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考点06 中心投影与平行投影1中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫中心投影2平行投影（1）定义：投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影；投影线：光线（2）投影面：留下物体影子的屏幕；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影（3）平行投影的投影线是平行的 【例】一个图形的平行投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的_(填序号)线段；直线；圆；梯形；长方体【答案】 【规律总结】 1已知ABC，若选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与ABC( )A全等 B相似C不相似 D以上都不对【答案】B【解析】根据中心投影的概念判断是相似【解题技巧】画一个几何图形的正投影时，只需过改图形的各个顶点向投影面作垂线，再将垂足依次连接起来，就得到该图形的正投影2下列命题正确的是( )A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【答案】D 【规律总结】判断一个几何体的投影是什么图形，先分清平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断3下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；两条相交直线的平行投影是两条相交直线其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】 序号正误原因分析由平行投影和中心投影的定义可知空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线4如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是( )A内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心【答案】B【解析】平行投影，平行性不变，同一直线上的线段比不变，故选B5下列实例中，不是中心投影的是_(填序号)工程图纸；小孔成像；相片；人的视觉【答案】 1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( ) 【答案】A 2两条相交直线的平行投影是（ ）A两条相交直线 B一条直线C一条折线 D两条相交直线或一条直线【答案】D【解析】两条相交直线的平行投影可能是两条相交直线或一条直线3太阳光线与地面成60的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是 【答案】15【解析】直径d=10sin 60=154如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为多少(忽略桌脚) 【答案】0.81(m2)【解析】设地面阴影圆的半径为x m,则有,解得x=0.9,故阴影圆的面积为S=x2=0.81(m2)手影和皮影戏 手影和皮影戏是平行投影
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