中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组）第8讲 一元一次不等式(组).ppt

第8讲一元一次不等式 组 考点1不等式的意义和基本性质 1 不等式的意义 1 不等式 用不等号 表示不等关系的式子叫做不等式 2 一元一次不等式 含有一个未知数 未知数的次数是1 且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式 2 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 不等号的方向改变 4 如果a b 那么b a 5 如果a b b c 那么a c 同一个整式 同一个负数 考点2一元一次不等式的解法 1 不等式的解 能使的未知数的值 叫做不等式的解 2 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 3 解简单的一元一次不等式的步骤 去分母 去括号 移项 系数化为1 考点3一元一次不等式组及其解法 1 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集 不等式成立 合并同类项 1 列不等式解简单的应用题 一般所求问题有 至少 最多 不低于 不大于 不小于 等词句 要正确理解这些词句的含义 2 列不等式解简单的应用题与列方程解应用题的一般步骤类似 也包括 设未知数 找不等关系 列不等式 解不等式 3 求由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 a b 检验 命题点1解一元一次不等式 命题趋势 一元一次不等式的解法近几年安徽中考5年有3年考查了一元一次不等式或一元一次不等式组的解法 预测 预测2019年仍将考查一题一元一次不等式解法或不等式组解法及解集表示 1 2017 安徽 T5 4分 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 2 2013 安徽 T5 4分 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是 D D 3 2018 安徽 T11 5分 不等式的解集是 4 2016 安徽 T11 5分 不等式x 2 1的解集是 5 2015 安徽 T16 8分 解不等式 x 10 解 去分母 得2x 6 x 3 去括号 得2x 6 x 3 移项 合并同类项 得3x 9 系数化为1 得x 3 所以不等式的解集为x 3 x 10 x 3 命题点2一元一次不等式的应用 6 2014 安徽 T20 10分 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元 吨 建筑垃圾处理费16元 吨的收费标准 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元 从2014年元月起 收费标准上调为 餐厨垃圾处理费100元 吨 建筑垃圾处理费30元 吨 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化 就要多支付垃圾处理费8800元 1 该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 解 1 设该企业2013年处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 根据题意 得解得答 该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨 建筑垃圾为200吨 2 该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨 且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍 则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 2 设该企业2014年处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 需要支付这两种垃圾处理费共a元 根据题意 得解得x 60 a 100 x 30y 100 x 30 240 x 70 x 7200 由于a的值随x的增大而增大 所以当x 60时 a值最小 最小值 70 60 7200 11400 元 答 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元 类型1不等式的性质 1 2018 广西 若m n 则下列不等式正确的是 A m 2 n 2B C 6m 6nD 8m 8n 解题要领 不等式的解和不等式的解集容易混淆 不等式ax b 0两边同乘 或除以 c c 0 的结果要取决于c的符号 2 以下说法中正确的是 A 若a b 则a2 b2B 若a b 则 C 若a b 则ac2 bc2D 若a b c d 则a c b d B A 类型2不等式 组 的解 3 2018 泰安 不等式组有3个整数解 则a的取值范围是 A 6 a 5B 6 a 5C 6 a 5D 6 a 5 解题要领 解决含有参数的不等式需要按以下几个步骤 解不等式或不等式组 含有参数的也要解 把参数当已知数来解 这是必不可少的步骤 借助于数轴 形象准确的把握不等式组有解 无解 以及有几个整数解的问题 注意端点值 这类问题一般都与端点有关 一是用数轴来说明是哪个端点 二是进行检验 有无端点是不是满足题意 B 4 2018 荆门 已知关于x的不等式3x m 1 0的最小整数解为2 则实数m的取值范围是 A 4 m 7B 4 m 7C 4 m 7D 4 m 7 A 5 2018 聊城 已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是 6 2018 鹤岗 若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解 则a的取值范围是 7 2019 预测 已知有理数x满足 x 若 3 x x 2 的最小值为a 最大值为b 则ab A 3 a 2 5 类型3解不等式组 8 2018 江西 解不等式 x 1 3 解 去分母 得2 x 1 x 2 6 去括号 得2x 2 x 2 6 移项 得2x x 2 2 6 合并同类项 得x 6 所以不等式的解集为x 6 解题要领 在解一元一次不等式 组 去分母 系数化为1时 如果两边同乘负数 不等号一定要变号 用数轴表示不等式 组 的解集时一定要注意包含界点需用实心的小圆点 不包含界点需用空心的小圆圈 9 2018 威海 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 10 2018 南通 解不等式组 并写出x的所有整数解 解 解不等式 得x 解不等式 得x 3 则不等式组的解集为 x 3 不等式组的整数解为 1 0 1 2 类型4不等式 组 的应用 11 2018 凉山州 我国沪深股市交易中 如果买 卖一次股票均需付交易金额的0 5 作费用 张先生以每股5元的价格买入 西昌电力 股票1000股 若他期望获利不低于1000元 问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出 精确到0 01元 解题要领 求实际问题中的 最多 至少 这类问题 常采用不等式锁范围 即先根据题目的问题 直接设出未知数 列出不等式 求出相应的范围 再根据题目的条件 知道它是正整数或整数等 求出答案 不等式的应用题 有时在解出不等式之后 还要根据实际情境写出符合要求的答案 解 设他至少要等到该股票涨到每股x元时才能卖出 根据题意 得1000 x 5000 1000 x 0 5 5000 1000 解得x 即x 6 06 答 他至少要等到该股票涨到每股6 06元时才能卖出 12 2018 攀枝花 攀枝花市出租车的收费标准是 起步价5元 即行驶距离不超过2千米都需付5元车费 超过2千米以后 每增加1千米 加收1 8元 不足1千米按1千米计 某同学从家乘出租车到学校 付了车费24 8元 求该同学的家到学校的距离在什么范围 解 设该同学的家到学校的距离是x千米 依题意 得24 8 1 8 5 1 8 x 2 24 8 解得12 x 13 故该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围 13 2018 济宁 绿水青山就是金山银山 为保护生态环境 A B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱 每村参加清理人数及总开支如下表 1 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元 解 1 设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元 清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元 根据题意 得解得答 清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元 清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元 2 在人均支出费用不变的情况下 为节约开支 两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱 要使总支出不超过102000元 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数 则有哪几种分配清理人员方案 2 设m人清理养鱼网箱 则 40 m 人清理捕鱼网箱 根据题意 得解得18 m 20 m为整数 m 18或m 19 则分配清理人员方案有两种 方案一 18人清理养鱼网箱 22人清理捕鱼网箱 方案二 19人清理养鱼网箱 21人清理捕鱼网箱 14 2018 湘潭 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后 又准备争创全国卫生城市 某小区积极响应 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱 若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元 且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍 1 求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元 解 1 设温馨提示牌的单价为x元 则垃圾箱的单价为3x元 根据题意 得2x 3 3x 550 解得x 50 3x 150 即温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元 2 该小区至少需要安放48个垃圾箱 如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个 且费用不超过10000元 请你列举出所有购买方案 并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元 2 设购买温馨提示牌y个 y为正整数 则垃圾箱为 100 y 个 根据题意 得解得50 y 52 y为正整数 y为50 51 52 共3种方案 方案一 温馨提示牌50个 垃圾箱50个 方案二 温馨提示牌51个 垃圾箱49个 方案三 温馨提示牌52个 垃圾箱48个 根据题意 费用为50y 150 100 y 100y 15000 当y 52时 所需资金最少 最少是 100 52 15000 9800 元