名校学案11导数及其运算.ppt

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学案11导数及其运算考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录考纲解读考向预测 1 导数的几何意义是高考考查的重点内容常以选择题填空题的形式出现有时也出现在解答题中 2 导数的运算每年必考一般不单独考查在考查导数应用的同时考查导数的运算返回目录返回目录 1 函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 的平均变化率一般地已知函数y f x x0 x1是其定义域内不同的两点记 x x1 x0 y y1 y0 f x1 f x0 f x0 x f x0 则当 x 0时商称作函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 的平均变化率返回目录 2 函数f x 在x x0处的导数 1 定义函数f x 在x x0处的瞬时变化率称为f x 在x x0处的导数并记作f x0 即 f x0 2 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 过点 x0 f x0 的切线的斜率等于相应地切线方程为 3 函数f x 的导函数如果f x 在开区间 a b 内每一点x都是可导的则称f x 在区间 a b 可导这样对开区间 a b 内每个值x 都对应一个确定的导数f x 于是在区间 a b 内构成一个新的函数我们把这个函数称为函数y f x 的导函数记为 y f x0 f x0 x x0 f x0 f x f x 或y y x 返回目录 4 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 x 1 axlna ex cosx sinx 5 导数运算法则 1 f x g x 2 f x g x Cf x 3 g x 0 6 复合函数的导数当y f u x 是x的复合函数时 y 返回目录 f x g x f x g x f x g x Cf x y u u x 返回目录考点1导数的定义用定义法求下列函数的导数 1 y x2 2 y 分析先求再求其 x 0时的极限返回目录解析 1 2x x y lim lim 2x x 2x 2 y 4 lim lim 4 x 0 x 0 x 0 x 0 返回目录利用导数定义求函数的导数应分三步求函数增量 y 求平均变化率求极限lim x 0 返回目录用定义求函数y f x 在x 1处的导数返回目录解析 y f 1 x f 1 返回目录考点2求简单函数的导数求下列各函数的导数返回目录分析利用常见函数的导数及求导法则解析 1 返回目录 2 当x 0时 y lnx y 当x 0时 y ln x y 1 y 返回目录 3 4 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 0 3xln3 ex 3xex 2xln2 3e xln3e 2xln2 5 y 6 y xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 返回目录熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则并进行简单的求导数运算注意运算中公式使用的合理性及准确性返回目录 1 y x2sinx 2 y 3 y cos 2x2 1 4 y ln x 解析 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 y 返回目录 3 y sin 2x2 1 2x2 1 4xsin 2x2 1 4 y 返回目录求下列函数的导数 1 y sin 2x 2 y log2 2x2 3x 1 分析形如f ax b 型函数的导数可用复合函数的求导法则返回目录考点3求复合函数的导数解析 1 解法一设y sinu u 2x 则y x y u u x cosu 2 2cos 2x 解法二 y cos 2x 2x 2cos 2x 返回目录返回目录 2 解法一设y log2u u 2x2 3x 1 则y x y u u x log2e 4x 3 4x 3 log2e 解法二 y log2 2x2 3x 1 2x2 3x 1 4x 3 log2e 求形如f ax b 型复合函数的导数一般要利用求导法则求导将问题转化为基本函数的导数解决具体地 1 要分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的适当选定中间变量 2 分步计算中每一步都要明确是对哪个变量求导而其中特别需要注意中间变量的系数 3 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数并把中间变量转换成自变量的函数 4 对较复杂的函数要先化简再求导以简化运算过程返回目录返回目录求下列函数的导数 1 y 2 y sin2 2x 3 y x 1 设u 1 3x y u 4 则y x y u u x 4u 5 3 2 设y u2 u sinv v 2x 则y x y u u v v x 2u cosv 2 4sin 2x cos 2x 2sin 4x 3 y x x x 返回目录返回目录 2009年高考江西卷设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 A 4B C 2D 分析利用导数的几何意义解题解析由条件知g 1 2 又 f x g x x2 g x 2x f 1 g 1 2 2 2 4 故应选A 考点4导数的几何意义返回目录曲线在某点处切线的斜率即为该点处的导数已知曲线C y x3 3x2 2x 直线l y kx 且l与C切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标返回目录返回目录直线l过原点则k x0 0 由点 x0 y0 在曲线C上得y0 3 2x0 3x0 2 y 3x2 6x 2 k 3 6x0 2 又k 2 6x0 2 3x0 2 整理得2 3x0 0 x0 0 x0 此时y0 k 因此直线l的方程为y x 切点坐标为 1 在对导数的概念进行理解时特别要注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数而数值f x0 是一个常量其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时不但要重视求导法则的应用而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时首先必须注意变换的等价性避免不必要的运算失误返回目录返回目录 3 复合函数的求导方法求复合函数的导数一般是运用复合函数的求导法则将问题转化为基本函数的导数解决 1 分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数复合而成的适当选定中间的变量 2 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导而其中特别要注意的是中间变量的关系 3 根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数并把中间变量转换成自变量的函数 4 复合函数的求导熟练以后中间步骤可以省略不必再写出函数的复合过程祝同学们学习上天天有进步

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