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2019-2020学年高一数学9月月考试题 (IV) 试卷说明:本试卷分卷和卷,卷为试题(选择题和客观题)1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.)1下列各组对象中不能构成集合的是()A正三角形的全体 B所有的无理数C高一数学第一章的所有难题 D不等式2x31的解2下列所给关系正确的个数是()R;Q;0N*;|4|N*.A1 B2 C3 D43若集合A0,1,2,3,B1,2,4,则集合AB()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D04集合Ax|1x2,Bx|x1,则AB等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|1x1 Dx|1x15已知全集U1,1,3,集合Aa2,a22,且UA1,则a的值是()A1 B1 C3 D16下列各图形中,是函数的图象的是()7下列各组函数中表示同一函数的是() f(x)与g(x)x;f(x)|x|与g(x);f(x)x0与g(x);f(x)x22x1与g(t)t22t1.A B C D8已知函数y,则其定义域为()A(,1 B(,2C. D.9函数yx21,1x2的值域是()A(3,0 B(3,1 C0,1 D1,5)10已知f(x)则ff等于()A2 B4 C2 D411已知f(x1)x21,则f(x)的表达式为()Af(x)x22x Bf(x)x22xCf(x)x22x2 Df(x)x22x212定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf (2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13函数y的最大值是_14若函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数,则f(x)的增区间是_. 15已知函数yf(x)是奇函数,若g(x)f(x)2,且g(1)1,则g(1)_.16已知定义域为R的函数f(x)在(5,)上为减函数,且函数yf(x5)为偶函数,设af(6),bf(3),则a,b的大小关系为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分)设全集UR,集合Ax|1x3,Bx|2x4x2(1)求U(AB);(2)若集合Cx|2xa0,满足BCC,求实数a的取值范围18.(本小题满分12分) 已知函数在有最大值和最小值,求、的值 19(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?20、(本小题满分12分)已知函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上的最小值为3,求a的值21(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且f(f(x)4x1.(1)求f(x);(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值;(2)证明:函数f(x)在区间(1,)上是减函数;高一9月月考数学答案1、 选择题:1、 答案C解析因为A、B、D三项可以确定其元素,而C中难题的标准无法确定因此选C.2、答案B解析是实数,对;是无理数,对;0不属于N*,错;|4|4,4N*,错,故选B.3、答案A解析由并集的概念,可得AB0,1,2,3,44、答案D解析由交集定义得x|1x2x|x1x|1x15、答案A解析由A(UA)U,可知A1,3,又a222,a21且a223.解得a1,故选A.6、【答案】D【解析】函数yf(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,故A,B,C均不正确,故选D.7、答案C解析中,两函数定义域相同,都是(,0,但f(x)x与g(x)对应关系不同,不是同一函数;中,两函数定义域相同,都是R,但g(x)x与f(x)对应关系不同,不是同一函数;中,定义域相同,对应关系也相同;中虽然表示自变量的字母不相同,但两函数的定义域和对应关系都相同故选C.8、答案D解析要使式子有意义,则,即,所以x1且x,即该函数的定义域为,故选D.9、答案B解析由yx21,x1,2),可知当x2时,ymin413;当x0时,ymax1,x2,函数的值域为(3,1,故选B.10、答案B解析由题意知f2,fffff2,ff4.11、答案B解析解法一:令x1t,则xt1,所以f(t)(t1)21t22t.故f(x)x22x.故选B.解法二:f(x1)x21(x11)21,即f(x)(x1)21x22x,故选B.12、 答案A解析任意的x1,x20,)(x1x2),有b解析因为函数yf(x5)为偶函数,所以图象关于x0对称,又因为由yf(x5)向左平移5个单位可得函数yf(x)的图象,所以yf(x)的图象关于x5对称,因为函数f(x)在(5,)上为减函数,所以af(6)f(4)bf(3),所以ab.3、 解答题:17、【解】(1)由集合B中的不等式2x4x2,解得x2,Bx|x2,又Ax|1x3,ABx|2x3,又全集UR,U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中的不等式2xa0,解得x,C.BCC,BC,2,解得a4.18、【解】 对称轴,是的递增区间, 19、【解】由于月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而利润f(x)R(x)当0x400时,f(x)(x300)225 000,所以当x300时,有最大值25 000;当x400时,f(x)60 000100x是减函数,所以f(x)60 00010040025 000.所以当x300时,有最大值25 000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元20、解f(x)42a2,当0,即a0时,f(x)在0,2上单调递增f(x)minf(0)a22a2,由a22a23,得a1.又a0,a1.当02,即0a4时,f(x)minf2a2,由2a23,得a(0,4),舍去当2,即a4时,f(x)在0,2上单调递减,f(x)minf(2)a210a18,由a210a183,得a5,又a2,a5.综上得a1或5.21、【解】(1)由题意可设f(x)axb,(a0),由于f(f(x)4x1,则a2xabb4x1,故解得a2,b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知,函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1,故函数yx23x1的图象开口向上,对称轴为x,则函数yf(x)x2x在上为减函数,在上为增函数又由f,f(1)5,f(2)1,则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为5,最小值为.22、【解】(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)b0.(2)由(1)可得f(x),下面证明函数f(x)在区间(1,)上是减函数证明:设x2x11,则有f(x1)f(x2).再根据x2x11,可得1x0,1x0,x1x20,1x1x20,0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在区间(1,)上是减函数
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