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中考数学第一轮复习资料（第1题)【课前热身】1. 如图，延长线段到，使，若，则线段是的 倍2如图，已知直线，则的度数是 (第3题)12(第2题)(第4题)图70313如图，在不等边中，图中等于的角还有_4经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A一条或三条 B三条C两条 D一条5如图，直线，则的度数是（ ）A B C D【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离.2. 1周角_平角_直角_3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶角_.5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.【典例精析】ECDG12FAB例1 如图：ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=720，则2等于多少度？ 例2 如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于多少？【中考演练】1(永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a b，需增加条件 _（填一个即可）2（义乌） 如图直线l1/l2，ABCD，1=34，那么2的度数是 3(河南) 如图, 已知直线, 则（ ） A. B. C. D. ( 第1题) ( 第2题) (第3题)ABCDE4(益阳) 如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC (1)求EDB的度数； (2)求DE的长5. (宁夏)如图，ABCD， ACBC，BAC65，求BCD度数 ABC 6. (东莞) 如图，在ABC中，ABAC10，BC8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长 课时27三角形的有关概念DB7060BACD【课前热身】1 如图，在ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD 度.C2 中，分别是的中点，当时， cm （第1题）3 如图在ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.(1) ADC 90； (2) CAE ；(3) CF ； (4) SABC （第3题） （第4题）4 如图，ABC中，A = 40,B = 72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF = 度.5 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 和 【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)【典例精析】例1 如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63求DAC的度数例2 如图，已知D 、E分别是ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，若S24cm,求DEC的面积.例3 如图，在等腰三角形中，为底边上一动点（不与点重合），垂足分别为，求的长【中考演练】1在ABC中，若ACB，则A ，B ，这个三角形是 .2 （深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个3（济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.1204如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数 5. 如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B70，ACB50，求EDC和BDC的度数6. ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，BAC=50，C=70，求DAC，BOA的度数.课时28等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. 在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_3在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 （第2题） （第3题） （第4题）4（南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B40海里 C50海里 D60海里【考点链接】一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 例2 （包头）中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 【中考演练】1(湖州)已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为_度2（白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_AOB东北3 (武汉) 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_（第3题） 4如图，已知在直角三角形中，C=90，BD平分ABC且交AC于D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数5(义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）课时29全等三角形【课前热身】BAEFCD1如图1所示，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD=_ （第1题） （第2题） （第3题）2如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去 3如图，已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是_.4. 在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B=B/ B. C=C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，【考点链接】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD【中考演练】1.（遵义）如图，则等于（ ）A B C D2. ( 双柏) 如图，点在的平分线上，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：OEABDC（第1题） （第2题） （第3题）ABCDFE3. ( 郴州) 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度4. （荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？EBCDA（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）6. (东莞) 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小.CBODAE课时30相似三角形【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A B C D 4在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有多少组（ ） A1 B2 C3 D4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】例1 在ABC和DEF中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似 例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（大连）如图，若ABCDEF，则D的度数为_2. (杭州) 在中, 为直角, 于点, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. （第1题） （第2题） （第3题）3.( 常州) 如图，在ABC中,若DEBC,DE4cm,则BC的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明课时31锐角三角函数【课前热身】1（黑龙江）在ABC中，C90，BC2，sinA，则AC的长是（ ） A B3 C D2RtABC中，C=，AB=12，则sinA的值（ ）B(0,4)A(3,0)0xyA B C D13如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则 等于_4=_abc【考点链接】1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sincostan【典例精析】例1 在RtABC中，a5，c13，求sinA，cosA，tanA 例2 计算:例3 等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的四个三角函数值【中考演练】1(威海) 在ABC中，C 90，tanA ，则sinB ( )A B C D2若，则下列结论正确的为（ ）A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A 903. (连云港) 在中，则 4.（济宁） 计算的值是 .5. 已知 6ABC中，若（sinA）2|cosB|0，求C的大小7.（长春）图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长_E_A_F_D_C_B_O_H_G8. 矩形ABCD中AB10，BC8， E为AD边上一点，沿BE将BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tanAFE课时32解直角三角形及其应用【课前热身】1 如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（结果保留根号） （第1题）2. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_度3(山东)王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A150m Bm C100 m Dm【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知_ 3如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_ 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （图2） （图3） （图4）【典例精析】例1Rt的斜边AB5, ，求中的其他量.例2(十堰)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例3（辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数 【中考演练】1在中，AB5，AC4，则 sinA的值是_.2(乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_.（取，结果精确到0.1m）3（云南）已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长. (结果保留根号) 4（哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和60已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB（保留根号）14 / 14