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124分项练12圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C：y21的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交于A，B两点，则AFB周长的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析根据椭圆对称性得AFB的周长为|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点)，由ykx，y21，得x，|AB|2|xA|44(2,4)(k0)，即AFB周长的取值范围是.2(2018烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为4，可得2c4，所以c2，又由c2a2b2，即a2122，解得a，所以双曲线的渐近线方程为yxx.3(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x4y120的距离为d2，则d1d2的最小值为()A2 B. C. D3答案A解析由得3y216y480，25612480，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.答案C解析根据题意，有|AM|，因为AF1与圆M相切，所以F1AM，所以由勾股定理可得c，所以cosF1MA，所以cosAMF2，且|MF2|，由余弦定理可求得 c，所以e.6(2018重庆调研)已知双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于()A2 B3C. D.答案D解析以线段F1F2 为直径的圆的方程为x2y2c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为yx，联立方程求得M(a，b)，因为2b0，b0)上，所以1，所以1，化简得e4e210，由求根公式得e2(负值舍去)7已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆2(y4)21上，则|PQ|的最小值为()A.1 B.1C21 D.1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)圆心与抛物线上的点的距离的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m，则f(m)4(m1)(m2m2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，函数的最小值为f(1)，由几何关系可得|PQ|的最小值为11.8(2018昆明模拟)已知抛物线C：y22px(p0)，圆M：2y2p2，直线l：yk(k0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于()A. B. Cp D.答案B解析圆M：2y2p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：yk过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)不妨设k0，则x1.|A1A2|A1F|A2F|px1，|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0，所以x1x2，x1x2.所以 .9(2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4 B5 C. D6答案D解析抛物线y22px(p0)的准线为l：x，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作APl，BQl，垂足为P，Q，过点B作BDAP交AP于点D，则|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF|AB|，|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，可得BAD60，APx轴，BADAFx60，kABtan 60，直线l的方程为y，设M点坐标为(xM，yM)，由可得xMp，yM，代入抛物线的方程化简可得3p24p840，解得p6(负值舍去)，该抛物线的焦点到准线的距离为6.10已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A. B. C1 D.答案B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，所以4c2(2)a(2)a，所以42，所以e1e2，故选B.11(2017全国)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一设椭圆焦点在x轴上，则0m3，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1，可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选A.方法二当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选A.12已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值2a，于是，由题意得b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.故选C.13(2018三明质检)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点坐标为(2,0)，则C的标准方程为_答案y21解析根据题意得椭圆的另一个焦点坐标是(2,0)，则2a2，所以a，因为c2，所以b1，从而得到椭圆的标准方程为y21.14在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2y21的交点N为点M的“中心投影点”(1)点M(1，)的“中心投影点”为_；(2)曲线x21上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，则N点坐标为.(2)双曲线x21的渐近线方程为yx，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的与x轴相交的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为21.15已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，则双曲线C的半焦距的取值范围为_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2为直角三角形，F1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化为(|PF2|a)22c2a22，可得c，又双曲线中ca1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为.16(2018威海模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|MN|PQ|，则PFQ的最大值为_答案解析如图所示，分别过P，Q作抛物线准线的垂线，垂足为A，B，设|PF|2a，|QF|2b，由抛物线定义，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ过焦点F，则|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，显然不成立，PQ不过焦点F.|MN|PQ|，|PQ|ab，设PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，当且仅当ab时取等号，又(0，)，0，PFQ的最大值为.
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