新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练60双曲线二文含解析.doc

上传人:tian****1990 文档编号:6333777 上传时间:2020-02-23 格式:DOC 页数:7 大小:52.50KB
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题组层级快练(六十)1已知集合A(x,y)|1,x,yR,B(x,y)|1,x,yR,则AB中元素的个数为()A0B1C2 D3答案B解析集合A表示双曲线,顶点为(3,0),其渐近线方程为0,集合B表示直线,与x轴的交点为(3,0),且与其中一条渐近线平行,与双曲线有且只有一个交点,所以AB中元素的个数为1.故选B.2直线l过点(,0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点,这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析该点为双曲线的顶点,与双曲线相切的直线有一条,与渐近线平行的直线有两条,共3条3已知F1,F2是双曲线y21的左、右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8 B2C4 D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知:|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.4等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为()A. B2C4 D8答案C解析抛物线y216x的准线方程是x4,所以点A(4,2)在等轴双曲线C:x2y2a2(a0)上,将点A的坐标代入得a2,所以C的实轴长为4.5若直线xym0与双曲线x21交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2y25上,则m的值为()A B2C1 D答案C解析设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)由得x22mxm220(0),x0m,y0x0m2m,点M(x0,y0)在圆x2y25上,m2(2m)25,m1.6(2019山东青岛二模)直线l:x2y50过双曲线1(a0,b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行,则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21答案A解析根据题意,令y0,则x5,则c5.又,所以a220,b25,所以双曲线的方程为1.7已知直线ykx1与双曲线x21交于A,B两点,且|AB|8,则实数k的值为()A B或C D答案B解析由直线与双曲线交于A,B两点,得k2.将ykx1代入x21得(4k2)x22kx50,则4k24(4k2)50,k20,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由F(c,0),P(0,4),得kPF,又e,所以e,所以ab,c4,故a2b28,故选B.11(2019长沙调考)过双曲线1(ba0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由题意可知,经过右顶点A的直线方程为yxa,联立解得x.联立解得x.因为ba0,所以0,又点B的横坐标为等比中项,所以点B的横坐标为,则a()2,解得b3a,所以双曲线的离心率e.12(2019山西省实验中学质量监测)若直线l与双曲线y21相切于点P,l与双曲线的两条渐近线分别交于M,N两点,则的值为()A3 B4C5 D与点P的位置有关答案A解析设切点P的坐标为(x0,y0),则切线l的方程为x0xy0y1.由双曲线的方程,得两条渐近线的方程分别为yx,yx.分别联立切线方程和渐近线方程,得M(,),N(,),.x024y024,3.故选A.13(2018课标全国)已知双曲线C:y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|()A. B3C2 D4答案B解析因为双曲线y21的渐近线方程为yx,所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M,由OMN为直角三角形,不妨设OMN90,则MFO60,又直线MN过点F(2,0),所以直线MN的方程为y(x2),由得所以M(,),所以|OM|,所以|MN|OM|3,故选B.14(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为_答案解析设P(x,y),(x1),因为直线xy10平行于渐近线xy0,所以c的最大值为直线xy10与渐近线xy0之间距离,为.15(2019山西一模)过双曲线E:1(a0,b0)的右焦点,且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点,则双曲线E的离心率的取值范围是_答案(1,)解析斜率为2的直线与双曲线E的右支有两个交点,2.又b2c2a2,2.整理,得ca,e1,双曲线E的离心率的取值范围是(1,)16已知点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|PN|2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值答案(1)1(x)(2)2解析(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a.又焦距2c4,所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)当ABx轴时,x1x2,y1y2,从而x1x2y1y2x12y122.当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为ykxm(k1),与W的方程联立,消去y得(1k2)x22kmxm220,则x1x2,x1x2,所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20,所以k210.所以2.综上所述,当ABx轴时,取得最小值2.17已知圆C1:(x)2y2,圆C2:(x)2y2,动圆P与已知两圆都外切(1)求动圆的圆心P的轨迹E的方程;(2)直线l:ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A,B,AB的中垂线与y轴交于点N,求点N的纵坐标的取值范围答案(1)2x2y21(x0)(2)(,)解析(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(,0),r1;C2(,0),r2.设动圆P的半径为r,由题意知|PC1|r,|PC2|r,则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程,并整理,得(k22)x22kx20.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),依题意,直线l与双曲线的右支交于不同两点,故所以2k.且x0,y0kx01,则AB的中垂线方程为y(x)令x0,得yN.2k,yN.点N的纵坐标的取值范围为(,)
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