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第10讲 函数的图像学习目标1.根据变换作出函数的图像 2.根据函数关系确定函数大致图像.学习疑问学生填写学习建议学生填写【基础知识】1.图像的变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y=f(x)的图像a0,右移a个单位;a0,上移b个单位;b0且a1)的图像关于直线y=x对称y=的图像伸缩变换y=f(x)的图像a1,横坐标缩短为原来的,纵坐标不变;0a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;0a0且a1)的图像关于直线对称.4.教材改编 函数y=f(x)的图像如图2-10-1所示,则函数f(x)的定义域是.题组二常错题索引:平移的单位与方向;图像法解题.5.将函数y=f(-x)的图像向右平移2个单位得到函数的图像.6.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2的图像向平移3个单位.7.函数y=log2|x+1|的单调减区间为.8.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是.【探究点一】作函数的图像合作探究典例解析例1分别作出下列各函数的图像:(1)y=|log2x|-1; (2)y=x2-|x|+x; (3)y=.课堂检测1分别作出下列各函数的图像:(1)y=2x+2; (2)y=x2-2|x|-1; (3)y=10|lg x|. 概括小结 总结反思 作函数图像的基本方法:(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征直接作出图像.(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数作图. (3)若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,则可利用图像变换作出,但要注意变换的顺序和平移的方向.【探究点二】识图与辨图合作探究典例解析例2.考向1特殊点法(1).函数f(x)=|x-|的图像大致是() A B C D(2).2017四川资阳一诊 函数y=2|x|-x2-2的图像可能是() AB CD例3考向2性质检验法 (1).2018云南黔东南州一联 函数f(x)=cos x(-x且x0)的图像可能为() A B C D (2).2017合肥三模 函数f(x)=-2cos2x+cos x+1,x的大致图像为() A B CD (3).函数f(x)=则y=f(1-x)的图像是() A B CD 概括小结【探究点三】函数图像的应用合作探究典例解析考向1研究函数的性质例4. 已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数,增区间是(0,+) B. f(x)是偶函数,减区间是(-,1)C. f(x)是奇函数,减区间是(-1,1) D. f(x)是奇函数,增区间是(-,0)考向2求参数的取值范围例5. (1)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0 B.(-,1 C.-2,1 D.-2,0(2)2017临汾模拟 设函数f(x)=|x2-2x|-ax-a,其中a0,若只存在两个整数x,使得f(x)0,则a的取值范围是.考向3求不等式的解集例6.函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在0,4上的图像如图2-10-12所示,那么不等式0的解集是.考向4确定方程根的个数例7. 已知函数f(x)=2ln x,g(x)=x2-4x+5,则方程f(x)=g(x)的根的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3课堂检测7.【考向2】已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A. (0,1) B. 0,1) C. (0,1 D. (-,1)8.【考向4】设1a3,1xf(-x)-2x的解集是.
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