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限时标准练(三)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ay|ylgx，Bx|y，则集合AB()A(0，) B0，)C(1，) D解析集合Ay|ylgxy|yRR，Bx|yx|x0，则ABx|x00，)答案B2已知aR，i是虚数单位，若zai，z4，则a()A1或1 B.或C D.解析由已知得(ai)(ai)4，a234，解得a1.答案A3设函数f(x)x22x3，若从区间2,4上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A. B. C. D.解析由f(x0)0，得到x2x030，且x02，4，解得1x03，P.答案A4已知数列an满足：对于m，nN*，都有anamanm，且a1，那么a5()A. B. C. D.解析由于anamanm(m，nN*)，且a1.令m1，得anan1，所以数列an是公比为，首项为的等比数列因此a5a1q45.答案A5已知向量a，b满足|a|2，|b|3，(ab)a7，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析向量a，b满足|a|2，|b|3，(ab)a7.可得a2ab4ab7，可得ab3，cosa，b，由0a，b，得a，b.答案C6如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A9 B18 C36 D144解析由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.设外接球的半径为R，则2R，R3.因此外接球的表面积S4R236.答案C7已知ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD，AB2，则SABC()A3 B2 C3 D6解析由于ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180，B60，在ABD中，由余弦定理得：AD2AB2BD22ABBDcosB，即74BD22BD，BD3或1(舍去)，可得BC6，SABCABBCsinB263.答案C8若实数x，y满足|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. B C. D.1解析x，y满足|x|y1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2y22x(x1)2y21的几何意义是可行域内的点到D(1,0)的距离的平方减1.显然D(1,0)到直线xy0的距离最小，最小值为，故所求表达式的最小值为1.答案B9执行下面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D5解析开始S0，K1，a1执行循环：第一次：S011，a1，K2；第二次：S121，a1，K3；第三次：S132，a1，K4；第四次：S242，a1，K5；第五次：S253，a1，K6；第六次：S363，a1，K7；结束循环，输出S3.答案B10若函数f(x)asinxbcosx(05，ab0)的图象的一条对称轴方程是x，函数f(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是()A. B. C D2解析由f(x)sin(x)的对称轴方程为x可知，k，kZk，即tan1ab，又f(x)acosxbsinx的对称中心为，则f0a0k，kZ28k，kZ2，即T.答案C11已知抛物线y24x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B两点(A在第一象限内)，3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为()A. B.C. D.解析如图作出抛物线的准线l：x1，设A，B在l上的射影分别是C，D.连接AC，BD，过点B作BEAC于点E.3，则设|AF|3m，|BF|m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|3m，|BD|m.因此，在RtABE中，cosBAE，BAE60，直线AB的倾斜角AFG60，直线AB的斜率ktan60，则直线l的方程为：y(x1)，即xy0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理得3x210x30，则x1x2，x1x21，则y1y2(x11)(x21)，AB的中点E的坐标为，则直线EG的斜率为，则直线EG的方程为y.当y0时，则x，则G点坐标为，则点G到直线l的距离d，|AB|x1x2p，则SABG|AB|d.故选C.答案C12已知函数f(x)|x|2x(x0，使得f(x0)g(x0)，即|x0|2x0|x0|log2(x0a)；因而2x0log2(x0a)，即函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上有交点，当a0时，只需满足x0时，log2(0a)20log2a，即0a0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是_解析依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当即b2c时取等号，因此的最小值是9.答案915设双曲线1(a0，b0)的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2AF2，若直线AF1与圆x2y2相切，则双曲线的离心率为_解析由题意，F1(0，c)，F2(0，c)，不妨取A点坐标为，直线AF1的方程为ycx，即2acxb2yb2c0.直线AF1与圆x2y2相切，.b2ac，e2e0，e1，e.答案16在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC，且acosBbcosA2，则ABC面积的最大值为_解析由acosBbcosA2及余弦定理，得2，c2.4a2b22abcosC2abab，则ab，当且仅当ab时等号成立又cosC，C(0，)，得sinC.SABCabsinC.答案
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