九年级数学上册《24.2 解一元二次方程》教学课件2 （新版）冀教版.ppt

学习新知 韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一 当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战 法国国王把这个问题交给了韦达 韦达当时就得出一解 回家后一鼓作气 很快又得出22解 答案公布 震惊世界 像这种高次方程 有没有一个通法 也就是说 对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解 一直是各国数学家都想解决的一个问题 问题思考 用配方法解一元二次方程2x2 4x 1 0 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把原方程化成x2 px q 0的形式 2 移项整理得x2 px q3 在方程x2 px q的两边同加上一次项系数p的一半的平方 x2 px 2 q 2 4 用直接开平方法解方程 x 2 q 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 解 把方程两边都除以a 得x2 x 0 解得x 当b2 4ac 0时 x 4a2 0 即 x 2 配方 得x2 x 2 2 移项 得x2 x 即x x 3 代入求根公式 x a 0 b2 4ac 0 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 用公式法解一元二次方程的一般步骤 4 写出方程的解 x1 x2 x 例1用公式法解方程2x 5x 3 0 解 a 2 b 5 c 3 b 4ac 5 4 2 3 49 即x1 3 x2 2 例2用公式法解方程x2 x 0 解 方程两边同乘以3 得2x2 3x 2 0 a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 25 求根公式 X x 即x1 2 x2 例3用公式法解方程x2 3 2x 解 移项 得x2 2x 3 0 a 1 b 2 c 3 b2 4ac 2 2 4 1 3 0 x x1 x2 1 填空 用公式法解方程3x2 5x 2 0 解 a b c b2 4ac x 即x1 x2 3 5 2 52 4 3 2 49 2 练习 2 用公式法解下列方程 1 x2 2x 5 2 6t2 5 13t 3 用公式法解方程 1 x2 x 1 0 2 2x2 2x 1 0 求根公式 x 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 小结 4 写出方程的解 x1 x2 a 0 b2 4ac 0 x 思考题 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 思考题 2 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解