FIR数字滤波器的设计.ppt

第7章FIR数字滤波器的设计 线性相位FIR滤波器的性质窗函数法设计FIR滤波器频率取样法设计线性相位FIR滤波器线性相位FIR滤波器的优化设计 线性相位FIR滤波器的性质 线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H z 的零点分布特性 FIR滤波器的定义 M阶 长度N M 1 的FIR数字滤波器 FIR滤波器的特点 1 h k 在有限范围内非零 系统总是稳定的 2 容易设计成线性相位 3 可利用FFT实现 4 运算量比IIR大 FIR滤波器设计指标 严格线性相位定义 例 单频信号exp jW0k 通过线性相位 LTI 系统的响应 若f W aW 则称系统H z 是严格线性相位的 广义线性相位定义 A W 称为幅度频函数 线性相位系统的时域特性 M 4偶对称 M 3偶对称 M 4奇对称 M 3奇对称 定理 为线性相位的充要条件为h k h M k 线性相位系统的频域特性 1 1型 h k h M k M为偶数 例 M 4 h k h 0 h 1 h 2 h 1 h 0 A W 关于0和p点偶对称 例 h k 1 2 1 M 2 2 II型 h k h M k M为奇数 M 3h k h 0 h 1 h 1 h 0 cos 0 5W 的周期 4p cos 1 5W 的周期 4 3 p A W 的周期 4p A p 0 不能用于高通 带阻滤波器的设计 H W 关于W p点奇对称 例 h k d k d k 1 2 3 III型 h k h M k M为偶数 M 4h k h 0 h 1 0 h 1 h 0 A W 关于0和p点奇数对称 A 0 A p 0 不能用于高通和低通滤波器的设计 例 h k d k d k 2 2 4 IV型 h k h M k M为奇数 M 3h k h 0 h 1 h 1 h 0 A 0 0 不能用于低通滤波器的设计 例 h k d k d k 1 2 线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为 线性相位系统H z 的零点分布特性 z 0不可能有系统的零点 zk是系统的零点 则zk 1也是系统的零点 h k 是实的 1 2 3 4 任意线性相位系统是上述四种子系统的组合 h k 奇对称时 H z 在z 1处一定有奇数阶零点 四种不同类型的线性相位系统在zk 1的零点 1 I型FIR滤波器 M为偶 在zk 1和zk 1无零点或者有偶数个零点 2 II型FIR滤波器 M为奇 在zk 1有奇数个零点 在zk 1无零点或者有偶数个零点 3 III型FIR滤波器 M为偶 在zk 1和zk 1有奇数个零点 4 IV型FIR滤波器 M为奇 在zk 1有奇数个零点 在zk 1无零点或者有偶数个零点 最小积分平方误差设计FIR滤波器吉伯斯 Gibbs 现象常用窗函数 窗函数法设计FIR滤波器 问题 已知Hd ejW 设计使其频率响应逼近Hd ejW hd k 一般情况下是无穷序列 需对其进行截断 设M 2K w k RN 1 k h k hd k K RN 1 k 方案1 设Hd ejW 是实偶函数 则hd k 是实偶对称的 h M k hd M k M 2 RN 1 k hd k N 2 RN 1 k h k hd k M RN 1 k 最小积分平方误差设计FIR滤波器 例 设计一个线性相位的FIR滤波器 其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通 解 设 方案2 设Hd ejW 为Hd ejW Ad W exp j 0 5MW b I型和II b 0 III型和IV b p 2 h k hd k RN 1 k 例 设计一个线性相位的FIR滤波器 其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通 解 设 例 理想数字微分器的频率响应为HDIF ejW jW W p试用窗口法设计一线性相位FIR滤波器 使其幅度响应逼近理想数字微分器 解 设理想微分器的频率响应为HDIF ejW Wej 0 5p 0 5MW W p A W p p 0 W p p A W W 0 M 10 M 9 积分平方误差定义为 由Parseval等式 e2可表示为 可选择h k hd k 0 k M使积分平方误差最小 吉伯斯 Gibbs 现象 M 14 M 60 矩形窗对H ejW 的影响 矩形窗的幅度函数为 W N p 主瓣 旁瓣 矩形窗的幅度函数 将理想滤波器的频率响应表示为 