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课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式及其解法（习题课）层级一学业水平达标1不等式2的解集为()A1，)B1,0)C(，1 D(，1(0，)解析：选B不等式2，即20，即0，所以0，等价于x(x1)0且x0，所以1x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)解析：选D不等式x2mx0，对xR恒成立，0即m22m0，0m2.4某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A15,20 B10,15C(10,15) D(0,10解析：选B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.5若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A1 B1C3 D3解析：选C由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.6不等式1的解集为_解析：因为1等价于0，所以0，等价于解得4x.答案：7若不等式x24x3m0的解集为空集，则实数m的取值范围是_解析：由题意，知x24x3m0对一切实数x恒成立，所以(4)243m0，解得m.答案：8在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是_解析：根据定义得(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，又(xa)(xa)0对任意的实数x都成立，所以0，即14(a1a2)0，解得a0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)0，得3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0的解集为(1,3)，或(2)由f(2)0，得122a(5a)b0.又对任意实数a，f(2)0恒成立，(10)242(12b)0，b，实数b的取值范围为.10某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值解：税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即f(P)80(8010P)，税金为80(8010P)P%，其中0P8.(1)由解得2P6.故P的范围为2,6(2)f(P)80(8010P)(2P6)为减函数，当P2时，厂家获得最大的销售金额，f(2)4 800(万元)(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税金最高，为128万元层级二应试能力达标1不等式2的解是()A.B.C.(1,3 D.(1,3解析：选D2x(1,32已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMN BMNCR(MN) DR(MN)解析：选D0(x3)(x1)0，故集合M可化为x|3x0恒成立且a1,1x3.4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,30 B12,25C10,30 D20,30解析：选C设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，y40x，xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.5若函数f(x)log2(x22axa)的定义域为R，则a的取值范围为_解析：已知函数定义域为R，即x22axa0对任意xR恒成立(2a)24a0.解得1a0.答案：(1,0)6现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_解析：5%6%，解得x的范围是(100,400)答案：(100,400)7已知不等式mx22xm20.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解：(1)对所有实数x，都有不等式mx22xm20恒成立，即函数f(x)mx22xm2的图象全部在x轴下方当m0时，2x20，显然对任意x不能恒成立；当m0时，由二次函数的图象可知有解得m0，知g(m)在2,2上为增函数，则只需g(2)0即可，即2x222x20，解得0x1.故x的取值范围是(0,1)8已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2.a的取值范围为6,2(2)f(x)x2ax323.当4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a，a.当22，即4a4时，f(x)min3，由3a，得6a2.4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4.综上，可得a的取值范围为7,2.
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