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第3章 三角函数、解三角形 第3讲A组基础关1函数ycos2是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数答案A解析因为ycos2cossin2x，故选A.2(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4.故选B.3函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)4已知函数f(x)tanxsinx1，若f(b)2，则f(b)()A0 B3 C1 D2答案A解析因为f(b)tanbsinb12，即tanbsinb1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tanbsinb)10.5(2019福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A2或0 B0C2或0 D2或2答案D解析因为ff(x)对任意xR都成立，所以函数f(x)的图象的一个对称轴是直线x，所以f2.6(2018甘肃省河西五市一模)已知函数f(x)cos(x)，f是奇函数，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增答案B解析因为f(x)cos(x)，所以fcos，又因为f是奇函数，所以k，kZ，所以k，kZ，又0|，所以，f(x)cos，当x时，x，f(x)单调递减，当x时，x，f(x)先减后增，故选B.7(2018湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b例如1()A. B1,1C. D.答案D解析画出函数f(x)的图象(如图中实线所示)根据三角函数的周期性，只看一个最小正周期(即2)的情况即可观察图象可知函数f(x)的值域为.8函数ylg (sin2x)的定义域为_答案解析由解得所以3x或0x0)的最小正周期为，则f_.答案解析由题设及周期公式得T，所以1，即f(x)，所以f.10已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是_答案3解析函数y2cosx在上为减函数，所以函数y2cosx在上的值域为，即2，1，所以a2，b1，所以ba1(2)3.B组能力关1(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()答案C解析令f(x)，f(1)0，f()0，排除A，D.由1cosx0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B.故选C.2(2018皖江最后一卷)函数f(x)Asin(x)(A0，0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f()f(0)f，则的值为()A. B.或2C. D1或答案B解析因为f(x)在上单调，即T0，则x是f(x)的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，T3.3若函数f(x)cos(2x2)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2018)_.答案4035解析函数f(x)cos(2x2)1的最大值为3，13，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2112，cos20，又00)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinxcosxsin，且T，2，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递减区间为(kZ)，令k0，得f(x)在上的单调递减区间为.2(2018兰州模拟)已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.g(x)的单调增区间为，kZ.单调减区间为，kZ.
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