《样本及抽样分布》PPT课件.ppt

本章转入课程的第二部分 数理统计 数理统计的特点是应用面广 分支较多 社会的发展不断向统计提出新的问题 计算机的诞生与发展 为数据处理提供了强有力的技术支持 数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势 从历史的典籍中 人们不难发现许多关于钱粮 户口 地震 水灾等等的记载 说明人们很早就开始了统计的工作 但是当时的统计 只是对有关事实的简单记录和整理 而没有在一定理论的指导下 作出超越这些数据范围之外的推断 到了十九世纪末二十世纪初 随着近代数学和概率论的发展 才真正诞生了数理统计学这门学科 数理统计学 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集 整理 分析所获得的有限的资料 对所研究的问题 尽可能地作出精确而可靠的结论 现实世界中存在着形形色色的数据 分析这些数据需要多种多样的方法 因此 数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的 概括起来可以归纳成两大类 参数估计 根据数据 用一些方法对分布的未知参数进行估计 假设检验 根据数据 用一些方法对分布的未知参数进行检验 它们构成了统计推断的两种基本形式 这两种推断渗透到了数理统计的每个分支 第六章样本及抽样分布 第一节随机样本 第二节抽样分布 第一节随机样本 一 总体与个体 二 随机样本的定义 三 小结 一 总体与个体 1 总体 试验的全部可能的观察值称为总体 在研究2000名学生的年龄时 这些学生的年龄的全体就构成一个总体 每个学生的年龄就是个体 2 个体 总体中的每个可能观察值称为个体 实例1 实际上 我们真正关心的并不是总体或个体的本身 而是其某项数量指标 比如某家工厂的一种产品的使用寿命这样一项数量指标 因此 我们应该把总体理解为那些研究对象上的某项数量指标的全体 为了评价一家工厂的某种产品的质量的好坏 通常的做法是从它的全部产品中随机地抽取一些样品 在统计学上称为样本 同上道理 我们实际是把样本理解为样品上的数量指标 因此 今后当我们说到总体和样本时 既指研究对象又指它们的某项数量指标 说明 研究某地区N个农户的年收人 在这里 总体既指这N个农户 又指我们关心的数量指标 他们的年收入的N个数字 如果我们从这N个农户中随机地抽出n个农户作为调查对象 那么 这n个农户以及我们关心的数量指标 他们的年收入这n个数字就是样本 在上面的例子中 总体是很直观的 是看得见摸得着的 但是客观情况并不总是这样 例1 注意 某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中 个体的总数就是10月份生产的灯泡数 这是一个有限总体 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命 3 有限总体和无限总体 实例2 当有限总体包含的个体的总数很大时 可近似地将它看成是无限总体 用一把尺子去量一个物体的长度 假定n次测量值为X1 X2 Xn显然 在这个问题中 我们把测量值X1 X2 Xn看成了样本 但是 总体是什么呢 例2 事实上 这里没有一个现实存在的个体的集合可以作为我们的总体 可是 我们可以这样考虑 既然n个测量值X1 X2 Xn是样本 那么总体就应该理解为一切所有可能的测量值的全体 分析 4 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中 年龄指标值为 15 16 17 18 19 20 的依次有9 21 132 1207 588 43名 它们在总体中所占比率依次为 实例3 即学生年龄的取值有一定的分布 一般地 我们所研究的总体 即研究对象的某项数量指标X 其取值在客观上有一定的分布 X是一个随机变量 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布 如实例3中 总体就是数集 15 16 17 18 19 20 总体分布为 二 随机样本的定义 1 样本的定义 2 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样 根据定义得 解 例4 解 例5 三 小结 个体总体 有限总体 无限总体 基本概念 说明1一个总体对应一个随机变量X 我们将不区分总体和相应的随机变量 统称为总体X 说明2在实际中遇到的总体往往是有限总体 它对应一个离散型随机变量 当总体中包含的个体的个数很大时 在理论上可认为它是一个无限总体 随机样本 第二节抽样分布 一 基本概念 二 常见分布 三 小结 一 基本概念 1 统计量的定义 是 不是 实例1 2 几个常用统计量的定义 1 样本平均值 2 样本方差 其观察值 其观察值 3 样本标准差 其观察值 4 样本k阶 原点 矩 其观察值 5 样本k阶中心矩 其观察值 证明 再根据第五章辛钦定理知 由以上定义得下述结论 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据 3 经验分布函数 经验分布函数的做法如下 实例2 实例3 一般地 格里汶科 格里汶科定理 统计三大分布 记为 定义 设相互独立 都服从正态分布N 0 1 则称随机变量 所服从的分布为自由度为n的分布 分布是由正态分布派生出来的一种分布 证明 性质1 此性质可以推广到多个随机变量的情形 性质2 证明 根据正态分布的对称性知 例1 附表4只详列到n 45为止 例2 例如 利用上面公式 而查详表可得 费舍尔 R A Fisher 证明 t分布又称学生氏 Student 分布 2 当n充分大时 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形 由分布的对称性知 例3 3 根据定义可知 例4 证明 4 正态总体的样本均值与样本方差的分布 定理一 定理二 证明 且两者独立 由t分布的定义知 定理三 定理四 证明 1 由定理二 2 辛钦定理 附表2 1 标准正态分布表 1 645 附表4 1 分布表 17 535 附表3 1 分布表 1 8125 费舍尔资料 RonaldAylmerFisher Born 17Feb1890inLondon EnglandDied 29Jul 1962inAdelaide Australia 第六章样本及抽样分布习题课 二 主要内容 三 典型例题 一 重点与难点 一 重点与难点 1 重点 1 正态总体某些常用统计量的分布 2 难点 1 几个常用统计量的构造 2 临界值的查表计算 2 标准正态分布和F分布临界值的查表计算 总体 个体 样本 常用统计量的分布 分位点 概率密度函数 二 主要内容 统计量 常用统计量 性质 关于样本和方差的定理 t分布 F分布 分布 关于样本和方差的定理 总体 试验的全部可能的观察值称为总体 个体 总体中的每个可能观察值称为个体 样本 统计量 常用统计量 1 样本平均值 2 样本方差 3 样本标准差 常用统计量 4 样本k阶 原点 矩 5 样本k阶中心矩 常用统计量的分布 一 分布的性质 性质1 性质2 常用统计量的分布 二 t分布又称学生氏 Student 分布 常用统计量的分布 三 常用统计量的概率密度函数 常用统计量的概率密度函数 常用统计量的概率密度函数 常用统计量的分布的分位点 常用统计量的分布的分位点 常用统计量的分布的分位点 关于正态总体的样本和方差的定理 定理一 定理二 定理三 关于正态总体的样本和方差的定理 定理四 三 典型例题 例1 解 根据正态分布的性质 解 例2 查标准正态分布表知 解 例3