盘点整式规律探索试题的类型.doc

整式规律探索试题的类型 整式规律探索题是近几年出现的热点题型 它考查学生的数感 对于图形的理 解 通过观察 大胆猜想 找到题目中内在的规律 一 数字类 例 1 2011 济南 观察下列各式 1 1 1 2 2 2 3 4 3 2 3 3 4 5 6 7 52 4 4 5 6 7 8 9 10 7 2 请你根据观察得到的规律判断下列 各式正确的是 A 210561073160 B C 28 D 1071093170 解析 对已知的四个等式总结出共性 可以发现规律是 依次判断各选项 答案为 C 2 2 1 aana 二 几何图形类 例 2 2011 日照 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律 可知数 2011 应 标在 A 第 502 个正方形的左下角 B 第 502 个正方形的右下角 C 第 503 个正方形的左上角 D 第 503 个正方形的右下角 解析 通过观察发现 正方形的左下角是 4 的倍数 左上角是 4 的倍数余 3 右下角是 4 的倍数余 1 右上角是 4 的倍数余 2 2011 4 502 3 数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角 故选 C 三 实物类 例 3 2010 北京 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母 A B C D 请你按图中箭头所指方向 即 的方式 从 开始数连续的正整CBAC A 数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母 第 201 次出现 C 时 恰好数到的数是 当字母 第 201 次出现时 恰好数到的数是 用含 的代数式表示 n 解析 图中箭头所指方向得此题的规律为 为循环节 数到 12 时对应的字母ABCDB 1260 为 在循环节中出现 2 次 当字母 第 201 次出现时0 C 恰好数到的数为 当字母 第 次出现时恰好数到的数为6103 Cn 63n 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 中考链接 1 2009 年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒 按此 规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 1 12 n2 n O 20o 20o 3 2009 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 12 第 2 个数 23 1 334 第 3 个数 23451 1 4 56 第 个数 n2321 1 134n 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数 B 第 11 个数 C 第 12 个数 D 第 13 个数 5 2009 年重庆 观察下列图形 则第 个图形中三角形的个数是 n 第 1 个 第 2 个 第 3 个 A B C D 2n 4n 4n 4n 答案 D 6 2009 年河北 古 希 腊 著 名 的 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1 3 6 10 这 样 的 数 称 为 三 角 形 数 而 把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10 B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 答案 C 二 填空题 1 2009 年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又 剪成 4 块 像这样依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这 四个数中 可能是剪出的纸片数 答案 2008 4 2009 年桂林市 百色市 如图 在 ABC 中 A ABC 与 ACD 的 平分线交于点 A1 得 A 1 A 1BC 与 A 1CD 的平分线相 交于点 A2 得 A 2 A 2008BC 与 A 2008CD 的平 分线相交于点 A2009 得 A 2009 则 A 2009 B A C D 第 18 题图 A1 A2 答案 209 5 2009 武汉 14 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 答案 46 6 2009 重庆綦江 观察下列等式 2 435 79 2 1 则第 是正整数 个等式为 n 答案 2 3 3 n 7 2009 成都 已知 记 21 na 112 ba 则通过计算推测出 的表达212 b 12 n nba nb 式 n 用含 n 的代数式表示 答案 12 8 2009 年淄博市 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形 ABC 的面积 为 S 按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 格点三角形 A2B2C2 的面7S 积是 19S 那么格点三角形 A3B3C3 的面积为 37S A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1 C2 C3 第 17 题 C 答案 37S 9 2009 年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案 依此规律 第 n 个 中 字形图案需 根火柴棒 答案 6n 3 或 9 6 n 1 10 2009 丽水市 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1 的正三角形纸板 沿图 的底 边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正12 三角形纸板 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 记2 第 n n 3 块纸板的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 答案 12 n 11 2009 恩施市 观察数表 根据表中数的排列规律 则字母 所表示的数是 A 答案 10 12 2009 年广西南宁 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 13 15 1 4 1 1 3 6 10 15 15 5A0 1 1 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8 答案 420 13 2009 年牡丹江市 有一列数 1234507 那么第 7 个数是 答案 750 14 2009 年广州市 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种 规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第 个 广 字中的棋子个数是 n 15 2009 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础图形组 成 答案 3n 1 16 2009 年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 图 6 1 2 3 第 1个 第 2个 第 3个 答案 121 17 2009 年宜宾 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为 以菱形 ABCD 各边的中点为ba 顶点作矩形 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2 如此下 去 得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 A B C D A1 B1 C1D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3D3 图20图图3 答案 ab1 19 2009 年广西钦州 一 组 按 一 定 规 律 排 列 的 式 子 a 0 则 第 n 个 式 子 是 2a583a14 n 为正整数 答案 1 n 20 2009 年广西梧州 图 3 是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方 形 当边长为 n 根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s 则 用 n 的代数式表示 s n 1 n 2 n 3 答案 2 1 21 2009 肇庆 15 观察下列各式 132 1352 根据观察计算 1572 17 n n 为正整数 答案 21 23 2009 年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的 值为 48 我们发现第 1 次输x 出的结果为 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 答案 3 第 1 题 输入 x1x 3 输出 为偶数 为奇数 24 2009 年湖北荆州 13 将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上 两张一叠放成 两堆不变 若每次可任选一堆的最上面的一张翻看 看后不放回 并全部看完 则共有 种不同的翻牌方式 答案 25 2009 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第 个图形中需要黑色瓷砖 块n 用含 的代数式表示 n 1 2 3 答案 10 31n 26 2009 年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的 剪纸 则第 个图中所贴剪纸 的个数为 1 2 3 答案 3 n 29 观察下表 回答问题 第 个图形中 的个数是 的个数的 5 倍 答案 20 30 2009 年绵阳市 将正整数依次按下表规律排成四列 则根据表中的排列规律 数 2009 应排的位置是第 行第 列 序号 1 2 3 图形 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 6 5 4 第 3 行 7 8 9 第 4 行 12 11 10 答案 670 3 31 2009 年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这 样的规律摆下去 则第 个图形需要黑色棋子的个数是 n 答案 或 或 2 n n2 1 32 2009 年青海 观察下面的一列单项式 根据你发现的x234x48 规律 第 7 个单项式为 第 个单项式为 n 答案 64x1 2 nx 33 2009 年龙岩 观察下列一组数 21 43 65 87 它们是按一定规律排列 的 那么这一组数的第 k 个数是 答案 k21 34 2009 年抚顺市 观察下列图形 每幅图中最小的三角形都是全等的 请写出第 个图n 中最小的三角形的个数有 个 35 2009 年梅州市 如图 5 每一幅图中有若干个大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 4 幅图中有 个 第 n 幅图中共有 个 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 第 1 幅 第 2 幅 第 3 幅 第 n 幅 图 5