2020年高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 第18讲 平抛运动的规律及应用学案（含解析）.doc

第18讲平抛运动的规律及应用考点一平抛运动的基本规律1抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。2平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。(3)平抛运动的条件：v00，沿水平方向；只受重力作用。 (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。3平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t。(2)竖直方向做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2。(3)合运动合速度v，方向与水平方向夹角为，则tan。合位移x合，方向与水平方向夹角为，则tan。4平抛运动的规律应用(1)飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 (3)落地速度v ，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan。6斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。(3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小解析画出平抛运动分解图，如图所示，由tan可得小球平抛的初速度大小为v0，A正确；由tantan可知，B错误；小球做平抛运动的时间t，与小球初速度无关，C错误；由tan可知，v0越大，越小，D正确。答案AD方法感悟分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。1. (人教版必修2 P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 35次得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故B、C正确，A、D错误。2(教科版必修2 P18T2)一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前()A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案C解析4包物资落地前水平速度与飞机相同，竖直方向做自由落体运动，所以总在飞机的正下方排成竖直的直线，水平速度相同，下落高度相同，落点是等间距的，C正确。3(2018河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是()答案A解析两支飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有xv0t，它们的水平位移大小相等，由于vavb，所以运动时间关系为tatb，由hgt2知havb，tatb，所以有a7 m/s Bv2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s答案C解析小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有Lvmaxt，hgt2代入数据解得vmax7 m/s。恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有Ldvmint，Hhgt2解得vmin3 m/s故v的取值范围是3 m/sv7 m/s。课后作业 巩固强化练1(多选)对做平抛运动的物体，在已知重力加速度g的条件下，给出下列4组条件，其中能求出平抛的初速度大小的是()A下落高度和水平位移B水平位移和落地时的速度方向C位移方向及水平位移D竖直位移大小及落地时的竖直速度大小答案ABC解析由hgt2，xv0t，得v0x，可知，知道下落高度和水平位移，可以确定初速度，故A正确；已知水平位移和落地时的速度方向，根据xv0t，tan，可以求出初速度，故B正确；已知位移方向及水平位移，根据gt2xtan，xv0t能求出初速度，故C正确；根据分运动的独立性，由竖直分运动的量不能求出初速度，故D错误。2(多选)质量为m的物体以速度v0水平抛出，经过一段时间速度大小变为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是()A该过程平均速度大小为v0B运动位移的大小为C速度大小变为v0时，重力的瞬时功率为mgv0D运动时间为答案BC解析根据题述，经过一段时间速度大小变为v0，将该速度分解可得竖直速度等于v0，重力的瞬时功率为Pmgv0，C正确；由v0gt，解得运动时间为t，D错误；水平位移为xv0t，竖直位移ygt2，运动位移的大小为s，B正确；该过程平均速度大小为v，A错误。3. 如图所示，半圆形凹槽的圆心为O点。在与O点等高的边缘A、B两点处分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，两小球恰好落在弧面上的P点。已知AOP60，不计空气阻力，则以下说法中正确的是()Av1v212B若只增大v1，两小球可在空中相遇C若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应同时增大v1、v2D若改变v1、v2的大小，只要两小球落在弧面上的同一点，则v1和v2的大小之和就不变答案B解析根据几何关系知，从A点抛出的小球水平位移xARRR，从B点抛出的小球水平位移xBRRR，则两小球落在P点的水平位移之比为13，运动时间相等，则初速度之比为13，故A错误。同时抛出的两球在竖直方向做自由落体运动，总在同一高度，若只增大v1，而v2不变，相遇时间变短，下落高度变小，两球可在空中相遇，故B正确。若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故C错误。要使两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，即(v1v2)t2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以(v1v2)也不是一个定值，故D错误。4. (多选)如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A若小球以最小位移到达斜面，则tB若小球垂直击中斜面，则tC若小球能击中斜面中点，则tD无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t答案AB解析小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为，则tan，即t，A正确；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为，则tan，即t，B正确，D错误；小球击中斜面中点时，设斜面长为2L，则水平射程为Lcosv0t，下落高度为Lsingt2，联立两式得t，C错误。