则可得FIR滤波器的频率响应为 所以FIR滤波器的幅度函数为 W p q p W p q p q d A q p W p 由矩形窗截断产生的波峰大约是9 所以阻带最小衰减为20log10 9 21dB 用矩形窗设计的Wc p 2FIR滤波器的幅度响应 0 0 25 0 5 0 75 1 40 30 21 10 0 M 14 M 30 Gaindb 常用窗函数 矩形窗 Ap 0 82dB As 21dB Hann 汉纳 窗 w hanning M 1 Ap 0 056dB As 44dB 由Hanning窗设计的Wc p 2FIR滤波器的频响特性 M 38 0 0 25 0 5 0 75 1 80 60 44 20 0 Square Hanning GaindB 0 0 25 0 5 0 75 1 80 60 52 20 0 Square Hamming Hamming 哈明 窗 w hamming M 1 Gaindb Blackman窗 w blackman M 1 Kaiser窗 w kaiser M 1 beta b是一可调参数 I0 b themodifiedzeroth orderBesselfunction I0 b 可用幂级数表示为 一般求20项就能达到所需精度 用Kaiser窗设计FIR滤波器的步骤 1 估计滤波器的阶数MA 20log10 min dp ds 2 估计b 1 估计滤波器的阶数M 2 估计bb 0 1102 As b 3 设定理想低通的截频 4 h k hd k w k 例 用Kaiser窗设计一满足下列指标的I型线性相位FIR低通滤波器 Wp 0 2p Ws 0 4p Ap 0 3dB As 50dB M 30Ap 0 0105dBAs 50 7524dB 例 用Hamming窗设计一个逼近截频为Wc的线性相位FIR高通滤波器 选I型FIR M为偶 k 0 5M k 0 5M 选IV型FIR M为奇 用Hamming窗设计的Wc 0 6pFIR滤波器HP的幅度响应I型N 50IV型N 51 0 0 4 0 6 0 8 1 110 80 53 0 GainresponseofhighpassFIRfilter Normalizedfrequency Gain dB typeI typeIV 窗函数法设计FIR滤波器 窗函数法设计FIR滤波器 问题提出基本思路I型线性相位系统II型线性相位系统III型线性相位系统VI型线性相位系统 频率取样法 问题 已知Hd ejW 在M 1点上的抽样值 Hd ejWm m 0 1 M 设计 h k k 0 1 M 使设计出的滤波器H z 满足Hd ejWm H ejWm 基本思路 Hd ejWm m 0 1 M 已确定 则可通过求解方程 h k 的附加约束 系数是实的 满足线性相位条件 I型取样 Wm 2pm M 1 m 0 1 M 线性相位FIR滤波器频率响应一般形式为 I型线性相位系统 M为偶数 h k 偶对称 I型线性相位滤波器的幅度函数满足 Ad W Ad 2p W Hd ejW 在M 1个取样点上值Hd m 为 若设M 4 则有 对Hd m 做5点IDFT可得 I型线性相位滤波器在M 1个取样点值为 例 用频率取样法设计一个满足下列指标的I型线性相位高通滤波器 Ws 0 5p Wp 0 6p 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 A W 频率取样法设计的高通滤波器幅度函数 W p 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 A W 增加一个过渡点后频率取样法设计的高通滤波器幅度函数 W p II型线性相位系统 M为奇数 h k 偶对称 幅度函数满足 Ad W Ad 2p W Ad p 0 若M 5 则Hd ejW 在6个取样点上值Hd m 为 II型线性相位滤波器在M 1个取样点值为 例 M 63 II型 Wp 0 5p Ws 0 6pFIR低通滤波器 G W dB 频率取样法设计的低通滤波器增益响应 W p G W dB 增加一个过渡点后频率取样法设计的低通滤波器增益响应 W p IV型线性相位滤波器在M 1个取样点值为 例 用频率取样法设计一个线性相位数字微分器 解 HDIF ejW jW W p 0 m M 1 2范围内Hd m 值为 IV型线性相位系统 0 m M 1 2范围内Hd m 值为 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 1 2 3 4 W p A W 频率取样设计的数字微分器的幅度函数