《圆的切线》PPT课件.ppt

王庄子学校欢迎您 圆的切线 授课教师 邹春雨 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 问题1 下雨天 转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 问题2 砂轮转动时 火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 画一个圆O及半径OA 画一条直线l经过 O的半径OA的外端点A 且垂直于这条半径OA 这条直线与圆有几个交点 想一想 过圆0内一点作直线 这条直线与圆有怎样的位置关系 过半径OA上一点 A除外 能作圆O的切线吗 过点A呢 O r l A 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 OA l于A l是 O的切线 几何符号表达 一 切线的判定定理 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 切线判定有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 例1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连结OC 如图 OA OB CA CB AB OC 三线合一 OC是 O的半径 AB是 O的切线 证明 连结OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PEC 90 OPE PEC 90 PE OP PE为 0的切线 如图 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交边BC于P PE AC于E 求证 PE是 O的切线 基础练习 O A B C E P 拓展例题 如图所示 等腰 ABC BC边过圆心O 且满足OB OC AB边交 O于点D 连结AO 并且满足OD AB 求证 AC与 O相切 证明 过点O作OE AC于E ABC是等腰 ABC AB AC 又 OB OC OAB OAC 又 OD AB OE AC ADO AEO 90 又 AO AO AOD AOE OD OE 即OE是 O的半径 AC与 O相切 基础练习 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD ABOD AB于点D OE OD OD是 O的半径 OE也是半径 AC是 O的切线 小结 例1 与 拓展例题 的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 能力提升 如图所示 已知AB是 O的直径 O过BC的中点D 且DE AC 1 求证 DE是 O的切线 2 若 C 30 CD 10cm 求 O的半径 1 证明 连接OD BD CD OB OA OD是 BAC的中位线 AC OD 又 DE AC DE OD 又 OD是 O的半径 DE是 O的切线 能力提升 如图所示 已知AB是 O的直径 O过BC的中点D 且DE AC 2 若 C 30 CD 10cm 求 O的半径 解 连接AD 由 1 可知 AC OD BD CD 10 C ODB 30 AB是 O的直径 BDA 90 OB OD B ODB 30 在Rt ABD中 2AD AB BD AD AB 10 AD 2AD AD 即 O的半径是cm 课堂小结 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 这是一个收获的季节 你在这节课中收获了什么呢