5. 如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30，不计空气阻力、取重力加速度g10 m/s2。下列说法中正确的是()A小球通过B点的速度为12 m/sB小球的抛出速度为5 m/sC小球从A点运动到B点的时间为1 sDA、B之间的距离为6 m答案C解析由平抛运动规律知v0vAsin60，v0vBsin30，解得v05 m/s，vB10 m/s，故A、B错误；竖直速度vAyvAcos60，vByvBcos30，vByvAygt，解得t1 s，故C正确；由vv2gh，解得h10 m，A、B间距s m5 m，故D错误。6(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰答案AD解析A、B两球在第一次落地前沿竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，则A球水平抛出的初速度v0，又hgt2，解得v0l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；A、B在竖直方向的运动情况完全一致，若A、B在第一次落地前不能碰撞，则A的水平位移为l时，A、B一定相碰，相碰时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B、C错误，D正确。7. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB落地时的速度比A落地时的大答案CD解析做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，D项正确。真题模拟练8(2018全国卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍 C6倍 D8倍答案A解析设甲球落至斜面时的速率为v1，乙球落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，xvxt，ygt2，设斜面倾角为，由几何关系，tan，则，解得v1v221，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，A正确。9(2018江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同答案B解析弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故B正确。10(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案C解析将乒乓球的平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据在竖直方向hgt2、vygt，知在竖直方向下降相同的高度时，两球所用时间相同、竖直方向上的速度相同，故A、B、D错误；乒乓球在水平方向做匀速直线运动，有xv0t，则速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，C正确。11(2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是()A. vL1B. v C. v D. v 答案D解析当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有vmaxt1，3hgt，解得vmax 。当乒乓球平行球台边缘运动且刚过网时为最小速度，有vmint2，2hgt，解得vmin ，D正确。12. (2018唐山统考)如图所示，以与竖直墙面垂直、大小为v07.5 m/s的速度抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h3.2 m，与墙壁的水平距离为s。小球与墙壁发生碰撞后，竖直分速度不变，水平速度大小不变，方向反向，落在水平地面上，落地点到墙壁的水平距离为2s。若重力加速度取10 m/s2，则s的大小为()A1.8 m B2.0 m C2.2 m D3.6 m答案B解析由平抛运动规律有，hgt2，解得t0.8 s，水平方向上，小球速率不变，故小球水平方向通过的总路程s总3sv0t，则s2.0 m，B项正确。13(2019宁夏育才中学月考)如图所示，某同学坐在升降椅上向小桶里面投球。第一次，该同学将球水平抛出后，小球最终能落到桶里；第二次，升高升降椅的高度，该同学仍将球水平抛出后，小球最终仍能落到桶里。不计空气阻力，则()A两次小球在空中运动的时间可能一样长B两次小球在空中运动重力做功的平均功率可能相同C两次小球进入小桶前的瞬间速度方向可能相同D两次小球进入小桶前的瞬间速度大小可能相同答案D解析做平抛运动的小球，在空中运动的时间t 是由高度决定的，两次高度不同，运动时间不同，A错误；两次小球落到桶里时竖直方向速度不同，竖直方向平均速度不同，故重力做功的平均功率不同，B错误；水平速度v0x，竖直速度vy，第二次水平速度小，竖直速度大，第二次进入小桶前的瞬间速度方向与水平方面夹角更大，C错误；第二次水平速度小，竖直速度大，合速度大小v可能与第一次相同，D正确。14(2018广州综合测试)如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为t1，击中M、N的时间间隔为t2，不计空气阻力，则()At20 Bt2t1Ct2t1 Dt2t1答案B解析设0时刻释放第一颗炸弹，经时间t1，即t1时刻击中M，第一颗炸弹飞行的竖直高度h1gt，水平位移x1v0t1；第二颗炸弹在t1时刻释放，飞行时间为：t1t2t1，第二颗炸弹飞行高度h2g(t1t2t1)2，水平位移x2v0(t1t2t1)；由于h2h1，故x2x1，则t1t2t1t2，B正确。15(2014浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。答案(1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mh，故弹孔是第一发子弹留下的。若第一发子弹打到靶的下沿，此时第二发子弹打在靶上，L最小，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为L1(v0v) 492 m若第二发子弹打到靶的下沿，此时第一发子弹已落地，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为L2vs570 mL的范围为492 mL570 m。