2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (V).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (V)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D. 3. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（）A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 5. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A. ，且，则B. ，且，则C. ，则D. ，则6. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60角；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是（）A. B. C. D. 7. 若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，； ，； l，l其中正确的命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（）面PAB面PBC 面PAB面PAD 面PAB面PCD 面PAB面PACA. B. C. D. 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D. 10. 在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（）A. B. C. D. 11. 如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则下列结论不正确的是( )A. 平面PAD B. 平面PAF C. 平面PAB D. 平面PAF12. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_. 14. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为_15. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_ 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）ACBD（2）AB与平面BCD成60的角（3）ACD是等边三角形（4）AB与CD所成的角为60 正确结论的编号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17题10分，其他每题12分.）17. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形， 正视图 左视图 俯视图（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积18. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求直线PB1与平面PAC的夹角19如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC20如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若ABC=90，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】3：1：214.【答案】29cm215.【答案】16.【答案】17.【答案】解：(1)该几何体的直观图如图所示：(2)作斜高EFBC，连接EO，OF，由正视图可知：EF=，在RtEOF中：EO=，S表面积=，V=18.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP，P为DD1的中点，OPBD1，OP平面PAC，BD1平面PAC，BD1平面PAC；（2）证明：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1ACBD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC面BDD1B1AC平面PAC，平面PAC平面BDD1；（3）解：连接PB1，由（2）知，平面PAC平面BDD1，B1PO即为PB1与平面PAC的夹角，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，OP=，在OPB1中，cosB1PO=直线PB1与平面PAC的夹角为19.【答案】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC20.【答案】（1）证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF21.【答案】（1）证明：连接BC1，四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，N是BC1的中点，又M是A1B的中点，MNA1C1，又A1C1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C（2）解：ABBC，BB1BC，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，V=SBC=2，又A1B=，S=设B1到平面A1BC的距离的距离为h，则V=h=，V=V，2=，h=点B1到面A1BC的距离为22.【答案】（）证明：因为ABC为正三角形，且D是BC的中点，所以ADBC因为侧棱AA1底面ABC，AA1BB1，所以BB1底面ABC又因为AD底面ABC，所以BB1AD而B1BBC=B，所以AD平面BB1C1C因为AD平面AB1D，所以平面AB1D平面BB1C1C（）证明：连接A1B，设A1BAB1=E，连接DE由已知得，四边形A1ABB1为正方形，则E为A1B的中点因为D是BC的中点，所以DEA1C又因为DE平面AB1D，A1C平面AB1D，所以A1C平面AB1D（）由（）可知A1C平面AB1D，所以A1与C到平面AB1D的距离相等，所以由题设及AB=AA1=2，得BB1=2，且所以，所以三棱锥A1-AB1D的体积为