《电路》邱关原5版第九章.ppt

第9章正弦稳态电路的分析 本章重点 2 正弦稳态电路的分析 3 正弦稳态电路的功率分析 重点 1 阻抗和导纳 返回 9 1阻抗和导纳 1 阻抗 正弦稳态情况下 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的相量形式 下页 上页 返回 当无源网络内为单个元件时有 Z可以是实数 也可以是虚数 下页 上页 表明 返回 2 RLC串联电路 KVL 下页 上页 返回 Z 复阻抗 Z 复阻抗的模 z 阻抗角 R 电阻 阻抗的实部 X 电抗 阻抗的虚部 转换关系 或 阻抗三角形 下页 上页 返回 分析R L C串联电路得出 1 Z R j wL 1 wC Z jz为复数 称复阻抗 2 wL 1 wC X 0 jz 0 电路为感性 电压超前电流 下页 上页 相量图 一般选电流为参考向量 电压三角形 返回 3 wL 1 wC X 0 jz 0 电路为容性 电压落后电流 下页 上页 4 wL 1 wC X 0 jz 0 电路为电阻性 电压与电流同相 返回 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 画出相量模型 下页 上页 返回 则 下页 上页 返回 下页 上页 UL 8 42 U 5 分电压大于总电压 相量图 注意 返回 3 导纳 正弦稳态情况下 导纳模 导纳角 下页 上页 返回 对同一二端网络 当无源网络内为单个元件时有 Y可以是实数 也可以是虚数 下页 上页 表明 返回 4 RLC并联电路 由KCL 下页 上页 返回 Y 复导纳 Y 复导纳的模 y 导纳角 G 电导 导纳的实部 B 电纳 导纳的虚部 转换关系 或 导纳三角形 下页 上页 返回 1 Y G j wC 1 wL Y jy为复数 称复导纳 2 wC 1 wL B 0 y 0 电路为容性 电流超前电压 相量图 选电压为参考向量 分析R L C并联电路得出 RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象 下页 上页 注意 返回 3 wC 1 wL B 0 y 0 电路为感性 电流落后电压 下页 上页 返回 4 wC 1 wL B 0 jy 0 电路为电阻性 电流与电压同相 下页 上页 返回 5 复阻抗和复导纳的等效互换 一般情况G 1 R B 1 X 若Z为感性 X 0 则B 0 即仍为感性 下页 上页 注意 返回 同样 若由Y变为Z 则有 下页 上页 返回 例 RL串联电路如图 求在 106rad s时的等效并联电路 解 RL串联电路的阻抗为 下页 上页 返回 下页 上页 注意 一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数 结构和正弦电源的频率决定的 在一般情况下 其每一部分都是频率的函数 随频率而变 一端口N0中如不含受控源 则有 或 但有受控源时 可能会出现 或 其实部将为负值 其等效电路要设定受控源来表示实部 返回 下页 上页 注意 一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用 彼此可以等效互换 其极坐标形式表示的互换条件为 返回 6 阻抗 导纳 的串联和并联 阻抗的串联 下页 上页 返回 导纳的并联 两个阻抗Z1 Z2的并联等效阻抗为 下页 上页 返回 例1 求图示电路的等效阻抗 105rad s 解 感抗和容抗为 下页 上页 返回 例2 图示电路对外呈现感性还是容性 解1 等效阻抗为 下页 上页 电路对外呈现容性 返回 解2 用相量图求解 取电感电流为参考相量 下页 上页 电压滞后于电流 电路对外呈现容性 返回 例 图为RC选频网络 求u1和u0同相位的条件及 解 设 Z1 R jXC Z2 R jXC 下页 上页 返回 9 3正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较 下页 上页 返回 1 引入相量法 电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的 下页 上页 结论 2 引入电路的相量模型 把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程 3 引入阻抗以后 可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中 直流 f 0 是一个特例 返回 例1 画出电路的相量模型 解 下页 上页 返回 下页 上页 返回 下页 上页 返回 列写电路的回路电流方程和结点电压方程 例2 解 回路方程 下页 上页 返回 结点方程 下页 上页 返回 方法1 电源变换 解 例3 下页 上页 返回 方法2 戴维宁等效变换 求开路电压 求等效电阻 下页 上页 返回 例4 求图示电路的戴维宁等效电路 解 下页 上页 求开路电压 返回 求短路电流 下页 上页 返回 例5 用叠加定理计算电流 解 下页 上页 返回 下页 上页 返回 已知平衡电桥Z1 R1 Z2 R2 Z3 R3 jwL3 求 Zx Rx jwLx 平衡条件 Z1Z3 Z2Zx得 R1 R3 jwL3 R2 Rx jwLx Rx R1R3 R2 Lx L3R1 R2 例6 解 Z1 1 Z3 3 Z2 2 Zx x Z1 Z3 Z2 Zx 1 3 2 x 下页 上页 返回 已知 Z 10 j50W Z1 400 j1000W 例7 解 下页 上页 返回 已知 U 115V U1 55 4V U2 80V R1 32W f 50Hz 求 线圈的电阻R2和电感L2 方法一 画相量图分析 例8 解 下页 上页 返回 下页 上页 返回 方法二 其余步骤同解法一 下页 上页 返回 用相量图分析 例9 移相桥电路 当R2由0 时 解 当R2 0 q 180 当R2 q 0 a b b 下页 上页 返回 例10 图示电路 解 下页 上页 返回 例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应 解 应用三要素法 用相量法求正弦稳态解 下页 上页 返回 直接进入稳定状态 下页 