2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (I).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 (I)第卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A.8 B.10 C. 12 D. 162已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图， 其中，那么原ABC是一个（ ） A等边三角形 B直角三角形 C三角形有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形3用一个平面去截四棱锥，不可能得到( ) A棱锥 B棱柱 C棱台 D四面体4(文)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A B C D (理) 直三棱柱中，则直线与平面所 成的角的大小为（ ） A B C. D5由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这 组数据的立方和为（ ） A70 B60 C50 D566.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ） A B C D8如右上图，为正方体，下面结论：平面； 平面.其中正确结论的个数是( ) A. 0 B1 C D9棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ） A. B.C. D.10四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是 （ ） A B C. D异面直线与所成的角为11若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，,，则球的表面积为（ ) A B C D 12如图，三棱锥的高，分别在和上，且),下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在空间直角坐标系中，点与点的距离是 .14若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为 .16如图，在棱长为的正方体 中，点 分别是棱的中点,是 侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是 _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：，)18（本小题满分12分）某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)30第4组175,180)200.20第5组180,185100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)由(1)中的频率分布直方图估计中位数，平均数.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20（本小题满分12分）(文) 如图1,直角梯形中,，且,现以AD为一边向梯形外作正方形,然后沿将正方形翻折,使平面与平面互相垂直.(1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积(理) 四棱柱中，底面是菱形，且，（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角21（本小题满分12分）如图，三棱锥中，点在线段上，且，点在线段上，且.(1)证明：;(2)若四棱锥的体积为7，求线段的长.22（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，平面（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高xx下学期高一数学期中考试答案一选择题1-5 BABBD 6-10 DBDCA 11-12 CA二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.（1）所求线性回归方程为y0.7x1.05. （2）预测加工10个零件需要8.05小时18. 解：(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035人，第3组的频率为0.30，.3分频率分布直方图如下： .6分（2）中位数为：.9分平均数为：. 19.证明：（1）取中点，连结.分别是棱的中点，且.在菱形中，是的中点，且，即且.为平行四边形，则.平面，平面，平面.（2）连结，是菱形，分别是棱的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面.20. 解：（）因为，所以和均为正三角形，于是1分设与的交点为，则2分又是菱形，所以3分而，所以平面4分而平面，故平面平面5分（）由及知6分又由得，故7分于是，从而，结合得底面8分如图，建立空间直角坐标系，则，9分设平面的一个法向量为，由得，令，得10分平面的一个法向量为，设平面与平面所成角为，则11分故21. 22. （1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB平面ABO，B1CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，由OHAD=ODOA，可得AD=，OH=，O为B1C的中点，B1到平面ABC的距离为，三棱柱ABCA1B1C1的高