MATLAB及基本运算.ppt

MATLAB及基本运算 第一章MATLAB概述 第二章数值计算功能 第一章MATLAB概述 1 1发展历史1970s 创始人 CleveMoler博士 1984年 CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司 将MATLAB推上市场 1993年推出MATLAB4 0版 1997年推出5 0版 1998年推出5 2版 目前我们可以看到的最新版本为7 x版 在欧美高校 MATLAB已经成为线性代数 自动控制理论 数理统计 数字信号处理 时间序列分析 动态系统仿真等高级课程的基本教学工具 成为攻读学位的本科生 硕士生 博士生必须掌握的基本技能 在国内 目前各个高校也正在逐步开设相关课程 为广大学生学习和使用MATLAB提供方便 1 2MATLAB的语言特点 优点 简洁 紧凑 使用方便灵活 库函数丰富 可靠 运算符丰富 提供了几乎和C语言一样多的运算符 具有结构化的控制语句 面向对象编程的特性 语法限制不严格 程序设计自由度大 程序的可移植性很好 图形功能强大 具有功能强劲的工具箱 源程序具有开放性 缺点 程序的执行速度较慢 主要工具箱 数学类 最优化 统计 神经网络 符号数学 偏微分方程 样条函数 数据拟合 结构动力学 虚拟现实等数据库类信号处理类控制工程类金融经济类系统仿真类 Simulink 几个有用的命令 Help 包括help help 函数名 helpwin和helpdesk demo 演示界面intro 介绍界面who 查询whos 查询clear 清除 第二章数值计算功能 2 1数字及其运算 Matlab的基本运算单元是以数字为元素的矩阵 而将数字看成1 1矩阵作统一处理 当我们使用数的运算功能时 我们可以如同平时用手在纸上写字一样 直接写出要计算的表达式后 按回车键即可得到结果 例如 23 23ans 529这里ans是系统规定的存放计算结果的变量 也可以自己定义 如 x 230 x 230 y 450y 450 z x yz 103500这里 将x定义为230 y定义为450 而z x y 这种方法常用在计算较为复杂的时候 例如 分别计算水在温度为0 20 40 60和80度时的黏度 已知水的黏度随温度的变化公式为 其中 用Matlab计算的命令为 muw0 1 785e 3 定义零度时的黏度a 0 03368 b 0 000221 t 0 20 80 定义温度变量muw muw0 1 a t b t 2 0 00180 00100 00070 00050 0003 这里 表示当前不输出结果 如以后想看此变量的值 只要输入该变量名即可 t 0 20 80 表示t的值从0开始 间隔为20 到80为止 表示数组的右除 在此处 当t取不同的值后 muw即构成了一个数组 以 开始的部分表示注释 常用运算符 sqrt 输入输出格式用format命令来控制 FORMATSHORT5位FORMATLONG15位FORMATRAT有理数表达注 具体可用helpformat查看常住变量 pi i或j inf NaN 2 2向量及其运算 输入向量的方法 1 直接输入法A 1234 B 1 2 3 4 C 1 2 3 4 元素用 括起来 元素之间用空格或逗号分隔表示行向量 用分号分隔就表示列向量 2 利用冒号表达式生成向量基本形式为 FirstValue Step LastBound 例如 B 12 3 35B 1215182124273033其中Step也可以为负 例如 C 12 2 5C 121086特别当Step 1时可以省略 3 线性等分生成向量函数linspace用来生成线性等分向量 LINSPACE x1 x2 generatesarowvectorof100linearlyequallyspacedpointsbetweenx1andx2 LINSPACE x1 x2 N generatesNpointsbetweenx1andx2 linspace 1 10 4 linspace 1 15 6 Linspace 1 100 4 对数等分生成向量函数logspace用来生成对数等分向量 LOGSPACELogarithmicallyspacedvector LOGSPACE d1 d2 generatesarowvectorof50logarithmicallyequallyspacedpointsbetweendecades10 d1and10 d2 Ifd2ispi thenthepointsarebetween10 d1andpi LOGSPACE d1 d2 N generatesNpoints logspace 0 5 6 此处log以10为底数 5 向量的基本运算加 减 法 数加 减 对同维数向量进行 对应元素相加 减 数加 减 是Matlab规定的一种运算 即对向量的每一个分量加 减 同一个数 数乘 向量的每一个分量乘同一个数 点积 内积 数量积 计算用函数dot实现C dot A B A和B必须同维 当A和B都为列向量时 dot A B 等同于A B C dot A B DIM 将返回A和B在维数为DIM的点积例如 计算向量 1 2 3 和向量 3 4 5 的点积 a 1 2 3 如此定义的是行向量b 3 4 5 dot a b ans 26 a 1 2 3 这样定义的是列向量b 3 4 5 dot a b a bb a另一种计算点积的方法 sum a b ans 26 关于SUM的用法 有 SUMSumofelements Forvectors SUM X isthesumoftheelementsofX Formatrices SUM X isarowvectorwiththesumovereachcolumn ForN Darrays SUM X operatesalongthefirstnon singletondimension SUM X DIM sumsalongthedimensionDIM Example IfX 012345 thensum X 1 is 357 andsum X 2 is 312 叉积实现函数 crossC cross A B A与B必须为3维向量 混合积 a 123 b 345 c cross a b c 24 2dot a cross b c ans 24 理论复习 解的理论 若秩 A 秩 A b n 存在唯一解 若秩 A 秩 A b n 存在无穷多解 其通解可表示为Ax 0的一个基础解系与Ax b的一个特解的叠加 若秩 A 秩 A b 则无解 寻求最小二乘近似解 逆 方阵A称为可逆的 如果存在方阵B 使AB BA E则称B为A的逆矩阵 记为B A 1 方阵A可逆的充要条件是 A 0 A 1 特征值与特征向量 对于方阵A 若存在数 和非零向量x使Ax x则称 为A一个特征值 x为A的一个对应于特征值 的特征向量 特征值计算归结为特征多项式的求根 对应于特征值 的特征向量是齐次线性方程组 A E x 0的所有非零解 正交矩阵 正交向量x