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考前强化练2客观题综合练(B)一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.32B.12C.-12D.-12i2.已知集合A=-2,-1,1,2,集合B=kA|y=kx在R上为增函数,则AB的子集个数为()A.1B.2C.3D.43.若随机变量XN(,2)(0),则有如下结论:P(|X-|)=0.682 6,P(|X-|2)=0.954 4,P(|X-|3)=0.997 4.高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上在130分以上人数约为()A.19B.12C.6D.54.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于()A.12B.35C.56D.675.(2018山东潍坊一模,理10)甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知双曲线的两个焦点为F1(-10,0),F2(10,0),M是此双曲线上的一点,且满足MF1MF2=0,|MF1|MF2|=2,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3B.13C.12D.17.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 0378.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是()A.212-57B.211-47C.210-38D.29-309.(2018湖南衡阳二模,理8)在ABC中,A=120,ABAC=-3,点G是ABC的重心,则|AG|的最小值是()A.23B.63C.23D.5310.函数y=3xcos3x9x-1的图象大致为()11.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=12x2-ax+bln x存在极大值点x0,且对于a的任意可能取值,恒有极大值f(x0)0,则下列结论中正确的是()A.存在x0=b,使得f(x0)-e2C.b的最大值为e3D.b的最大值为2e2二、填空题12.(2018福建厦门外国语学校一模,理13)锐角ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,b=3,且ABC的面积为33,则c=.13.(2018山东潍坊三模,理14)若(3x-1)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,则a13+a232+a2 01832 018=.14.设00,k-2,-1,1,2=1,2,所以AB=1,2,其子集个数为22=4,选D.3.C解析 =120,=100=10,P=0.682 6,P(R130)=12(1-P)=120.317 4=0.158 7,130分以上的人数约为400.158 76.故选C.4.C解析 模拟执行程序,可得S=600,i=1,执行循环体,S=600,i=2,不满足条件S1,执行循环体,S=300,i=3,不满足条件S1,执行循环体,S=100,i=4,不满足条件S1,执行循环体,S=25,i=5,不满足条件S1,执行循环体,S=5,i=6,不满足条件S1,执行循环体,S=56,i=7,满足条件S0,故B错误,故选D.11.C解析 函数的定义域为(0,+),f(x)=x-a+bx=x2-ax+bx,函数存在极大值点x0,f(x)=0有解,即x2-ax+b=0有两个不等的正根,=a2-4b0,x1+x2=a0,x1x2=b0,解得a2b,b0.由f(x)=0,得x1=a-a2-4b2,x2=a+a2-4b2,分析易得函数f(x)的极大值点x0=x1.a2b,b0,x0=x1=2ba+a2-4b(0,b).则f(x)max=f(x0)=12x02-ax0+bln x0,x2-ax+b=0,ax=x2+b.f(x)max=-12x02+bln x0-b,令g(x)=bln x-12x2-b,x(0,b),g(x)=bx-x=b-x2x0,g(x)在(0,b)上单调递增,故g(x)g(b)=bln b-32b0,得bln b32b,即be3,故b的最大值为e3,故选C.12.13解析 由题意得33=12absin C,故sin C=32.又ABC是锐角三角形,所以C=3,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=25-12=13,c=13.13.-1解析 由(3x-1)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,取x=0,可得a0=1,取x=13,可得0=a0+a13+a232+a2 01832 018,a13+a232+a2 01832 018=-a0=-1.14.1解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示,由z=3x-2y,得y=32x-12z,0m1,直线x+2ym是斜率为-12的一组平行线,由图可知当直线y=32x-12z经过点A时,直线的截距最大,此时z的最小值为-5,即3x-2y=-5.由x+2y=m,2x+y=-1,解得x=-2-m3,y=2m+13,即A-2-m3,2m+13,点A在直线3x-2y=-5上,3-2-m3-22m+13=-5,解得m=1.15.3解析 acos B=a2-b2+74bc,12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc.b2+c2-a2=72bc.cos A=b2+c2-a22bc=74,sin A=34.因为OA+OB+OC=0,所以O为三角形ABC重心.设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得SAOBSAMB=12ABAOsin3012ABAMsinA=BOBM.12AO334=23.AO=3.即|OA|=1.
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