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第3讲机械能守恒定律及其应用A组基础过关 1.如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是()A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案B不计一切摩擦,小球下滑时,对于小球和斜劈组成的系统,只有小球的重力做功,小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量,系统的机械能守恒,B项正确,D项错误;由动能定理知,小球对斜劈的弹力对斜劈做正功,斜劈的机械能不守恒,C项错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间的夹角大于90,故弹力做负功,A项错误。2.把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是()A.经过位置B时小球的加速度为0B.经过位置B时小球的速度最大C.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能守恒D.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能先增大后减小答案C分析小球从A到B的过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重力相等,接着弹力小于重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是加速度为零的位置,即在A、B之间某一位置,A、B错误;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功,所以系统的机械能守恒,C正确,D错误。3.(多选)(2018湖北武汉质检)某娱乐项目中,参与者抛出一小球去撞击触发器,从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化,假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球,小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点,沿图示的四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球,则小球能够击中触发器的可能是()答案CD将小球竖直上抛时小球恰好击中触发器,则小球击中触发器时的速度为0,由机械能守恒定律得mgh=12mv2,得v=2gh。沿图A中光滑轨道以速率v抛出小球,小球沿光滑圆弧轨道内表面做圆周运动,到达最高点的速率应大于或等于gR(R为圆弧轨道的半径),所以小球不能到达圆弧最高点,故不能击中触发器;沿图B中光滑轨道以速率v抛出小球,小球沿光滑轨道上滑一段后做斜抛运动,在最高点具有水平方向的速度,所以也不能击中触发器;图C和图D中,小球在光滑轨道最高点的速度均可以为零,由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器。4.(2019广东佛山调研)在一次课外趣味游戏中,有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放,碗口水平,如图所示。他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置,则这些位置应该在同一个()A.球面B.抛物面C.水平面D.椭圆面答案C因半球形碗的内壁光滑,所以小球下滑过程中机械能守恒,取小球速率为v时所在的平面为零势能参考平面,则根据机械能守恒定律得mgh=12mv2,因为速率v相等,所以小球下落的高度相等,与小球的质量无关,即这些位置应该在同一个水平面上,C项正确。5.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆环的机械能不守恒,圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和,选项A、D错误;对圆环进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小,当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减为0,速度达到最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离时,所受合力最大,选项C错误;由图中几何关系知圆环的下降高度为3L,由系统机械能守恒可得mg3L=Ep,解得Ep=3mgL,选项B正确。6.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大答案A根据机械能守恒定律,落地时三个小球的速度大小相等。7.(多选)如图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的是()A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小答案BC滑块在轨道上滑动,只有重力做功,机械能守恒,则有mgh=12mvB2,解得vB=2gh,滑块到B点时,支持力NB与重力的合力提供向心力,即NB-mg=mvB2R,联立以上两式得NB=mg+2mghR,由牛顿第三定律知N=NB。由以上分析可知选项B、C正确。8.(多选)(2019安徽合肥质检)如图所示,两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R相同,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为hA和hB,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出,释放A的最小高度为5R2B.若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出,释放B的最小高度为5R2C.适当调节hA,可使A球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处D.