2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试(三)三角函数、解三角形与平面向量 理(含解析).docx

上传人:tian****1990 文档编号:6370283 上传时间:2020-02-24 格式:DOCX 页数:11 大小:138.05KB
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单元质量测试(三)时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1函数f(x)12sin2的最小正周期为()A2 B C D4答案A解析f(x)12sin2cosx,最小正周期T2,故选A2已知sin0,则化简的结果为()Acos BcosCcos D以上都不对答案B解析由已知可判断出是第三象限角,所以|cos|cos故选B3(2018福建4月质检)已知向量(1,1),(2,3),则下列向量与垂直的是()Aa(3,6) Bb(8,6)Cc(6,8) Dd(6,3)答案D解析(1,2),因为(1,2)(6,3)1(6)230故选D4(2018长沙统考)已知a,b为单位向量,且a(a2b),则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析由题意,a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cosa,b12cosa,b0,所以cosa,b,又0a,b180,所以a,b120故选C5(2018长春调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC2ccosBa,且B2C,则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案B解析2bcosC2ccosBa,2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC),即sinBcosC3cosBsinC,tanB3tanC,又B2C,3tanC,得tanC,C,B2C,A,故ABC为直角三角形故选B6(2018广东广州调研)如图所示,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为()A BC D答案B解析因为N,P,B三点共线,所以mm,从而m1m故选B7(2018湖南长郡中学调研)若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin2AasinB,且c2b,则等于()A2 B3 C D答案A解析由2bsin2AasinB,得4bsinAcosAasinB,由正弦定理得4sinBsinAcosAsinAsinB,sinA0,且sinB0,cosA,由余弦定理,得a2b24b2b2,a24b2,2故选A8(2018江西九校联考)已知5sin26cos,则tan()A B C D答案B解析由题意知10sincos6cos,又,sin,cos,tan9(2018东北三省四市二联)将函数f(x)sin(2x)|的图象向右平移个单位,所得到的图象关于y轴对称,则函数f(x)在0,上的最小值为()A B C D答案D解析f(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sin2xsin2x,此函数图象关于y轴对称,即函数g(x)为偶函数,则k,kZ,由|,可得,所以f(x)sin2x,因为0x,所以2x,所以f(x)的最小值为sin故选D10(2018湖北宜昌二模)已知ABC中,A120,且AB3,AC4,若,且,则实数的值为()A B C6 D答案A解析因为,且,所以有()()22(1)220,整理可得(1)34cos1209160,解得,故选A11(2018湖南长沙长郡中学摸底)已知函数f(x)sin(x)0,|0)的最小正周期为(1)求的值,并在下面提供的直角坐标系中画出函数yf(x)在区间0,上的图象;(2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到?解(1)函数可化为f(x)sin,因为T,所以,即2,所以f(x)sin列表如下:x0y1010画出图象如图所示:(2)将函数ysinx(xR)图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数ysin(xR)的图象,再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),可得函数f(x)sin(xR)的图象19(2018河南洛阳二模)(本小题满分12分)如图,已知扇形的圆心角AOB,半径为4,若点C是上的一动点(不与点A,B重合)(1)若弦BC4(1),求的长;(2)求四边形OACB面积的最大值解(1)在OBC中,BC4(1),OBOC4,所以由余弦定理得cosBOC,所以BOC,于是的长为4(2)设AOC,0,则BOC,S四边形OACBSAOCSBOC44sin44sin24sin8cos16sin,由于0,所以,当时,四边形OACB的面积取得最大值1620(2018河南濮阳三模)(本小题满分12分)ABC内接于半径为R的圆,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC,c3(1)求角A的大小;(2)若AD是BC边上的中线,AD,求ABC的面积解(1)因为2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC,所以2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC,所以bsinBasinAbsinCcsinC,即b2a2bcc2,即b2c2a2bc,所以cosA,A60(2)以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,在ABE中,ABE120,AE,由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos120,即199BE223BE,解得BE2(负值舍去),所以AC2故SABCABACsinBAC3221(2018荆门调研)(本小题满分12分)已知向量m(3sinx,cosx),n(cosx,cosx),f(x)mn(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围解(1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin当2x2k,kZ,即xk,kZ时,函数f(x)取得最大值(2)由于x时,2x而函数g(x)sinx在区间上单调递减,在区间上单调递增又g,g,g结合图象(如图),所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时,a22(2018广东茂名二模)(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA2sinC,2b3c(1)求cosC;(2)若ABC的平分线交AC于点D,且ABC的面积为,求BD的长解(1)sinA2sinC,a2c于是,cosC(2)由(1)知cosC,sinCSABC2cc,c24,c2,则a4,b3BD为ABC的平分线,2,CD2AD又CDAD3,CD2,AD1在BCD中,由余弦定理可得BD242222426,BD
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