资源描述
考点规范练42直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()A.5B.2C.-2D.-6答案C解析过点M,N的直线方程为y+14+1=x-2-3-2.又P(3,m)在这条直线上,m+14+1=3-2-3-2,m=-2.2.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小4的直线的方程是()A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2答案A解析直线y=-x-1的斜率为-1,其倾斜角为34,所求直线的倾斜角为34-4=2.又直线过点(2,1),所求直线的方程为x=2.3.直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点()A.(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1)答案C解析令x+3=0,(1-m)y=0,解得x=-3,y=0,故直线恒过定点(-3,0),故选C.4.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.k12B.k-2C.k12或k-2D.-2k12答案D解析kmin=1-32-1=-2,kmax=1-(-1)2-(-2)=12,则-2k12.5.在同一平面直角坐标系中,作出直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0,有可能是()答案B解析当a0,b0时,-a0,-b0.结合选项中的图形分析可知,选项B中图形有可能作出.6.直线l1:x+y+2=0在x轴上的截距为;若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转2,则所得到的直线l2的方程为.答案-2x-y-2=0解析对直线l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直线l1在x轴上的截距为-2;令x=0,得y=-2,即l1与y轴的交点为(0,-2),直线l1的倾斜角为135,直线l2的倾斜角为135-90=45,l2的斜率为1,故l2的方程为y=x-2,即为x-y-2=0.7.若直线l的斜率为k,倾斜角为,且6,423,则k的取值范围是.答案-3,0)33,1解析当64时,33tan1,33k1;当23时,-3tan0,-3k0.k-3,0)33,1.8.已知直线l的斜率为16,且和坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的方程为.答案x-6y+6=0或x-6y-6=0解析设所求直线l的方程为xa+yb=1.k=16,-ba=16,得a=-6b.又S=12|a|b|=3,|ab|=6.联立a=-6b,|ab|=6,得a=-6,b=1或a=6,b=-1.所求直线方程为x-6+y1=1或x6+y-1=1,即x-6y+6=0或x-6y-6=0.能力提升组9.直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.0,)B.0,434,C.0,4D.0,42,答案B解析设直线的倾斜角为,则有tan=-sin.因为sin-1,1,所以-1tan1,又0,),所以04或340,b0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.8答案C解析直线ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1),a+b=ab,即1a+1b=1,a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=2时上式等号成立.直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.12.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k34或k-4B.-4k34C.34k4D.-34k4答案A解析根据题意在平面直角坐标系中作出直线如图所示,kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)1-2=-4,要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于90时,kkPN;当l的倾斜角大于90时,kkPM.k34或k-4.13.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为.答案x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过点(0,0)与(-2,2),直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a0,b0,则直线l的方程为xa+yb=1,由题意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4,此时,直线l的方程为x-y+4=0.综上,直线l的方程为x+y=0或x-y+4=0.14.已知直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点.答案(2,-2)解析因为直线l的方程可变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由x+y=0,-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,则l的方程为;(2)若l不经过第二象限,则实数a的取值范围为.答案(1)3x+y=0或x+y+2=0(2)a-1解析(1)当直线经过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,此时a=2,直线l的方程为3x+y=0;当直线不经过原点时,即a2,截距存在且均不为0,a-2a+1=a-2,即a+1=1,a=0,直线l的方程为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得-(a+1)0,a-20,a-1.16.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,求折痕所在直线的方程.解(1)当k=0时,A点与D点重合,折痕所在的直线方程为y=12.(2)当k0时,设矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1).因为A与G关于折痕所在的直线对称,所以kAGk=-1,即ka=-1,得a=-k,故G点坐标为(-k,1),从而折痕所在的直线与AG的交点坐标(线段AG的中点坐标)为M-k2,12,故折痕所在的直线方程为y-12=kx+k2,即y=kx+k22+12.当k=0时,折痕所在直线满足该方程,故所求直线方程为y=kx+k22+12.17.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为16.解(1)由题意知,直线l存在斜率.设直线l的方程为y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别为-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=6,解得k1=-23或k2=-83.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=16x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,可得b=1.故直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
展开阅读全文