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专题跟踪训练(十) 函数图象与性质一、选择题1(2018河南濮阳检测)函数f(x)log2(12x)的定义域为()A BC(1,0) D(，1)解析要使函数有意义，需满足解得x且x1，故函数的定义域为(，1).答案D2(2018山东潍坊质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是()Ay|log3x| Byx3Cye|x| Dycos|x|解析A中函数是非奇非偶函数，B中函数是奇函数，D中函数在(0,1)上单调递减，均不符合要求，只有C正确答案C3(2018湖北襄阳三模)已知函数f(x)则f(2)()A B C3 D3解析由题意，知f(2)f(1)1f(0)2cos023，故选D答案D4(2018太原阶段测评)函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()解析因为yx1的图象过点(0,2)，且在R上单调递减，所以该函数关于直线yx对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A答案A5(2018石家庄高三检测)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析f(2x1)是偶函数，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，故选A答案A6(2018山东济宁二模)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)解析由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|ln1，b(ln)2|a|,0cf(|a|)f(b)又由题意知f(a)f(|a|)，f(c)f(a)f(b)故选C答案C7(2018山西四校二次联考)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0时，f(x)|x|在(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)|(ax1)x|0得x0或x0，结合图象知f(x)在(0，)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立综上所述，“a0”是“f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件，故选C答案C8(2018安徽淮北一模)函数f(x)ln|x|的图象大致为()解析当x0时，函数f(x)lnx，f(2)ln22，故排除A，选B答案B9(2018山东济宁一模)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.则f(2017)f(2018)的值为()A2 B1 C0 D1解析函数f(x)是(，)上的奇函数，f(x)f(x)，由f(x)的图象关于x1对称，得f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)的周期T4.当x0,1时，f(x)2x1.f(2017)f(2018)f(1)f(2)f(1)f(0)21111.故选D答案D10如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()解析如图，设MON，由弧长公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycosx2cos212(1t)21.又0t1，故选B答案B11(2018安徽池州模拟)已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数；若af(6)，bf(11)，cf(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba解析yf(x4)是偶函数，函数f(x)的图象关于直线x4对称f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，即函数f(x)是周期为8的周期函数bf(11)f(3)f(5)，cf(2017)f(1)f(7)对任意的x1，x24,8，当x10，函数f(x)在4,8上单调递增，bac，故选B答案B12已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0 Bm C2m D4m解析因为f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数y1，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.答案B二、填空题13(2018石家庄质检)函数的定义域为_解析由题意得解得0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为_解析奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，则1x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0即1x11，解得0x2.答案(0,1)(2，)16(2018河南许昌二模)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于_解析f(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4.答案4
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