2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试（三）三角函数、解三角形与平面向量 理（含解析）.docx

单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)12sin2的最小正周期为()A2 B C D4答案A解析f(x)12sin2cosx，最小正周期T2，故选A2已知sin0，则化简的结果为()Acos BcosCcos D以上都不对答案B解析由已知可判断出是第三象限角，所以|cos|cos故选B3(2018福建4月质检)已知向量(1，1)，(2，3)，则下列向量与垂直的是()Aa(3，6) Bb(8，6)Cc(6，8) Dd(6，3)答案D解析(1，2)，因为(1，2)(6，3)1(6)230故选D4(2018长沙统考)已知a，b为单位向量，且a(a2b)，则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析由题意，a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cosa，b12cosa，b0，所以cosa，b，又0a，b180，所以a，b120故选C5(2018长春调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC2ccosBa，且B2C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案B解析2bcosC2ccosBa，2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)，即sinBcosC3cosBsinC，tanB3tanC，又B2C，3tanC，得tanC，C，B2C，A，故ABC为直角三角形故选B6(2018广东广州调研)如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A BC D答案B解析因为N，P，B三点共线，所以mm，从而m1m故选B7(2018湖南长郡中学调研)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2AasinB，且c2b，则等于()A2 B3 C D答案A解析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosAsinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA，由余弦定理，得a2b24b2b2，a24b2，2故选A8(2018江西九校联考)已知5sin26cos，则tan()A B C D答案B解析由题意知10sincos6cos，又，sin，cos，tan9(2018东北三省四市二联)将函数f(x)sin(2x)|的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在0，上的最小值为()A B C D答案D解析f(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sin2xsin2x，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kZ，由|，可得，所以f(x)sin2x，因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin故选D10(2018湖北宜昌二模)已知ABC中，A120，且AB3，AC4，若，且，则实数的值为()A B C6 D答案A解析因为，且，所以有()()22(1)220，整理可得(1)34cos1209160，解得，故选A11(2018湖南长沙长郡中学摸底)已知函数f(x)sin(x)0，|0)的最小正周期为(1)求的值，并在下面提供的直角坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；(2)函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？解(1)函数可化为f(x)sin，因为T，所以，即2，所以f(x)sin列表如下：x0y1010画出图象如图所示：(2)将函数ysinx(xR)图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数ysin(xR)的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，可得函数f(x)sin(xR)的图象19(2018河南洛阳二模)(本小题满分12分)如图，已知扇形的圆心角AOB，半径为4，若点C是上的一动点(不与点A，B重合)(1)若弦BC4(1)，求的长；(2)求四边形OACB面积的最大值解(1)在OBC中，BC4(1)，OBOC4，所以由余弦定理得cosBOC，所以BOC，于是的长为4(2)设AOC，0，则BOC，S四边形OACBSAOCSBOC44sin44sin24sin8cos16sin，由于0，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值1620(2018河南濮阳三模)(本小题满分12分)ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，c3(1)求角A的大小；(2)若AD是BC边上的中线，AD，求ABC的面积解(1)因为2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，所以2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC，所以bsinBasinAbsinCcsinC，即b2a2bcc2，即b2c2a2bc，所以cosA，A60(2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在ABE中，ABE120，AE，由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos120，即199BE223BE，解得BE2(负值舍去)，所以AC2故SABCABACsinBAC3221(2018荆门调研)(本小题满分12分)已知向量m(3sinx，cosx)，n(cosx，cosx)，f(x)mn(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围解(1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin当2x2k，kZ，即xk，kZ时，函数f(x)取得最大值(2)由于x时，2x而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g结合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a22(2018广东茂名二模)(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA2sinC，2b3c(1)求cosC；(2)若ABC的平分线交AC于点D，且ABC的面积为，求BD的长解(1)sinA2sinC，a2c于是，cosC(2)由(1)知cosC，sinCSABC2cc，c24，c2，则a4，b3BD为ABC的平分线，2，CD2AD又CDAD3，CD2，AD1在BCD中，由余弦定理可得BD242222426，BD