适当调节hB,可使B球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处答案AD小球A从轨道最高点飞出的最小速度vA=gR,设水平地面为零势能参考平面,由机械能守恒定律得mghA=2mgR+12mvA2,则hA=5R2,A选项正确;小球B从轨道最高点飞出的最小速度vB=0,设水平地面为零势能参考平面,由机械能守恒定律得mghB=2mgR,则hB=2R,B选项错误;要使小球A或B从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处,需满足的条件是:R=v0t,R=12gt2,则v0=gR2,而A球的最小速度vA=gRv0,故A球不可能落在轨道右端口处,B球可能,C选项错误,D选项正确。9.如图所示,质量都为m=1 kg的A、B两金属环用细线相连后,分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上。细线长L=0.4 m,今将细线拉直后使A和B从同一高度上都由静止释放,求从开始运动到使细线与水平方向成=30角的过程中,细线对A、B做的功。(g取10 m/s2)答案-0.5 J0.5 J解析设当两环运动到使细线与水平方向成=30角时,A和B的速度分别为vA、vB,将vA、vB分别沿细线和垂直细线方向分解,如图所示,由分析知,它们在沿细线方向上的分速度v1和v2相等。所以有vA sin =vB cos 在这一过程中A下降的高度为L sin ,因两环组成的系统机械能守恒,则有mgL sin =12mvA2+12mvB2由代入数值得:vA=3 m/s,vB=1 m/s。设细线对A、B环做功分别为WA、WB,由动能定理得:mgL sin +WA=12mvA2-0WB=12mvB2-0由代入数值解得:WA=-0.5 J,WB=0.5 J。10.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)细绳受到的拉力的最大值;(2)D点到水平线AB的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C点运动到D点,由机械能守恒定律得mgL=12mv12解得v1=2gL在D点,由牛顿第二定律得F-mg=mv12L由两式联立解得F=3mg=30 N。由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为F=F=30 N。(2)从D点运动到A,小球做平抛运动,有vy2=2ghtan 53=vyv1联立式解得h=16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,则Ep=mg(L+h+x sin 53),代入数据解得Ep=2.9 J。B组能力提升 11.(2018山东烟台模拟)如图所示,可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连,两球质量相等,开始时两小球置于光滑的水平面上,并给两小球一个2 m/s的初速度,经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面,不计球与斜面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2,在两小球的速度减小为零的过程中,下列判断正确的是()A.杆对小球A做负功B.小球A的机械能守恒C.杆对小球B做正功D.小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m答案D由题意可知,A、B两球在上升中受重力做功而做减速运动;假设没有杆连接,则A上升到斜面时,B还在水平面上运动,即A在斜面上做减速运动,B在水平面上做匀速运动,因有杆存在,所以是B推着A上升,因此杆对A做正功,故A错误;因杆对A球做正功,故A球的机械能不守恒,故B错误;由以上分析可知,杆对球B做负功,故C错误;设小球B速度为零时距水平面的高度为h,根据系统机械能守恒,可得:mgh+mg(h+L sin 30)=122mv2,解得:h=0.15 m,故D正确。12.(多选)如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是()A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C.A球的最大速度为2gR3D.细杆对A球做的功为83mgR答案AD系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移,此题的情境就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能,A对,B错;根据机械能守恒定律有:2mg2R-mg2R=123mv2,所以A球的最大速度为4gR3,C错;根据功能关系,细杆对A球做的功等于A球增加的机械能,即WA=12mv2+mg2R=83mgR,故D对。13.(多选)如图所示,带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上,斜面的倾角为=30。质量均为1 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起,弹簧的劲度系数为5 N/cm,质量为2 kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接。开始时A、B均静止在斜面上,A紧靠在挡板处,用手托住C,使细线刚好被拉直。现把手拿开,让C由静止开始运动,从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中,下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A.初状态弹簧的压缩量为1 cmB.末状态弹簧的压缩量为1 cmC.物体B、C与地球组成的系统机械能守恒D.物体C克服细线的拉力所做的功为0.2 J答案AD初状态细线刚好被拉直时,细线拉力为零,对B进行受力分析,弹簧处于压缩状态,弹簧弹力F=mBg sin =kx1,解得x1=1 cm,A项正确;末状态时,对A进行受力分析,弹簧处于伸长状态,弹簧弹力F=mAg sin =kx2,解得x2=1 cm,B项错误;B、C与地球组成的系统,在运动过程中弹簧对系统做功,系统的机械能不守恒,C项错误;对A、B、C、弹簧和地球组成的系统,由机械能守恒定律得mCg(x1+x2)-mBg(x1+x2) sin =12(mC+mB)v2,对C,由动能定理得mCg(x1+x2)-W=12mCv2,解得W=0.2 J,D项正确。
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