高二数学双曲线的标准方程.ppt

课题 双曲线的标准方程 1 教学目标 1 理解双曲线的标准方程的意义和特征 2 掌握根据条件求双曲线方程的基本方法 3 培养学生的自学能力和逻辑思维能力 4 培养学生的应用意识和创新意识 5 培养学生独立思考问题的学习习惯 教学重点 双曲线方程的理解和根据条件求双曲线方程的基本方法 教学难点 根据条件求双曲线方程的方法 教学方法 引导自学 教学法 双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 一 复习引入 1 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数2a 2a F1F2 0 的点的轨迹是什么 1 PF1 PF2 2a 2 3 1双曲线的标准方程 一 复习引入 2 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹是什么 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 PF1 PF2 2a 差的绝对值 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 双曲线的右支 双曲线的左支 2 PF2 PF1 2a 双曲线 阅读课本P34 36思考下列问题 2 3 1双曲线的标准方程 二 阅读探究 2 3 1双曲线的标准方程 三 释疑精讲 2 3 1双曲线的标准方程 三 释疑精讲 4 先尝试求解课本中的例1 例2 例3 然后看课本中的解答 你能归纳出求椭圆的标准方程的基本类型吗 把双曲线方程化成标准形式后 x2项的系数为正 焦点在x轴上 y2项的系数为正 焦点在y轴上 2 3 1双曲线的标准方程 四 基本练习 1 写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标 并归纳出确定焦点位置的方法 F1 5 0 F2 5 0 F1 0 5 F2 0 5 F1 4 0 F2 4 0 F1 0 4 F2 0 4 把椭圆方程化成标准形式后 x2项的分母较大 焦点在x轴上 y2项的分母较大 焦点在y轴上 2 3 1双曲线的标准方程 四 基本练习 2 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 四 基本练习 2 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 五 变式练习 1 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P PF1 PF2 6 求点P的轨迹方程 2 3 1双曲线的标准方程 解 根据双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 由题知点P的轨迹是双曲线的右支 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以点P的轨迹方程为 x 0 1 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P PF1 PF2 6 求点P的轨迹方程 五 变式练习 2 3 1双曲线的标准方程 五 变式练习 B 2 3 1双曲线的标准方程 六 归纳小结 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 0 c c 0 c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a 0 c 0 c 六 归纳小结 2 3 1双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 七 拓展深化 我们知道 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 试分别讨论当常数等于F1F2和大于F1F2时点的轨迹 2 3 1双曲线的标准方程 七 拓展深化 我们知道 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 试分别讨论当常数等于F1F2和大于F1F2时点的轨迹 当2a 2c时 点M的轨迹是两条射线 当2a 2c时 点M的轨迹不存在 1 课本P36练习T1 3 2 P37习题2 3 1 T1 T2 T3 T5 T6 2 3 1双曲线的标准方程 八 课后作业 课外探究题 必做题 2 3 1双曲线的标准方程 五 变式练习 变式1已知两定点F1 5 0 F2 5 0 平面上一动点P 满足 PF1 PF2 10 求点P的轨迹方程 解 因为 PF1 PF2 10 F1F2 10 PF1 PF2 F1F2 所以点P的轨迹是分别以F1 F2为端点的两条射线 其轨迹方程是 y 0 2 3 1双曲线的标准方程 变式2已知双曲线的焦距为10 双曲线上一点P到两焦点F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 所以所求双曲线的标准方程为 或 五 变式练习