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题型练2选择题、填空题综合练(二)一、能力突破训练1.(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,52.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C. 13+26D.1+264.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+52,则tan等于()A.m-39-mB.m-3|9-m|C.D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-ay0,则()A.1x-1y0B.sin x-sin y0C.12x-12y07.已知实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,则z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-158.已知函数f(x)=log2x,x1,8,则不等式1f(x)2成立的概率是()A.B.C.D.9.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-6610.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.1511.(2018全国,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.3212.已知a0,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.14.已知f(x)为偶函数,当x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.二、思维提升训练1.设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x32.复数z=2+ii(i为虚数单位)的虚部为()A.2B.-2C.1D.-13.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0,|0,b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)10.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列11.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁12.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x313.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.14.设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.15.下边程序框图的输出结果为.16.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)题型练2选择题、填空题综合练(二)一、能力突破训练1.C解析 A=1,3,U=1,2,3,4,5,UA=2,4,5,故选C.2.D解析 由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.3.C解析 由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为V1=1243223=26,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1311=,故选C.4.D解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tan,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2+cos2=1的制约,m为一确定的值,进而推知tan也为一确定的值,又2,所以421.5.A解析 关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.C解析 由xy0,得1x1y,即1x-1yy0及正弦函数的单调性,可知sin x-sin y0不一定成立,故选项B不正确;由0y0,可知12x12y,即12x-12yy0,得xy0,xy不一定大于1,故ln x+ln y=ln xy0不一定成立,故选项D不正确.故选C.7.B解析 实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B.8.B解析 由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由几何概型可知P=27,故选B.9.D解析 因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.10.B解析 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.A解析 满足题设的平面可以是与平面A1BC1平行的平面,如图(1)所示.图(1)再将平面A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形.图(2)图(3)设AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为S=122(1-a)+2a+2a232-312(2a)232=32(-2a2+2a+1),所以当a=12时,Smax=32-214+212+1=334.12.B解析 f(x)=4ax+2ax+1+xcos x=3+ax-1ax+1+xcos x,设g(x)=ax-1ax+1+xcos x,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1x1时,设-mg(x)m,则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.13.4解析 a,bR,且ab0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.14.y=-2x-1解析 当x0时,-x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).二、思维提升训练1.D解析 由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x425=b,c=2513=523423=a,所以bac.4.A解析 作出约束条件的可行域如图阴影部分所示,平移直线l0:y=2x,可得在点A(1,1)处z取得最大值,最大值为-1.5.B解析 已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x1,根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.6.C解析 由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|0,即b2a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2(k2+1)a2.所以e2k2+1=4,即e2.故选D.10.D解析 由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.11.B解析 因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙的供词内容可以断定乙是罪犯.12.A解析 当y=sin x时,y=cos x,因为cos 0cos =-1,所以在函数y=sin x图象存在两点x=0,x=使条件成立,故A正确;函数y=ln x,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意,故选A.本题实质上是检验函数图象上存在两点的导数值乘积等于-1.13.2解析 由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2,高为1,因此该四棱锥的体积为V=13(21)3=2.故答案为2.14.5解析 不妨设F(c,0)为双曲线右焦点,虚轴一个端点为B(0,b),依题意得点P为(-c,2b),又点P在双曲线上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因为e1,所以e=5.15.8解析 由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=14;第二次循环,i=5,s=14+15=920;第三次循环,i=8,s=920+18=2340;第四次循环,s=2340不满足s12,结束循环,输出i=8.16.80解析 通项公式为Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3.则x2的系数为C5323=80.
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