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第二章 函数 章末复习课一三维目标：1.知识与技能:总结函数的知识结构，会结合所学知识解决与“集合”相关的问题；2.过程与方法：通过对知识结构的完善，体会分类讨论、数形结合的思想在数学中的应用。3.情感态度与价值观：体会函数在实际生活中的应用。二教学重难点教学重点： 函数知识的总结与应用教学难点：函数知识的综合应用三教学方法:讲练结合法四教学过程一画一画知识结构二学习要求 一、对函数的进一步认识 1函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型它的三要素是定义域、值域和对应法则函数的值域是由定义域和对应法则所确定的 2研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示 3函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的 4分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数 5函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射在映射f：AB中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像 二、函数的单调性 1函数的单调性是函数的一个重要性质它具有突出的地位和作用，它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势 2有些函数在整个定义域上是增函数或减函数，有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的要能从图像上写出函数的单调区间，更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性 三、二次函数性质的再研究 1二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：yax2bxc(a0)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为顶点； (3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中(x1,0)，(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式 四、简单的幂函数 1幂函数是形式定义，只有具备形式yx的函数才是幂函数即三个特征：幂底数为自变量x；幂指数为常数；只有一项且系数为1. 2函数的奇偶性是函数的另一重要性质，它从定义域整体上反映了函数的性质 . 3判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称，若不对称，则称为非奇非偶函数若对称，再通过研究f(x)与f(x)的关系作出判断 4奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称 三典例精讲题型一 函数的概念及表示法 例1已知函数f(x)的定义域为1,3，在同一坐标系下，函数yf(x)的图像与直线x1的交点个数为()A0B1 C2 D0或1题型二 求函数最值(值域)的方法 1.直接法 求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值 例2函数f(x)x24x3在0,3上的值域是()A0,3B1,0 C0,2D1,32观察法当函数的解析式中仅含有x2或|x|或时，通常利用常见的结论x20，|x|0，0等，直接观察写出函数的最值例3求下列函数的值域(1)y3x1，x1,2,3,4；(2)y|x|1.3配方法当函数的解式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域例4求函数y的值域4换元法求形如函数yax2mbxmc(ab0)或yax(ab0)的最值时，设xmt或t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法此时要注意换元后函数的定义域例5求函数yx的最大值5图像法 画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值 例6函数y|x1|x1|的最大值是_四课堂小结本节课我们有什么收获？五布置作业练习册单元测试题
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