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第篇 高考专题讲练 自习篇温习一集合1.设集合U=1,2,3,4,5,6,7,M=1,3,5,N=x|x2=4x-4,则U(MN)=()A.2,4,6B.2,4,7C.4,6,7D.2,6,72.若集合A=x|-axa,xN中有且只有一个元素,则实数a的取值范围为()A.(0,1B.1,2C.1,2)D.(1,23.已知集合A=x|-1x0,则AB=()A.B.(-1,2)C.(2,3)D.(2,4)4.满足2018A2018,2019,2020的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.45.已知集合A=0,1,2,B=1,m.若BA,则实数m的值是.【考场点拨】关于集合的考查,难度一般较小,是很容易得分的题目,但在做题时要注意以下几点:(1)关于子集和真子集的包含关系,确定有关参数的取值范围的问题,可以借助数轴来完成;(2)关于集合内元素的个数要考虑元素的互异性;(3)在考查集合与集合之间的关系时,要注意考虑空集.温习二常用逻辑用语1.若命题p:x0R,x031-x02,则p为()A.xR,x31-x2B.xR,x31-x2C.x0R,x03log3b”是“12a0B.sin2x+2sinx3(xk,kZ)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件5.设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-y24=1”是“C的渐近线方程为y=2x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考场点拨】(1)有关特称命题的否定问题,在求解的时候,要明确特称命题的否定形式.(2)判断充要条件应注意:首先弄清条件p和结论q分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质判断“若p,则q”,“若q,则p”的真假.对于含有否定意味的命题或比较难判断的命题,除了借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.温习三复数1.已知复数z=a-i3+2i(aR,i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于()A.23B.32C.-23D.-322.已知复数z1=1+3i,i为虚数单位,若z1z2=2+2i,则复数z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若复数z满足(3+4i)z=1-i(i是虚数单位),则复数z的共轭复数z=()A.15-75iB.-15+75iC.-125-725iD.-125+725i4.复数z=2+i1-i,其中i是虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z|=5B.z的共轭复数为32+12iC.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内对应的点位于第一象限5.已知i是虚数单位,复数z满足z-2i=1+zi,则z=.【考场点拨】(1)复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.(2)要熟悉复数相关的基本概念,如复数a+bi(a,bR)的实部为a,虚部为b,模为a2+b2,在复平面内对应的点为(a,b),共轭复数为a-bi.温习四算法框图1.执行如图W4-1所示的程序框图,则输出的S的值为()A.-1B.0C.1D.1009图W4-1 图W4-22.执行如图W4-2所示的程序框图,若输入x=64,则输出的结果为()A.2B.3C.4D.53.如图W4-3所示的程序框图是为了求出满足2n-n228的最小正偶数n,那么空白框“”中及最后输出的n的值分别是()A.n=n+1和6B.n=n+2和6C.n=n+1和8D.n=n+2和8图W4-3 图W4-44.执行图W4-4中的程序框图,若p=0.9,则输出的n=()A.5B.4C.3D.25.图W4-5是一个程序框图,若输入值x0,2,则输出值S的取值范围是.图W4-5【考场点拨】解决程序框图问题时一定注意以下几点:注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;注意区分当型循环结构和直到型循环结构;处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;要注意各个框的顺序;在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件为止.温习五推理证明1.现有4张牌(1),(2),(3),(4),每张牌的一面都写有一个数字,另一面都写有一个英文字母.现在规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.为检验图W5-1中的4张牌是否有违反规定的写法,需要()A.翻看且只翻看(1)(4)B.翻看且只翻看(2)(4)C.翻看且只翻看(1)(3)D.翻看且只翻看(2)(3)图W5-12.已知a是三角形一边的边长,h是该边上的高,则三角形的面积是12ah,若把扇形的弧长l,半径r分别看作三角形的底边长和高,则得到扇形的面积为12lr;由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+(2n-1)=n2.则两个推理依次是()A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理3.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁4.