资源描述
齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试高二数学试卷(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A B C D 2.已知复数(为虚数单位),则复数的虚部为( )A B C D3. 下列函数中既是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )A B C. D 4.某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间的关系如下表:245683040605070若已知与的线性回归方程为,那么当广告费支出为5万元时,随机误差的效应(残差)为( )万元(残差=真实值-预测值)A40 B30 C.20 D10 5. 函数的零点所在区间为( )A B C D6.的内角的对边分别为,若的面积,则角( )A B C. D 7.已知表示两条不同的直线,表示平面.下列说法正确的是( )A若,则 B若在,则 C.若,则 D若,则 8.若直线与曲线相切于点,则( )A4 B3 C.2 D1 9.下面的折线图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况,据此判断下列说法错误的是( )A2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.第三季度的月平均收入为50万元 D利润最高的月份是2月份(利润=收入-支出)10.已知函数,则不等式的解集是( )A B C. D11.若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A B C. D12.某中学为提升学生的数学学习能力,进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定:每场竞赛前三名得分分别为,且,选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲最终得分为15分,乙最终得分为7分,丙最终得分为10分,且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名,那么“运算”这场竞赛的第三名是( )A甲 B乙 C.丙 D甲和丙都有可能第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡久千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役,则南乡应该抽出 人14.已知,且,则向量与向量的夹角是 15.函数,若满足,则 16. 下列四个命题中真命题的序号是 “”是“”的充分不必要条件;命题,命题,则为真命题;命题“”的否定是“”;“若,则”的逆命题是真命题.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知是公差不为零的等差数列,的前项和为,若成等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的值.18. 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,分别是线段的中点,.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.19. 一则“清华大学要求从 2017级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课,为了了解高-学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表补充完整,并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班,其中4名喜欢游泳,现从这6名学生中随机抽取2人,求恰有1人喜欢游泳的概率.附: 0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知函数(1)若在处取得极小值,求实数的值;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.21. 已知椭圆的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重合,左顶点为,过的直线交椭圆于两点,直线与直线交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)试计算是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的周长.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围齐齐哈尔市2017-2018学年度高二下学期期末数学试题(文科)答案及评分细则一、选择题1-5: BADDB 6-10:CBBDD 11、12:AC二、填空题13. 120 14. 15. 16.三、解答题17. (1)解:由题意知,由于,整理得,代入,解得:, 所以 (2)解法一:由可知,即解法二:由可知, 18.(1)证明:取的中点为,连接,四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ,四边形为平行四边形, 平面,平面 (2)解:由题意知,到平面的距离等于到平面距离,连接,,且, 19.(1)解:根据条件可知喜欢游泳的人数为人 完成列联表: 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 401050女生20 3050合计 60 40100根据表中数据,计算可以在犯错误的概率不超过0. 001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.源:Z+xx+k.(2)解:设“恰有一人喜欢游泳”为事件A,设4名喜欢游泳的学生为,不喜欢游泳的学生为,基本事件总数有15种: 其中恰有一人喜欢游泳的基本事件有8种: 所以 20.(1)解:函数的定义域为, , 因为函数在处取得极小值,所以,解得, 此时经检验是函数的极小值点,故. (2)由可知,当时,所以在上单调递减,所以当矛盾. 当时,令令若,即递减,所以矛盾. 若,即递增,所以满足题意. 综上可知: 21.(1)解:由题意知,右焦点即,且,解得,所以椭圆方程为 (2)解:由(1)知,当直线的斜率不存在时,即直线的方程为,易知,所以直线令,可知:,此时. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,直线直线令,可知, m联立,消去整理得, 此时 综上所述, 22.(1)解:直线的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为 曲线C的直角坐标方程为 曲线的参数方程为 (2)解:联立,得到同理 又所以根据余弦定理可得,所以周长. 23.(1)因为所以不等式,即所以,因为不等式解集为,所以,解得. (2)关于的不等式恒成立,等价于恒成立,等价于恒成立,解得
展开阅读全文