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回扣8函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集10利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤求函数yf(x)在a，b内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值11定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质 kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(82.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)4e00，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.5a，b，c依次表示函数f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零点，则a，b，c的大小顺序为()Acba BabcCacb Dbac答案D解析a，b，c为直线y2x分别与曲线y2x，y3x，yln x的交点的横坐标，从图象可知，bac，故选D.6已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是()A.m2 B.m2C2m4 D2m4答案A解析因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增由f(log2m)f(log4(m2)，可得即解得m2.综上可知，m的取值范围是m2.7(2016全国)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是()A1,1 B.C. D.答案C解析方法一(特殊值法)不妨取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具备在(，)上单调递增，排除A，B，D.故选C.方法二(综合法)函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0，即acos xcos2x在(，)上恒成立当cos x0时，恒有0，得aR；当0cos x1时，得acos x，令tcos x，g(t)t在(0,1上为增函数，得ag(1)；当1cos x0时，得acos x，令tcos x，g(t)t在1,0)上为增函数，得ag(1).综上，可得a的取值范围是，故选C.8(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)等于()A2 B1 C0 D2答案D解析当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)当x0时，有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上为增函数又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)为奇函数，所以g(x)在(，0)上为增函数由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x0.02，所以0x1不合题意，又由x1，得x，得x，所以x4，故至少要过4小时后才能开车13偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_答案解析由f(1x)f(1x)可知，函数关于x1对称，因为f(x)是偶函数，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函数的周期是2，由yf(x)，得(x1)2y21(y0，x0,1)，作出函数yf(x)和直线yk(x1)的图象，要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则由图象可知，k0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范围是.15已知函数f(x).(1)若f(x)在区间(，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若a0，x01，设直线yg(x)为函数f(x)的图象在xx0处的切线，求证：f(x)g(x)(1)解易得f(x)，由已知f(x)0对x(，2)恒成立，故x1a对x(，2)恒成立，1a2，a1.故实数a的取值范围为(，1(2)证明若a0，则f(x).函数f(x)的图象在xx0处的切线方程为yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR，则h(x)f(x)f(x0).设(x)(1x)(1x0)ex，xR，则(x)(1x0)ex，x01，(x)0，(x)在R上单调递减，又(x0)0，当x0，当xx0时，(x)0，当x0，当xx0时，h(x)0，且函数f(x)的最大值是(e为自然对数的底数)(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)ln f(x)b有两个零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的x(0,2)，都有f(x)0，所以当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0)，所以g(x)1，易得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1b，依题意知，1b0，则b1，所以实数b的取值范围是(，1)(3)由题意知，f(x)0，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.由不等式整理可得k0，函数h(x)在(1,2)上单调递增，同理，函数h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)minh(1)e1.依题意得kh(x)minh(1)e1，综上所述，实数k的取值范围是0，e1)
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