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第29练压轴小题突破练(2)明晰考情高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与向量有关的压轴小题方法技巧(1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.1.已知ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3450，则的值为()A.B.C.D.答案C解析3450，453，1624025292，又|1，同理可求.().故选C.2.已知P是ABC所在平面内一点，若，则PBC与ABC的面积的比为()A.B.C.D.答案A解析在线段AB上取D使ADAB，则，过A作直线l使lBC，在l上取点E使，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得，设PBC的高为h，ABC的高为k，由三角形相似可得hk13，PBC与ABC有公共的底边BC，PBC与ABC的面积的比为，故选A.3.(2017江苏)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案3解析如图，过点C作CDOB交OA的延长线于点D.设m，n，则在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan7，得cos，又由余弦定理知，即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，当n时，m1050，又F，SABOSAFO2(y1y2)y1y123，当且仅当y1，即y1时，取等号，ABO与AFO面积之和的最小值是3.8.如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则的最小值为_.答案4解析设点A，B的坐标为A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意可知222，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x1)，联立得ky24y4k0，由根与系数的关系，得yAyB4，由此可知|EG|4，当且仅当时等号成立，即的最小值为4.当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x1，此时A(1，2)，B(1,2)，所以C(2，4)，D，即G(0,1)，E(0，4)，所以|EG|5.综上，|EG|的最小值为4.考点三与推理证明有关的压轴小题方法技巧推理证明问题考查学生逻辑推理能力，属于较难题，考试形式往往为(1)以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.(2)“新定义”问题题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力，越来越受到关注和重视.9.给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)若第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm等于()A.(m，nm1) B.(m1，nm)C.(m1，nm1) D.(m，nm)答案A解析方法一由前4行的特点，归纳可得：若anm(a，b)，则am，bnm1，anm(m，nm1).方法二赋值法，令mn1，则anma11(1,1)，分别代入选项A，B，C，D，只有A结果为(1,1)符合题意.10.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n等于()A.7B.8C.11D.15答案C解析由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个盘子不同时操作的次数(231)要多，比四个s盘子不同时操作的次数(241)要少，相当于与操作三个不同盘子的时候相比，最上面的那个动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为11.11.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.答案B解析若甲同学说的话是对的，则C作品获得一等奖时，丙、丁两位说的话也是对的，D作品获得一等奖时，只有甲说的话是对的，不符合题意；若丁同学说的话是对的，则甲、丙两位说的话也是对的，所以只有乙、丙两位说的话是对的，所以获得一等奖的作品是B.12.给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”.已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0，f(x0)，则点M在直线_上.答案y3x解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上.1.(2018天津)在如图所示的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A.15B.9C.6D.0答案C解析如图，连接MN.2，2，MNBC，且，33()，3(2)3(21cos12012)6.故选C.2.已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析求导可得f(x)6x26|a|x6ab，则由函数f(x)2x33|a|x26abx7在实数集R上单调递增，可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判别式a24ab0，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b，又a，b0，a，b.3.(2018重庆诊断)设集合A(x，y)|(x3sin)2(y3cos)21，R，B(x，y)|3x4y100，记PAB，则点集P所表示的轨迹长度为()A.2B.2C.4D.4答案D解析由题意得圆(x3sin)2(y3cos)21的圆心(3sin，3cos)在圆x2y29上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域(阴影部分所示).由于原点(0,0)到直线3x4y100的距离为d2，所以直线3x4y100恰好与圆环的小圆相切.所以PAB表示的是直线3x4y100截圆环的大圆x2y216所得的弦长.故点集P所表示的轨迹长度为24.4.已知点M(1,0)，A，B是椭圆y21上的动点，且0，则的取值范围是()A.B.1,9C.D.答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x2，y1y2)，由题意有(x11)(x21)y1y20，所以(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2yy1y2xx1y(x11)(x21)y1y2(x11)xx11xx11x2x122，x12,2.所以当x12时，有最大值9，当x1时，有最小值，故选C.5.若数列an满足0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99299，则b8b92的最小值是()A.2B.4C.6D.8答案B解析依题意可得bn1pbn，则数列bn为等比数列.又b1b2b3b99299b，则b502.b8b9222b504，当且仅当b8b922，即该数列为常数列时取等号.6.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案A解析分析题目和选项，由知，丁不会说日语，排除B选项；由知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.7.(2018石家庄模拟)抛物线C：yx2的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，AMF的面积为()A.1B.2C.2D.4答案B解析F(0,1)，A(0，1)，过M作MNl，垂足为N，AMF的高为|AN|，设M(m0)，则SAMF2mm.又由，|MN|MF|，AMN为等腰直角三角形，m21m，m2，AMF的面积为2.8.在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于点G，点P在上运动(如图).若，其中，R，则6的取值范围是()A.1， B.，2C.2,2 D.1,2答案C解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，E(2,1)，C(2,2)，D(0,1)，F.设P(cos，sin)，其中0，则(cos，sin)，(2,1)，(cos，sin)(2,1)，即解得62sin2cos2sin，0，22sin2，即6的取值范围是2,2，故选C.9.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsinB2sinC，则_.答案3解析由a2b2c2ab，得2cosC，即cosC，由acsinB2sinC，得，由，得ab2，所以abcosC23.10.设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”.已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_.答案bn2n1(nN*)解析设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0，因为对任意正整数n上式恒成立，则解得所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*).11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_.答案解析前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.12.过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为_.答案解析由2，得()，可知E为PF的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，PFOE，|PF|2|OE|a，E为切点，OEPF，PFPF，|PF|PF|2a，|PF|3a，|PF|2|PF|2|FF|2，则10a24c2，e.
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