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课时跟踪检测（四） 基本不等式A级基础题基稳才能楼高1函数f(x)的最大值为()A.B.C. D1解析：选B显然x0.当x0时，f(x)0；当x0时，x12，f(x)，当且仅当x1时取等号，f(x)max.2，若a，bR，则下列恒成立的不等式是()A. B.2C.2 D(ab)4解析：选C由于a，bR，所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C项20，2.3(2018东北三省四市一模)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B由题意可得1，则xy(xy)5529，当且仅当，即x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.4已知x，y都为正实数，且xy5，则xy的最大值是()A3 B3.5C4 D4.5解析：选C因为xyxyxyxy，所以xy5.令xyt.则t25t40，解得1t4.5(2019西藏林芝期中)若x，y均为正数，则13的最小值是()A24 B28C25 D26解析：选C因为x，y均为正数，所以由基本不等式得1321325，当且仅当x2y时等号成立，故13的最小值是25，故选C.B级保分题准做快做达标1(2019郑州外国语学校月考)若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则()ARPQ BQPRCPQR DPRb1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lg lg (lg alg b)，即RQ，PQ0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y1解析：选Cx0，y0，x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的充分不必要条件，故选C.3(2019豫西南联考)已知正项等比数列an的公比为2，若aman4a，则的最小值为()A1 B.C. D.解析：选C由题意知amana2mn24a22a24，mn6，则(mn)，当且仅当m2n时取等号，的最小值为，故选C.4(2019岳阳一中模拟)已知ab0，则2a的最小值为()A6 B4C2 D3解析：选A因为(54)(当且仅当a3b时取等号)，所以2a2a6(当且仅当a时后一个不等式取等号)，故选A.5(2019甘肃诊断)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A. B.C8 D24解析：选C因为ab，故3(y1)2x，整理得2x3y3，所以(2x3y)8，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值为8，故选C.6若实数a，b，c满足a2b2c28，则abc的最大值为()A9 B2C3 D2解析：选D(abc)2a2b2c22ab2ac2bc82ab2ac2bc.a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，82ab2ac2bc2(a2b2c2)824，当且仅当abc时取等号，abc2.7(2019林州一中模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D25解析：选C由题意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45可得S8S4S45，由等比数列的性质可得S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S8S4)2，综上可得：a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立故a9a10a11a12的最小值为20.8(2019赣州月考)半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A2 B0C1 D2解析：选DO为AB的中点，2，从而()22|.又|AB22，|1，2|2，当且仅当|1，即P为OC的中点时，()取得最小值2，故选D.9(2019玉溪月考)在ABC中，若a2b22c2，则内角C的最大值为()A. B.C. D.解析：选Ca2b22c2，由余弦定理得cos C，当且仅当ab时取等号C是三角形的内角，角C的最大值为，故选C.10(2019淮安学情调研)已知正数x，y满足x2y3，则的最小值为_解析：x0，y0，x2y3，2，当且仅当即x69，y63时等号成立，的最小值为.答案：11(2019嘉兴基础测试)若正实数m，n满足2mn6mn，则mn的最小值是_解析：由2mn6mn，m0，n0，得262mn6mn，令t(t0)，则2t6，即t24t120，解得t2(舍)或t6，即6，mn18，则mn的最小值是18.答案：1812(2019张掖月考)设a0，b1，若ab2，则的最小值为_解析：a0，b1，ab2，(ab1)31442，当，即a，b时取等号，故最小值为42.答案：4213(2019石家庄高三一检)已知直线l：axbyab0(a0，b0)经过点(2,3)，则ab的最小值为_解析：因为直线l经过点(2,3)，所以2a3bab0，所以b0，所以a30，所以abaa355252，当且仅当a3，即a3，b2时等号成立答案：5214(2018唐山二模)已知a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1.(1)求证：ab2；(2)判断等式cd能否成立，并说明理由解：(1)证明：由题意得(ab)23ab1321，当且仅当ab时取等号解得(ab)24，又a，b0，所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1.因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立15(2019孝感模拟)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，所以当x65时，y取得最小值，最小值为6759.当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y取得最小值，最小值为1210.因为910，所以当x65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油量最少(2)设总耗油量为l L，由题意可知ly，当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小值为16；当x80,120时，ly2为减函数，所以当x120时，l取得最小值，最小值为10.因为1016，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少
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