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第一部分 专题二 第一讲 函数的图象与性质A组1已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为( B )A，)B，2)C(，) D，2)解析要使函数y有意义，需满足x0，且1bxax，则( C )A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时1bx1，a1，又bx1，1，ab.故选C3设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( C )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误故选C4(2018河南南阳一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为( B )A4 B4C6 D6解析由题意，f(0)30m0，解得m1，故当x0时，f(x)3x1，f(log35)f(log35)(3log351)4.故选B5(2018山西四校联考)函数y的图象大致为( D )解析y，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y0，由此可排除B，故选D6设f(x)且f(1)6，则f(f(2)的值为( B )A18B12CD解析因为10，所以f(1)2(t1)6，即t13，解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360，f(f(2)f(log36)23log362612.7函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是( C )Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，所以c0b0，当y0时，axb0x0a0.8已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为( A )A，2 B，4C， D，4解析(数形结合求解)f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性，知mn1且0m1.又f(x)在m2，n上的最大值为2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.9设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( A )AB(1，)C D解析f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x1.故选A10(2018长春一模)若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为( B )A(0，) B(0，C2，) D(2，)解析不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，由图知不满足条件；当0a1时，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是(0，11(2017天津卷，6)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为( C )Aabc BcbaCbac Dbca解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0x1x2，则f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)0,20.80,30，且log25.1log283,20.8213，而20.821log24log25.120.80，所以cab.故选C12(2018洛阳一模)已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN( C )A2 017 B2 018C4 034 D4 036解析由题意得f(x)2 018.因为y2 018x1在a，a上是单调递增的，所以f(x)2 018在a，a上是单调递增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0364 034.13(2018淄博模拟)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围是a1.解析函数ylog2(ax1)由ylog2u，uax1复合而成，由于ylog2u是单调递增函数，因此uax1是增函数，所以a0，由于uax10恒成立，当x1时，有最小值，ax1a10，所以a1.14(2018西安模拟)已知函数yf(log2x)的定义域为(1,4)，则函数yf(2sinx1)的定义域是x|2kx2k，kZ.解析因为yf(log2x)的定义域为(1,4)，所以1x4，则0log2x2，即yf(x)的定义域为(0,2)由02sinx12，得sinx，即sinx1，解得2kx2k，kZ，即函数yf(2sinx1)的定义域是x|2kx2k，kZ.15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为10.解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f()f()，且f(1)f(1)，故f()f()，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.16(2018衡水一模)若函数f(x)2xsinx对任意的m2,2，有f(mx3)f(x)0，知f(x)为增函数，因为f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，所以mx3x，所以mx3x0.设g(m)xm3x，由题意知当m2,2时，g(m)0恒成立，则当x0时，g(2)0，即2x3x0，则0x1；当x0时，g(2)0，即2x3x0，则3x0.所以所求x的取值范围是(3,1)B组1已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)( C )A3 B1C1 D3解析令x1，得f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1.故选C2函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是( B )Af(1)f()f()Bf()f(1)f()Cf()f()f(1)Df()f(1)f()解析f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，f()f()，f()f()又012，f(x)在0,2上单调递增，f()f(1)f()，即f()f(1)f()3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式f(1x)0的解集为( C )A(，0) B(0，)C(，1) D(1，) 解析由条件式得(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1f(x2)，x1x2时，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数，又f(x)为R上的奇函数，f(0)0，不等式f(1x)0化为f(1x)0，x1，故选C4.如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设POQx，弓形PRQ的面积为S，则Sf(x)在x0,2上的大致图象是( B )解析Sf(x)S扇型PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，则f (x)(cosx1)0，所以函数Sf(x)在0,2上为减函数，当x0和x2时，分别取得最大值与最小值又当x从0逐渐增大到时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从逐渐增大到2时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓，结合选项可知，B正确5已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是( C )A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析因为g(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x)，因为函数f(x)所以函数f(x).函数f(x)的图象如下：可判断f(x).在(，)上单调递增因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1.故选C6对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数(1)对任意的x0,1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是( B )f(x)x2f(x)x21f(x)2x1A0 B1C2 D3解析在0,1上，3个函数都满足f(x)0.当x10，x20，x1x21时：对于，f(x1x2)ff(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210且a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是( B )A，1) B，1)C，) D(1，)解析由题意，得x3ax0在(，0)上恒成立，即ax2在(，0)上恒成立，所以a.若0a1，则g(x)x3ax在(，0)上单调递减，即g(x)3x2a0在(，0)上恒成立，所以3()2a0，得a1，则g(x)x3ax在(，0)上单调递增，即g(x)3x2a0在(，0)上恒成立，所以a0，这与a1矛盾综上，实数a的取值范围是，1)9已知函数f(x)则下列结论正确的是( D )Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)10(2018秦皇岛模拟)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)( A )A BC D解析因为f(x)f(a)3，所以或解得a7，所以f(6a)f(1)2112.11(2018唐山一模)已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是( C )A(，1B(1，)C1，) D(0，)解析要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a.12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是( C )A(0，) B(0，e)C(，e) D(e，)解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(lnx)f(ln)f(lnx)f(lnx)f(lnx)f(lnx)2f(lnx)，所以f(1)等价于|f(lnx)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，所以1lnx1，解得x1,0blog321，令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点，所以n1.15若函数f(x)g(x)f(x)ax，x2,2为偶函数，则实数a.解析因为f(x)所以g(x)f(x)ax因为g(x)为偶函数，所以g(1)g(1)，即a11a1a，所以2a1，所以a.16已知函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是1，.解析函数f(x)的图象如图所示因为函数f(x)的值域是0,2，所以10，a，即a1.又当f(x)2时，x33x0，解得x(0，舍去)，所以a.综上，a的取值范围是1，
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