顶角为20度的等腰三角形难题.doc

顶角为20度的等腰三角形难题例1. 在ABC中,AB=AC,且A=20,在为AB上一点,AD=BC,连接CD.试求:BDC的度数.分析:题中出现相等的线段,以此为突破口,构造全等三角形.解:作DAE=B=80,使AE=BA,(点D,E在AC两侧)连接DE,CE.AE=BA;AD=BC;DAE=B.DAECBA(SAS),DE=AE;DEA=BAC=20.CAE=BAE-BAC=60,又AE=AB=AC.AEC为等边三角形,DE=CE;DEC=AEC-DEA=40.则:CDE=70;又ADE=80.故ADC=150,BDC=30.例2.已知,如图:ABC中,AB=AC,BAC=20.点D和E分别在AB,AC上,且BCD=50,CBE=60.试求DEB的度数.本题貌似简单,其实不然.解:过点E作BC的平行线,交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG.易知GEF,GBC均为等边三角形.FEG=EFG=60;AFG=140,DFG=40;BCG=50;CBD=60.BDC=50=BCD,则BD=BC=BG;又ABE=20.故BGD=80,DGF=180-BGD-FGE=40.即DGF=DFG,DF=DG;又EG=EF;DE=DE.DGEDFE(SSS),得:DEG=DEF=30.所以,DEB=30.例3.已知,等腰ABC中,AB=AC,BAC=20,D和E分别为AB和AC上的点,且ABE=10,ACD=20.试求:DEB的度数.本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多.且看我下面的解答.解:在CA上截取CM=CB,连接BM,DM,则CMB=CBM=50.作DGBC,交AC于G,连接BG,交CD于F,连接FM.易知BCF和DGF为等边三角形,CM=CB=CF.CMF=CFM=80,GMF=100.GFM=GFC-CFM=40;FGM=A+ABG=40.即GFM=FGM;FM=GM;又DF=DG,DM=DM.则DMFDMG,DMG=DMF=50.故DMC=130=EMB;又DCM=EBM=20.DMCEMB,DM/MC=EM/MB;又DME=BMC=50.DMECMB,DEM=CBM=50.又BEC=ABE+A=30.所以,DEB=DEG-BEC=50-30=20.