更接近于满足假定？ 解 从两个小题的残差图中可以明显的看出，（1）中水平值水平值模型有较多的残差非常大，且残差图明显左偏，（2）中对数水平值模型的残差图与正态分布吻合的比较好，对数水平值模型更接近于满足假定。
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