x 0单位向量x x 1正交矩阵A A E正交矩阵的各列向量两两正交 且均为单位向量 矩阵及其运算 MatLab的所有数值计算功能都是以 复 矩阵为基本单元进行的 因此MatLab对矩阵的运算功能是最全 最强的 1 直接输入多用于小型矩阵的输入 以 为标识 同行元素以 或空格分开 行与行之间用 或回车符分隔 a 123456783456 a 123456783456 几个重要的Matlab矩阵命令 zerosoneseyelinspaceranddiag detinveigrankrreforthnull 特殊矩阵的生成 空阵 zeros全0阵 eye单位阵 ones全1阵 rand随机阵 magic魔方矩阵 company伴随矩阵 vander范得蒙矩阵 矩阵的基本运算矩阵的四则运算 加 A B 同维矩阵 矩阵相加减 A B 同维矩阵 矩阵相减乘 A B A的列数 B的行数 矩阵相乘左除 A B INV A B 用于求方程组的解右除 A B A INV B 用于求方程组的解点乘 A B同维矩阵或其中一个为数对应元素相乘点除 A B同维矩阵或其中一个为数对应元素相除 矩阵与常数间的运算矩阵与常数间的运算为矩阵的每一个元素之间的运算 需要注意的是作除法运算时 常数只能作除数 矩阵的逆运算inv A 表示求矩阵A的逆矩阵 例如 a 21 3 1 3107 124 2 10 15 a 21 3 13107 124 210 15inv a ans 0 04710 5882 0 2706 0 94120 3882 0 35290 48240 7647 0 22350 2941 0 0353 0 4706 0 0353 0 05880 04710 2941 矩阵的行列式运算det A 表示计算矩阵A的行列式 例 对于上面的a 有 det a 85det inv a 0 0118 矩阵的数组乘方 两个矩阵对应元素的乘方 A 12 34 B 22 13 A Bans 14364 矩阵的开方运算由函数sqrtm实现 所谓S sqrtm A 是指S S A 矩阵的基本函数运算特征值函数eig eigs 条件数函数Cond 计算矩阵条件数的值 Condest 计算矩阵1范数条件数的估计值 rcond 计算矩阵条件数的倒数值 特征值的条件数condeig 范数函数norm 调用格式为norm X P P可为1 2 inf fro NORMMatrixorvectornorm Formatrices NORM X isthelargestsingularvalueofX max svd X NORM X 2 isthesameasNORM X NORM X 1 isthe1 normofX thelargestcolumnsum max sum abs X NORM X inf istheinfinitynormofX thelargestrowsum max sum abs X NORM X fro istheFrobeniusnorm sqrt sum diag X X NORM X P isavailableformatrixonlyifPis1 2 infor fro 秩函数rank A 迹函数trace A 零空间函数null A 正交空间函数orth A 求矩阵的一组正交基 矩阵的LU分解a 123 241 467 lu lu a l 0 25000 50001 00000 50001 000001 000000u 4 00006 00007 000001 0000 2 5000002 5000 矩阵的其他操作变维 reshape旋转 翻转 rot90 fliplr flipud flipdim抽取 diag 基本数学函数Trigonometric sin Sine sinh Hyperbolicsine asin Inversesine asinh Inversehyperbolicsine cos Cosine cosh Hyperboliccosine acos Inversecosine acosh Inversehyperboliccosine tan Tangent tanh Hyperbolictangent atan Inversetangent atan2 Fourquadrantinversetangent atanh Inversehyperbolictangent sec Secant sech Hyperbolicsecant asec Inversesecant asech Inversehyperbolicsecant csc Cosecant csch Hyperboliccosecant acsc Inversecosecant acsch Inversehyperboliccosecant cot Cotangent coth Hyperboliccotangent acot Inversecotangent acoth Inversehyperboliccotangent Exponential exp Exponential log Naturallogarithm log10 Common base10 logarithm log2 Base2logarithmanddissectfloatingpointnumber pow2 Base2powerandscalefloatingpointnumber sqrt Squareroot nextpow2 Nexthigherpowerof2 Complex abs Absolutevalue angle Phaseangle conj Complexconjugate imag Compleximaginarypart real Complexrealpart floorceilsign 多项式及其表示对于多项式 可以用以下行向量表示 这样就把多项式问题转化为向量问题 多项式的输入解 p 1 56 33 p 1 56 33poly2sym p ans x 3 5 x 2 6 x 33 特征多项式a 123 234 345 p1 poly a p1 1 0000 9 0000 6 0000 0 0000poly2sym p1 ans x 3 9 x 2 6 x 7215325038772223 10141204801825835211973625643008 由根创建多项式root 5 3 4i 3 4i p poly root p 11155125poly2sym p ans x 3 11 x 2 55 x 125 求多项式的根 rootsp 2 56 19 roots p ans 1 6024 1 2709i1 6024 1 2709i 0 3524 0 9755i 0 3524 0 9755i 多项式的微分p 2 56 19 poly2sym p ans 2 x 4 5 x 3 6 x 2 x 9Dp polyder p Dp 8 1512 1poly2sym Dp ans 8 x 3 15 x 2 12 x 1