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2018-2019学年高一数学上学期寒假作业1(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A B C D2(5分)若圆C:x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直 线l:xyc0的距离为2,则c的取值范围是()A2,2 B(2,2)C2,2 D(2,2)3(5分)将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(6,8)重合,则与点(4,2)重合的点是()A(4,2) B(4,3) C. D(3,1)4(5分)若动点A,B分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为_.5(5分)已知直线l经过点P(4,3),且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8,则直线l的方程是_6(5分)如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC平面ABC,在折起后形成的三棱锥DABC中,给出下列三种说法:DBC是等边三角形;ACBD;三棱锥DABC的体积 是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)7(12分) 已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0,顶点A(1,2)求:(1)BC边所在的直线方程; (2)ABC的面积8(12分)已知正方体的棱长为a,过B1作B1EBD1于点E,求A、E两点之间的距离 9(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB3,AD2,PA2,PD2,PAB60.(1)求证:AD平面PAB;(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值;(3)求二面角PBDA的正切值10.(12分)某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点(1)根据三视图,画出该几何体的直观图;(2)在直观图中,证明:PD平面AGC.证明:平面PBD平面AGC.11.(12分)如下图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围1. 解析:答案C由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示切削掉部分的体积V132622432220(cm3),原来毛坯体积V232654(cm3)故所求比值为.2. 解析:答案C圆C:x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2,圆心坐标为C(2,2),半径长为3,要使圆上至少有三个不同的点到直线l:xyc0的距离为3,如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于,d,解得|c|2,即2c2.3. 解析:选A由已知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y2x,则(4,2)关于直线y2x的对称点即为所求点设所求点为(x0,y0),则解得4. 解析:答案3依题意,知l1l2,故点M所在直线平行于l1和l2,可设点M所在直线的方程为l:xym0,根据平行线间的距离公式,得|m7|m5|m6,即l:xy60,根据点到直线的距离公式,得M到原点的距离的最小值为3.5. 解析:答案:4x3y250或x4(41)2(32)21025,点P在圆内当l的斜率不存在时,l的方程为x4,将x4代入圆的方程,得y2或y6,此时弦长为8.当l的斜率存在时,设l的方程为y3k(x4),即kxy4k30,当弦长为8时,圆心到直线的距离为3,则3,解得k.则直线l的方程为y3(x4),即4x3y250.4x3y250或x46. 解析:答案:取AC的中点E,连接DE,BE,则DEAC,BEAC,且DEBE.又DEECBE,所以DCDBBC,故DBC是等边三角形又AC平面BDE,故ACBD.又VDABCSABCDE11,故错误7. 解析:(1)A点不在两条高线上,由两条直线垂直的条件可设kAB,kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70,xy10由得B(7,7)由得C(2,1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)|BC|,A点到BC边的距离d,SABCd|BC|8. 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,根据题意,可得A(a,0,0)、B(a,a,0)、D1(0,0,a)、B1(a,a,a)过点E作EFBD于F,如图所示,则在RtBB1D1中,|BB1|a,|BD1|a,|B1D1|a,所以|B1E|,所以在RtBEB1中,|BE|a.由RtBEFRtBD1D,得|BF|a,|EF|,所以点F的坐标为(,0),则点E的坐标为(,)由两点间的距离公式,得|AE| a,所以A、E两点之间的距离是a.9. 解析:(1)证明:在PAD中,PA2,AD2,PD2,PA2AD2PD2,ADPA在矩形ABCD中,ADABPAABA,AD平面PAB(2)BCAD,PCB是异面直线PC与AD所成的角在PAB中,由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB,PB平面PAB,ADPB,BCPB,则PBC是直角三角形,故tanPCB.异面直线PC与AD所成的角的正切值为.(3)过点P作PHAB于点H,过点H作HEBD于点E,连结PE.AD平面PAB,PH平面ABCD,ADPH.又ADABA,PH平面ABCD又PH平面PHE,平面PHE平面ABCD又平面PHE平面ABCDHE,BDHE,BD平面PHE.而PE平面PHE,BDPE,故PEH是二面角PBDA的平面角由题设可得,PHPAsin60,AHPAcos601,BHABAH2,BD,HEBH.在RtPHE中,tanPEH.二面角PBDA的正切值为.10解析:(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明:如图,连接AC,BD交于点O,连接OG,因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OGPD.又OG平面AGC,PD平面AGC,所以PD平面AGC.连接PO,由三视图,PO平面ABCD,所以AOPO.又AOBO,BOPOO,所以AO平面PBD.因为AO平面AGC,所以平面PBD平面AGC.11解析:(1)由题设,圆心C是直线y2x4和yx1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3,由题意,得1,解得k0或k,故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上,所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x,y),因为MA2MO,所以2,化简得x2y22y3 0,即x2(y1)24,所以点M在以D(0,1)为圆心,2为半径的圆上由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|21|CD21,即13.由5a212a80,得aR;由5a212a0,得0a,所以点C的横坐标a的取值范围为0,
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