我国古代的数学著作周髀算经九章算术孙子算经五曹算经夏侯阳算经张丘建算经海岛算经五经算术缀术缉古算经被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代的这些数学著作产生浓厚的兴趣.一天,他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话:甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多”.有趣的是,他们说的这些话中,只有一个人说的是对的,而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同).甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁5.魔术师用来表演的六枚硬币a,b,c,d,e,f中,有 5 枚是真币,1 枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知a和b共重 10 克,c,d共重 11 克,a,c,e共重 16 克,则可推断魔术币为()A.aB.bC.cD.d【考场点拨】(1)归纳推理是从特殊到一般的推理,所以应根据题中所给的现有图形、数据、结构等着手分析,尽可能地多列举出来,从而找出一般性的规律或结论.(2)演绎推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.对于较复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成.温习一1.C解析 由题意得N=x|x2=4x-4=2,所以MN=1,2,3,5,所以U(MN)=4,6,7,故选C.2.A解析集合A=x|-ax0,解得x2,即B=(-,-4)(2,+),则AB=(2,3),故选C.4.C解析 由题意得,A=2018,2019或A=2018,2020或A=2018.故选C.5.0或2解析 当m=0时,B=1,0,满足BA;当m=2时,B=1,2,满足BA.所以m=0或m=2,即实数m的值是0或2.温习二1.B解析 原命题是特称命题,则原命题的否定是全称命题,则p是“xR,x31-x2”,故选B.2.A解析 由log3alog3b得ab0.因为y=12x是减函数,所以当12ab成立,因为a,b的符号不确定,所以不能推出log3alog3b,故“log3alog3b”是“12a1,b1时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3时,ab=61成立,故D正确.故选D.5.A解析 若C的方程为x2-y24=1,则a=1,b=2,渐近线方程为y=bax,即y=2x,充分性成立;若渐近线方程为y=2x,则双曲线C的方程为x2-y24=(0),必要性不成立.“C的方程为x2-y24=1”是“C的渐近线方程为y=2x”的充分不必要条件,故选A.温习三1.A解析z=(a-i)(3-2i)13=(3a-2)+(-3-2a)i13,因为z是纯虚数,所以3a-2=0且-3-2a0,解得a=23.故选A.2.D解析 因为z1=1+3i,z1z2=2+2i,所以z2=2+2iz1=2+2i1+3i=(2+2i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=(2+23)+(2-23)i4,所以z2在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.3.D解析z=1-i3+4i=(1-i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)=-1-7i25,所以z=-125+725i,故选D.4.D解析z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i1-i2=12+32i,则|z|=122+322=102,z的共轭复数为z=12-32i,复数z的实部与虚部之和为2,z在复平面内对应的点位于第一象限,故选D.5.-12+32i解析 由题意可得z-zi=1+2i,则z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i2=-12+32i.温习四1.B解析 由程序框图可知输出的结果,S=cos2+cos22+cos32+cos20172=0,故选B.2.C解析 由程序框图依次得,x=12log264=3,i=2;x=12log23=log2312,1,i=3;x=12log2(log23)28,所以D项满足要求,故选D.4.A解析 执行程序框图,第一次循环,S=12,n=2;第二次循环,S=12+14,n=3;第三次循环,S=12+14+18,n=4;第四次循环,S=12+14+18+116=15160.9,n=5,结束循环,输出n=5,故选A.5.0,1解析 由题得S=1,x乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人说的对.对于选项B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人说的对.对于选项C,只有乙说的对,但乙不是最少的,不符合题意.对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合题意.故选D.5.C解析 由题意可知,真硬币的重量为5克,魔术币的重量为6克,则c,d中一定有一个为魔术币.假设c为魔术币,则c的重量为6克,满足a,c,e共重16克,故假设成立.若d为魔术币,则不满足a,c,e共重16克,故假设不成立.则c是魔术币,故选C.
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