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阶段分层突破4.4参数方程参数方程与普通方程的互化将参数方程化为普通方程实质上就是消参的过程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整体消元法等，但一定要注意转化的等价性把下列曲线的参数方程化为普通方程，并指出方程所表示的曲线是什么曲线(1)(t为参数)；(2)(为参数)【解】(1)两式相除，得t，代入任何一个方程中化简，得x2y22x0.t20，0x2.普通方程为x2y22x0(0x2)该方程表示圆心在(1,0)，半径为1的圆除去点(0,0)(2)由(sin cos )21sin 2，得x2y1.|y|sin 2|1，普通方程为x2y1(1y1)该方程表示抛物线夹在两平行线y1和y1之间的部分.参数方程的应用参数方程是研究曲线的辅助工具，多注重参数方程与普通方程的互化参数思想在解题中有着广泛的应用，例如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数l的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化过点P(2,1)作直线l分别交x轴，y轴的正方向于A、B两点，求APBP值最小时，直线l的方程【解】如图，设直线的倾斜角为()，直线的参数方程为(t为参数)由于点A的纵坐标为0，所以点A对应的参数t1；由于点B的横坐标为0，所以点B对应的参数t2.从而APBP|t1t2|.当|sin 2|1，即当时，APBP最小，此时直线l的方程为xy30.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，若2xy的最大值为10，求椭圆的标准方程【导学号：98990041】【解】离心率为，设椭圆标准方程是1，它的参数方程为(是参数)，2xy4ccos 3csin 5csin()的最大值是5c，由题意得5c10，所以c2，所以椭圆的标准方程是1.
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