小学奥数四年级巧算.doc

小学奥数讲义（四年级）目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。【例1】 计算（1）2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2）823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】 计算（1）999+999999（2）9+99+999+9999分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。解（1）999+999999=9991+999999=999(1+999)=9991000=999000（2）9+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明（1）题运用了性质:axb+axc=ax(b+c)随堂练习1（1）937+115-37+85；（2）999+99+9+3 （第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题）【例3】 计算（1）528-（196+328）（2）1308-（308-49）分析 加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千的数，先运用性质计算它们的结果。解 （1）528-（196+328） =528-196-328 =528-328-196=200-196=4（2）1308-（308-49）=1308-308+49=1000+49=1049说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c【例4】 计算（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256 =（4256-256）+（125+875） =4000+1000 =5000； （2）847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2-（578+222） =1245-800 =445说明 这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千来代替很接近的数，从而给计算带来方便。 随堂练习2 计算下列各题：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842. 【例5】 计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。解 （1）701+697+703+704+696=7005+（1+3+4）-（3+4） =3500+8-7=3501； （2）72+66+75+63+69=695+3-3+6-6+0=695=345说明 若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。【例6】 计算：100+99-98-97+96+95-94-93+8+7-6-5+4+3-2-1分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.解 原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+（8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1） =250=100说明 也可以依次把四个数结合为一组，得到100+99-98-97=96+95-94-93=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：（1）9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3（2）100-99+98-97+96-95+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+8-6+4-27、560-557+554-551 +500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-1 第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的. 实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：（a+b）c= ac+bc由此可推出：ab+ac=a(b+c),(a-b) c=ac-bc 除法的性质：abc=acb=a(bc)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，会使计算更简便、更快捷、更准确。【1】 计算（1）25564125（2）56165711分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用25、425、8125来进行巧妙胡计算。（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。解（1）25564125 =255248125 =（254）（52）（8125） =100101000 =1000000 （2）56165711 =567（16511） =815 =120随堂练习1计算：（1）2596125（2）77777999991111111111【2】 计算（1）40001258（2）99992222+33333334分析（1）题运用性质abc= a(bc)，可简化计算：（2）题将9999分解成33333就与33333334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。解（1）40001258 =4000（1258） =40001000 =4 （2）99992222+33333334 = 333332222+33333334 = 3333（6666+3334） =333310000 =33330000 随堂练习2 计算下列各题：（1）60000125258（2）999997+1111137【3】 计算:218730+782073分析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。解法一218730+782073 =218730+782073 =（218+7820）73 =1000073 =730000解法二218730+782073 =218730+782073 =（218+782）730 =1000730 =730000说明 本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。随堂练习3 计算（1）375480275048（2）102100+1019910110010299【4】 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。452458 453457分析 注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。解 452458=452（457+1）=452457+452453457=（452+1）457=452457+457显然452458 453457随堂练习4 不用计算结果，比较下面两个积的大小。A=5432112345 B=54322123练习题1、75162、981+59810+499813、2577+5514+15774、3333222266665、87+97+1176、5445557、14409764888、5（711）（1116）（1635）9、20142016-20132017