上页 过渡过程与接入时刻有关 注意 返回 出现瞬时电流大于稳态电流现象 下页 上页 返回 9 4正弦稳态电路的功率 1 瞬时功率 第一种分解方法 第二种分解方法 下页 上页 返回 第一种分解方法 p有时为正 有时为负 p 0 电路吸收功率 p 0 电路发出功率 UIcos 恒定分量 UIcos 2 t 为正弦分量 下页 上页 返回 第二种分解方法 UIcos 1 cos2 t 为不可逆分量 UIsin sin2 t为可逆分量 部分能量在电源和一端口之间来回交换 下页 上页 返回 2 平均功率P u i 功率因数角 对无源网络 为其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因数 P的单位 W 瓦 下页 上页 返回 一般地 有 0 cos 1 X 0 j 0 感性 X 0 j 0 容性 平均功率实际上是电阻消耗的功率 亦称为有功功率 表示电路实际消耗的功率 它不仅与电压电流有效值有关 而且与cos 有关 这是交流和直流的很大区别 主要由于电压 电流存在相位差 下页 上页 结论 返回 4 视在功率S 3 无功功率Q 单位 var 乏 Q 0 表示网络吸收无功功率 Q 0 表示网络发出无功功率 Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率 是由储能元件L C的性质决定的 下页 上页 电气设备的容量 返回 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcos 单位 W 无功功率 Q UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 功率三角形 下页 上页 返回 5 R L C元件的有功功率和无功功率 PR UIcos UIcos0 UI I2R U2 RQR UIsin UIsin0 0 PL UIcos UIcos90 0QL UIsin UIsin90 UI I2XL PC UIcos UIcos 90 0QC UIsin UIsin 90 UI I2XC 下页 上页 返回 6 任意阻抗的功率计算 PZ UIcos I2 Z cos I2R QZ UIsin I2 Z sin I2X I2 XL XC QL QC 发出无功 下页 上页 返回 电感 电容的无功补偿作用 L发出功率时 C刚好吸收功率 与外电路交换功率为pL pC L C的无功具有互相补偿的作用 下页 上页 返回 电压 电流的有功分量和无功分量 以感性负载为例 下页 上页 返回 下页 上页 返回 反映电源和负载之间交换能量的速率 无功的物理意义 下页 上页 返回 例1 三表法测线圈参数 已知 f 50Hz 且测得U 50V I 1A P 30W 解法1 下页 上页 返回 解法2 又 下页 上页 解法3 返回 已知 电动机PD 1000W U 220 f 50Hz C 30 Fcos D 0 8 求 负载电路的功率因数 例2 解 下页 上页 返回 7 功率因数的提高 设备容量S 额定 向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定 P UIcos Scosj cosj 1 P S 75kW cosj 0 7 P 0 7S 52 5kW 一般用户 异步电机空载cosj 0 2 0 3满载cosj 0 7 0 85 日光灯cosj 0 45 0 6 设备不能充分利用 电流到了额定值 但功率容量还有 功率因数低带来的问题 下页 上页 返回 当输出相同的有功功率时 线路上电流大 I P Ucos 线路压降损耗大 解决办法 1 高压传输 2 改进自身设备 3 并联电容 提高功率因数 下页 上页 返回 分析 并联电容后 原负载的电压和电流不变 吸收的有功功率和无功功率不变 即 负载的工作状态不变 但电路的功率因数提高了 特点 下页 上页 返回 并联电容的确定 下页 上页 返回 并联电容也可以用功率三角形确定 从功率角度看 并联电容后 电源向负载输送的有功UILcos 1 UIcos 2不变 但是电源向负载输送的无功UIsin 2 UILsin 1减少了 减少的这部分无功由电容 产生 来补偿 使感性负载吸收的无功不变 而功率因数得到改善 下页 上页 返回 已知 f 50Hz U 220V P 10kW cos 1 0 6 要使功率因数提高到0 9 求并联电容C 并联前后电路的总电流各为多大 例 解 未并电容时 并联电容后 下页 上页 返回 若要使功率因数从0 9再提高到0 95 试问还应增加多少并联电容 此时电路的总电流是多大 解 cos 提高后 线路上总电流减少 但继续提高cos 所需电容很大 增加成本 总电流减小却不明显 因此一般将cos 提高到0 9即可 下页 上页 注意 返回 9 5复功率 1 复功率 定义 也可表示为 下页 上页 返回 下页 上页 结论 是复数 而不是相量 它不对应任意正弦量 注意 返回 求电路各支路的复功率 例 解1 下页 上页 返回 解2 下页 上页 返回 9 6最大功率传输 Zi Ri jXi ZL RL jXL 下页 上页 返回 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件 若ZL RL jXL可任意改变 先设RL不变 XL改变 显然 当Xi XL 0 即XL Xi时 P获得最大值 再讨论RL改变时 P的最大值 下页 上页 讨论 当RL Ri时 P获得最大值 ZL Zi 最佳匹配条件 返回 若ZL RL jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是 Xi XL 0 即XL Xi 最大功率为 若ZL RL为纯电阻 负载获得的功率为 电路中的电流为 模匹配 下页 上页 返回 电路如图 求 1 RL 5 时其消耗的功率 2 RL 能获得最大功率 并求最大功率 3 在RL两端并联一电容 问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配 并求最大功率 例 解 下页 上页 返回 下页 上页 返回 求ZL 时能获得最大功率 并求最大功率 例 解 上页 返回