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2019-2020学年高一数学下学期12月五科联赛试题1、 选择题:本大题共12小题,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2函数的定义域为( )A. B. C. D. 3已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 4若,则则的值等于( )A. B. C. D. 5已知函数的定义域是,值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 6函数,则的图象大致是( ) A. B. C. D.7用二分法找函数在区间上的零点近似值,取区间中点,则下一个存在零点的区间为()A. B. C. D. 8关于函数,下列说法正确的是( )A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为9设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10如果函数对任意的实数,都有,且当时, ,那么函数在的最大值与最小值之差为( )A. B. C. D. 11已知函数,若在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 ;14当时,幂函数为减函数,则实数的值为_;15某教室一天的温度(单位:)随时间(单位:h)变化近似地满足函数关系:,则该天教室的最大温差为_;16下列说法正确的是_ 任意,都有; 函数 有三个零点;的最大值为; 函数为偶函数;不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)设全集,集合.(1)求;(2)若集合,且,求的取值范围.18(本小题满分12分)已知,若为第二象限角,且,求的值;已知,求的值19 (本小题满分12分)已知函数.(1)当时,证明: 为偶函数;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围,使在上恒成立.20(本小题满分12分)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)求函数数的单调递增区间和对称中心;(3)求实数和正整数,使得在上恰有个零点.21(本小题满分12分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为,其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元,其中(1)当时,如何进行投资才能使得总收益最大;(总收益)(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求的取值范围22(本小题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为的上界已知函数(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否有上界,请说明理由;(2)若,函数在是以为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)已知为正整数,当时,是否存在整数,使得对任意的,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由数学试题命题人:刘亮生、赵永益 审题人:唐志军考试范围:集合及运算、函数及其性质、三角函数图像与性质3、 选择题:本大题共12小题,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1已知集合,集合,则A. B. C. D. 【答案】A2函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D3已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A4若,则则的值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】C5已知函数的定义域是,值域为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C6函数,则的图象大致是( ) A. B. C. D.【答案】B7用二分法找函数在区间上的零点近似值,取区间中点,则下一个存在零点的区间为()A. B. C. D. 【答案】B8.关于函数,下列说法正确的是( )A. 是奇函数 B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为【答案】C9.设偶函数在上为减函数,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A10如果函数对任意的实数,都有,且当时, ,那么函数在的最大值与最小值之差为( )A. B. C. D. 【答案】C11已知函数,若在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C12设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C题号123456789101112答案ADACCBBCACCC二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共20分.13设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 。【答案】14当时,幂函数为减函数,则实数的值为_【答案】15某教室一天的温度(单位:)随时间(单位:h)变化近似地满足函数关系:,则该天教室的最大温差为_【答案】3 16下列说法正确的是_ 任意,都有; 函数 有三个零点;的最大值为; 函数为偶函数;不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设全集,集合.(1)求;(2)若集合,且,求的取值范围.【答案】(1)由得,解得,。又(2)由题意得,解得.实数的取值范围为。18已知,若为第二象限角,且,求的值;已知,求的值【答案】(1) ,又因为为第二象限角,所以, (2)因为,所以19已知函数.(1)当时,证明: 为偶函数;(2)若在上单调递增,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围,使在上恒成立.【答案】(1)当时, ,定义域关于原点对称,而,说明为偶函数;(2)在上任取、,且,则,因为,函数为增函数,得, ,而在上单调递增,得, ,于是必须恒成立,即对任意的恒成立,;(3)由(1)、(2)知函数在上递减,在上递增,其最小值,且,设,则, 于是不等式恒成立,等价于,即恒成立,而,仅当,即时取最大值,故20将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.()写出函数的解析式;()求函数数的单调递增区间与对称中心的坐标;()求实数和正整数,使得在上恰有个零点.【答案】:解:() ;()()问题可转化为研究直线与曲线的交点情况.在上的草图为:当或时,直线与曲线没有交点;当或时,直线与曲线 上有1个交点,由函数的周期性可知,此时;当时,直线与曲线 上有2个交点,由函数的周期性可知,直线直线与曲线 上总有偶数个交点;当时,直线与曲线 上有3个交点,由函数的周期性及图象可知,此时.综上所述,当, 或, ,或时, 在上恰有个零点.21某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为,其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元,其中(1)当时,如何进行投资才能使得总收益最大;(总收益)(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求的取值范围【答案】(1)当时, 令,则,其图象的对称轴当时,总收益有最大值,此时.即甲种产品投资百万元,乙种产品投资百万元时,总收益最大(2)由题意知恒成立,即恒成立,令,设,则则,其图象的对称轴为,当,即时,可得,则,当,即时,可得恒成立, 综上可得.实数的取值范围是.22定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为的上界已知函数(I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否有上界,请说明理由;(II)若,函数在是以为上界的有界函数,求实数的取值范围;(III)已知为正整数,当时,是否存在整数,使得对任意的,不等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由【答案】:解:(I)当时,易知在上单调递减,在上的值域为不存在常数,使得成立,在上没有上界(II) 由题意知,在上恒成立令,题意等价于在上恒成立在上恒成立设 易知在上递减令,有在上递增,实数的取值范围是(III)当时,题意等价于对任意的恒成立当为正奇数时,;当为正偶数时,当,即时,不存在满足题意的;当,即时,存在满足题意的,且为正整数,此时,为整数,
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