资源描述
函数综合之定义域与值域【知识网络】1函数的定义域；2函数的值域【典型例题】例1（1）函数的定义域是_提示：由解得（2）已知=，则函数的定义域是_提示：， ，解得（3）函数的定义域为R，则的取值范围是_提示：恒成立，显然不符， ， 解得：（4）下列函数中,最小值是2的是_(正确的序号都填上).；（5）若_5_提示：设，则，其最大值为5例2（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域 解：由函数解析式有意义，得故函数的定义域是 (2）由 函数的定义域不可能为空集， 必有，即此时，函数的定义域为（）； 例3求下列函数的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；解：（1）， ， 所给函数的值域为2，4（2）令()，则x= ，当时，所给函数的值域为(,1.（3）由已知得：（*）当时，代入（*）式，不成立，当时，则： 所给函数的值域为（4）函数定义域为3,5当时，当时， 所给例4已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值解：（1），解得：（2）当，即时，解得（舍去）（3）当，即时，解得：综合（1）（2）（3）可得：a=7【课内练习】1函数的定义域为_提示：由得：2函数的值域为_提示：y, 0, y3若函数的定义域为，且，则函数的定义域是_提示：由得：即 4函数的值域为_提示：由得：，解得：5函数 的值域是提示：作出函数的图象，得值域为6函数 ()的值域是提示：，当且仅当即时取等号又函数无最大值，故函数值域为7若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 9 个.提示：设函数的定义域为D，其值域为1,4，D的所有情形的个数，即是同族函数的个数，D的所有情形为：，共9个，答案为98求下列函数的定义域：（1）； （2） 解：（1）由 , 得, 即： 函数的定义域是(0, 2)(2, 3 （2）由，得： ，即：， 函数的定义域为9求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）解：（1） ， 当时，当时， 所给函数的值域为（2）由解得：，由得两边平方后整理，得：，解得：，故所给函数的值域为（3）由已知得 (*) 若，代入（*）式，此时原函数分母的值为0，y1； 若y1，则但当时，代入(*)得：，函数的值域为：评注：本题中需要检验的原因是：函数可化简为10已知函数在区间上的最大值为4，求的值解：（1）当，即时，在时函数有最大值，解得，适合；（2）当，即时，在时函数有最大值， ，解得，适合综上所述：或作业11设IR，已知的定义域为F，函数的定义域为G，那么GU等于_ 提示：由得：，(，1)(2，)，1，2，又由得， G(2，) GU1， 2已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域为_提示：由题意有 解得 ，故此函数的定义域为2，13若1, 则 的最小值是_ 提示：当且仅当，即时取等号， 时，的最小值是为34函数的值域为提示：, 5函数的值域为提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为6求函数的值域解：, 得 (y2)x(y2)xy30 当y2时, (y2)4(y2)(y3)0, 解得2y； 当y2时, （*）不成立综上所述：2y . 函数的值域为7求函数的定义域解：由得：函数的定义域为8已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围解：，（1）当，即时，解得：；（2）当，即时，适合题意；（3）当时，解得：（舍）综上所述：作业21若函数的定义域为2，2，则函数的定义域是_提示：中的相当于中的，则， 2已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，正确的个数为_AB AB=B AB=B BA提示：由得：， ，由得：，, 故3个3下列结论中正确的个数是_个。当时，的最小值为2时，无最大值当时，当时，提示：中，但无解；中，为增函数，时可取得最大值；中，时不成立；为真，答案为1个4函数的值域是提示：，当且仅当，即时取等号又，故函数的值域为5已知函数的定义域是, 则实数的范围是提示：对，恒成立，时，显然不符合题意； ，解得：6已知函数若的值域为，求实数的取值范围。解：设, , 即只要能取到上的任何实数即满足要求。由右图若，则；若，则，当满足要求当（不合，舍去）综上所述：7已知的值域是，试求函数的值域解： 令，则8已知二次函数若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由解：假设符合条件的存在函数图像的对称轴是，又，（1）当时，即，函数当时，有最小值，则（2）当时，即时，则（3）当，即时，函数在上单调递增，则综上所述，符合条件的函数有2个：
展开阅读全文