二次根式的基本定义.doc

上传人:w****2 文档编号:6592192 上传时间:2020-02-29 格式:DOC 页数:7 大小:327.50KB
返回 下载 相关 举报
二次根式的基本定义.doc_第1页
第1页 / 共7页
二次根式的基本定义.doc_第2页
第2页 / 共7页
二次根式的基本定义.doc_第3页
第3页 / 共7页
点击查看更多>>
资源描述
知识点一:二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义注意理解:1、定义是从结构形式上定义的,必须含有二次根号。根指数省略不写。不能从化简结果上判断,如,都是二次根式。2、被开方数是一个数,也可以是含有字母的式子。但前提条件是必须是大于或等于0.3、如果是给定的式子,就是有意义的。、4、形如b(a的式子也是二次根式,b与是相乘关系,当b是分数时,写成假分数。5、式子(a表示的是非负数。6、+b(a和形式是含有二次根式的式子,不能叫二次根式。二次根式定义:【例1】下列各式,其中是二次根式的是_(填序号)变式练习:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个3、下列的式子一定是二次根式的是()A B C D 4、式子: ; ; ; ; ; ; 中是二次根式的代号为()ABCD【例2】若是正整数,最小的整数n是()A6B3C48D2变式练习:1、已知: 是整数,则满足条件的最小正整数n的值是()A0B1C2D52、二次根式 是一个整数,那么正整数a最小值是 注意掌握:1、二次根式具有双重非负性。(a,02、如果式子中既含有二次根式又含有分式,那么它有意义的条件是:二次根式中的被开方数是非负数,分式中的分母不为0.3、如果式子中含有零指数幂或负整数指数幂,有意义的条件是,度数不为0.【例3】来式子有意义的x的取值范围是 源:学*科*网Z*X*X*K变式练习:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】若y=+2009,则x+y= 变式练习:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。4、若实数a、b、c满足 +|a+b|= + ,则2a-3b+c2的值为 5、已知y=,求2x+y的算术平方根二次根式整数部分小数部分:已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。1、若的整数部分是a,小数部分是b,则 。2、若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.二次根式性质:1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:(1)字母不一定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【例5】若则 变式练习:1、若,则的值为 。2、已知为实数,且,则的值为( )A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.4、若与互为相反数,则。【例6】如果2x,那么x取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【例7】化简二次根式的结果是(A) (B) (C) (D)变式练习:1、把二次根式化简,正确的结果是( )A. B. C. D. 2、已知0a1,化简 + = 3、若化简的结果为2x-5,则x的取值范围是( )A、任意实数 B、1 C、xD、x4、若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简 |bc|= 5、已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简: +2 -|a-b|6、已知,求-的值。最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:被开方数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式,(被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2,都是1);分母中不含根号 化最简根式时注意:(1)被开方数是带分数的要化成假分数。(2)被开方数学是小数的要化成分数。(3)被开方数中含有能开方的多项式时,要先因式分解再开方。同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【例7】在根式1) ,最简二次根式是( ) A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2、下列根式中,不是最简二次根式的是( )ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D. 【例8】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 【例9】将a根号外的因式移入根号内的结果是 练习:化简:,(y,分母有理化定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下: 单项二次根式:利用来确定,如:,与等分别互为有理化因式。两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,分别互为有理化因式。【例10】 把下列各式分母有理化(1) (2) (3) (4)【例11】把下列各式分母有理化(1) (2) (3) (4)【例12】把下列各式分母有理化:(1) (2) (3)-1的倒数为()A -1B1- C +1D- -1
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 临时分类 > 人文社科


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!